2.3早-大学力学2-余贞_4-教培资料-26年最新资料-同步更新_科一科二电子资料合集中小幼（笔记真题知识点汇总等）文件多，按需保存_各机构笔记合集（中小幼）推荐_01西米合集

2 0 2 4 年 上 物 理 教 师 资 格 证 大 学 力学 -第二 讲 讲师：余贞 更多干货关注 粉笔教师教育 粉笔教师（真题2022上·高中）一质量𝑚 = 1𝑘𝑔的物体在外力𝐹的作用下由静止开始在水平面上做直线运动， 已知物体与水平面间的动摩擦因数𝜇 = 0.2，外力𝐹随时间𝑡的变化关系如图，设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，空气阻力不计，𝑔 = 10𝑚/𝑠2 ，求： 1. 第3秒末物体的瞬时速度 2．力𝐹在前3𝑠内所做的功 2024FENBI三 、 动 能 定 理 质量为𝑚的质点在合外力𝑭作用下，由𝑎点运动到𝑏点时，速率由𝑣 变化到𝑣，有 0 𝑏 𝑏 𝑏 𝑣 d𝑣 d𝑠 1 1 2 2 𝐴 = න d𝐴 = න 𝑚 ⋅ d𝑠 = න 𝑚 ⋅ d𝑣 = න 𝑚𝑣d𝑣 = 𝑚𝑣 − 𝑚𝑣 0 d𝑡 d𝑡 2 2 𝑎 𝑎 𝑎 𝑣 0 合外力对物体作的功总等于物体动能的增量 2024FENBI【例1】一链条，总长为𝑙，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，长度为𝑎，如图所示，假 定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边时的速度。 2024FENBI四 、 保 守 力 与 势 能 （一）保守力与非保守力 1．保守力 （1）概念 力对物体做的功只与运动物体的始、末位置有关，与路径无关，这样的力称为保守力。 （2）保守力做功的特点 ∮ 𝑭 ⋅ d𝒓 = 0 𝐿 ∮ 表示沿闭合曲线积分，上式表明： 质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它 𝐿 所作的功为零。 2024FENBI2．非保守力 力对物体所做的功与物体的始、末位置和运动路径都有关，这样的力称为非保守力，如 摩擦力。 （二）势能 保守力场中，物体空间位置的单值函数称为势能，用𝐸 表示。保守力的功等于势能 增量 p 的负值， 为 𝐴 = − 𝐸 − 𝐸 = −Δ𝐸 p𝑏 pa p 式中，𝐸 是末位置的势能，𝐸 是初位置的势能。 p𝑏 pa 2024FENBI2 【例】有一保守力𝑭 = −𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 𝒊，沿𝑥轴作用于质点上，式中𝐴、𝐵为常量，取𝑥 = 0时𝐸 = 0，则与此力相应的势能为（ ）。 p 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 2 3 2 3 A． 𝑥 − 𝑥 B． 𝑥 − 𝑥 2 3 3 2 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 3 2 3 2 C． 𝑥 − 𝑥 D． 𝑥 − 𝑥 3 2 2 3 2024FENBI五 、 角 动 量 定 理 角 动 量 守 恒 定 律 （一）力矩和角动量 1.力矩 质点𝑃在坐标系𝑂𝑥𝑦𝑧中的位置矢量是𝒓，那么作用于质点的力𝑭相对于固定点𝑂所产生的力 矩为 𝑴 = 𝒓 × 𝑭 ° 力矩是矢量，其大小为𝑀 = 𝑟𝐹𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝐹𝑑，𝜑为𝒓、𝑭间小于180 的夹角。𝑴的方向垂直于 ∘ 由矢量𝒓和𝑭所决定的平面，其指向由右手螺旋确定：右手的四指由𝒓的方向经小于180 的 角转向𝑭的方向，伸直的拇指所指的方向就是力矩𝑴的方向。 2024FENBI2.角动量 如果质点的速度为𝒗，质点位矢𝒓与其动量𝑚𝒗的叉积，称为质点对𝑂点的角动量或动量矩， 表达式为 𝑳 = 𝒓 × 𝑚𝒗 角动量是矢量，其大小为𝐿 = 𝑚𝑣𝑟𝑠𝑖𝑛𝑎，式中𝑎为𝒓与动量𝑚𝒗之间的夹角，它的方向垂直 于由矢量𝒓和𝑚𝒗所决定的平面，其指向由右手螺旋法则确定：让右手的四指由矢量𝒓的方 ∘ 向经小于180 的角转到矢量𝑚𝒗的方向，拇指所指的方向就是角动量𝑳的方向。 2024FENBI（二）质点的角动量定理 1.内容 质点角动量的增量，等于在同一时间内它所获得的冲量矩。 2.公式 𝑡 න 𝑴d𝑡 = 𝑳 − 𝑳 0 𝑡 0 𝑡 式中，׬ 𝑴d𝑡称为𝑴在𝑡 到𝑡的时间内对定点𝑂的冲量矩。 0 𝑡 0 2024FENBI（三）质点的角动量守恒定律 1.内容 若作用于质点的合力对参考点的力矩始终为零，则质点对同一参考点的角动量将保持 恒定。 2.公式 d𝑳 𝑴 = = 0，𝑳 =常矢量 d𝑡 2024FENBI【例1】角动量为𝐿、质量为𝑚的地球人造卫星，在半径为𝑟的圆轨道上运行。试求它的 动能、势能和总能量。 2024FENBI（真题2022年上·高中）北斗卫星导航系统是中国攀登科技高峰取得的重大成果，如图所示， 某北斗卫星在近地点A和远地点B的动能分别为𝐸 ，𝐸 ，角动量大小分别为𝐿 、𝐿 ，则（ ） 𝑘𝐴 𝑘𝐵 𝐴 𝐵 A．𝐿 = 𝐿 ，𝐸 < 𝐸 𝐴 𝐵 𝑘𝐴 𝑘𝐵 B．𝐿 < 𝐿 ，𝐸 < 𝐸 𝐴 𝐵 𝑘𝐴 𝑘𝐵 C．𝐿 = 𝐿 ，𝐸 > 𝐸 𝐴 𝐵 𝑘𝐴 𝑘𝐵 D．𝐿 > 𝐿 ，𝐸 > 𝐸 𝐴 𝐵 𝑘𝐴 𝑘𝐵 2024FENBI第 三 节 刚 体 的 定 轴 转 动 一、刚体运动的描述 （一）刚体的概念：在任何情况下形状和大小都不会发生变化的物体称为刚体。 （二）刚体的平动：如果在运动过程中，刚体内任意两点所连成的直线始终保持与初始位置 平行，则称这种运动为平动。 （三）刚体的定轴转动概述 1.转动：如果刚体在运动过程中，其上各点都绕同一条直线旋转，这种运动就称为转动，这 一直线叫做转轴。 2.定轴转动：如果转轴相对于所选的参考系固定，这种转动则称为绕固定轴的转动，简称定 轴转动。 2024FENBI二、转动惯量 （一）物理意义 转动惯量是描述刚体在转动时总惯性大小的物理量。转动惯量用符号𝐽表示，单位是kg ∙ m 2。 （二）公式 1.单个质点的转动惯量为:𝐼 = 𝑚𝑟 2 2.质点系的转动惯量为:𝐼 = σ 𝑚 𝑟 2 𝑖 𝑖 3.质量连续分布的刚体的转动惯量:𝐼 = ׬ 𝑟 2 d𝑚 𝑚 d𝑚为质量元，简称质元。质量为线分布时，d𝑚 = 𝜆d𝑙，𝜆为质量的线密度；质量为面分 布时，dm = σd𝑆，𝜎（西格玛）为质量的面密度；质量为体分布时，dm = ρd𝑉，ρ为质 量的体密度。 2024FENBI【例1】求质量为𝑚、长为𝑙的匀质细杆对通过中心且与杆垂直的轴线的转动惯量。 𝑦 𝑥 𝑥 𝑂 d𝑥 2024FENBI【例2】如图表示质量为𝑚、半径为𝑅、密度均匀的薄圆盘，求它对过圆心且与盘面垂直 的转轴的转动惯量。 𝑅 𝑟 d𝑟 2024FENBI（三）平行轴定理 刚体转动惯量与轴的位置有关。若二轴平行，其中一轴过质心，则刚体对二轴转动 惯量有下列关系： 2 𝐼 = 𝐼 + 𝑚𝑑 𝐶 其中，𝑚为刚体质量，𝐼 为刚体对过质心轴的转动惯量，𝐼为对另一平行轴的转动 𝐶 惯量，𝑑为两轴的垂直距离，该式叫做平行轴定理。 𝑧′ 𝑧 𝐶 𝑑 2024FENBI 𝑂【例】如图所示为实验用的摆，摆长为𝑙，摆球（圆盘）半径为𝑟，摆长的质量为𝑚 ，摆球 𝑙 的质量为𝑚 。求对过悬点且与摆面垂直的轴线的转动惯量。 𝑟 𝑙 𝑟 2024FENBI四 、 刚 体 的 定 轴 转 动 定 律 （一）内容 在定轴转动中，刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体 的转动惯量成反比。 （二）公式 𝑀 𝛽 = 或 𝑀 = 𝐼𝛽 𝐼 𝑑𝜔 𝑀 = 𝐼𝛽 = 𝐼 𝑧 𝑑𝑡 2024FENBI【例1】一转动系统的转动惯量为I，角速度为ω，两制动闸瓦对轮的压力都为𝐹 ，闸 𝑁 瓦与轮缘间的摩擦因数为𝜇，轮半径为𝑟，求从开始制动到静止需用多少时间。 2024FENBI【例2】一半径为𝑅，质量为𝑚的匀质圆盘（忽略厚度），平放在粗糙的水平桌面上， 设盘与桌面间的摩擦因数为𝜇，令圆盘最初以角速度𝜔 绕通过中心且垂直盘面的轴旋 0 转，问它将经过多少时间才停止转动？ 𝑅 𝑟 d𝑟 2024FENBI（真题2016年下·高中）确定物体绕某个轴的转动惯性，可以由理论计算也可通过实验测定。 （1）用积分计算质量为𝑚、半径为𝑅的内质薄圆盘绕其中心轴转动惯量。 （2）如图所示，该圆盘质量未知，可用如图的实验方法测得该圆盘绕中心轴的转动惯量。左圆盘的 边缘绕有质量不计的细绳，绳的下端挂一质量为𝑚的重物，圆盘与转轴间的摩擦忽略不计。测得重物 下落的加速度为𝑎，求圆盘绕其中心轴的转动惯量。 2024FENBI五 、 刚 体 的 角 动 量 定 理 和 角 动 量 守 恒 定 律 （一）刚体的角动量 1.概念：刚体做定轴转动的角动量的大小等于其转动惯量与角速度的乘积，其方向与角速度方向相同。 2.公式：𝑳 = σ 𝑟 ×△ 𝑚 𝑣 = σ△ 𝑚 𝑟 2 𝝎 = 𝐼𝝎 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 式中， △ 𝑚 为刚体的第𝑖个质元的质量， 𝑟 为该质元到转轴的距离， 𝜔为刚体绕定轴转动的角速度。 𝑖 𝑖 （二）刚体的角动量定理 𝑑𝑳 1.微分形式： 𝑴 = ；该式表明作用于刚体的合外力矩等于刚体的角动量对时间的变化率。 𝑑𝑡 𝑡 𝑡 2.积分形式： ׬ 𝑴𝑑𝑡 = ׬ 𝑑𝑳 = 𝑳 − 𝑳 = 𝐼𝝎 − 𝐼𝝎 𝟎 𝟎 𝑡 𝑡 0 0 2024FENBI 该式表明作用于刚体的冲量矩等于在作用时间内角动量的增量。（三）角动量守恒定律 若刚体所受合外力矩为零，则刚体的角动量为一常量。 公式： 𝑳 = σ 𝑳 = 常量 𝒊 即： 𝐼 𝝎 = 𝐼 𝝎 1 1 2 2 2024FENBI【例1】在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为𝑚的人。圆盘的半径为𝑅，转动惯量 为𝐼，角速度为𝜔。如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化。 2024FENBI六 、 刚 体 转 动 的 功 与 能 （一）刚体的转动动能 刚体由于转动而具有的动能称为刚体的转动动能 1 𝐸 = 𝐼𝜔2 𝑘 2 （二）力矩的功 𝜃 当刚体在力矩𝑀的作用下，从角𝜃 转到角𝜃 时，力矩M所做的总功为：𝐴 = ׬ 𝑑𝐴 = ׬ 2 𝑀𝑑𝜃 1 2 𝜃 1 若𝑀与𝑑𝜃同号，则𝐴为正；若异号，𝐴为负。 （三）刚体定轴转动的动能定理 2024FENBI 1 1 2 2 𝐴 = 𝐼𝜔 − 𝐼𝜔 = 𝐸 − 𝐸 2 1 𝑘2 𝑘1 2 2【例1】某冲床上飞轮的转动惯量为4.00 × 103𝑘𝑔 ⋅ 𝑚2 ，当它的转速达到30 𝑟Τ𝑚𝑖𝑛时，它 的转动动能是多少？每冲一次，其转速降到10 𝑟Τ𝑚𝑖𝑛，求每冲一次飞轮对外所做的功。 2024FENBI【例2】一根质量为𝑚、长为𝑙的均匀棒𝑂𝐴，可绕通过其一端的光滑轴𝑂在竖直平面内 转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时其中心点𝐶和端点𝐴的 速度。 2024FENBI质点的直线运动 刚体的定轴转动 𝑑𝑥 𝑑𝜃 速度𝑣 = 角速度𝜔 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑣 𝑑𝜔 加速度𝑎 = 角加速度𝛽 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 匀速直线运动𝑥 = 𝑣𝑡 匀角速转动𝜃 = 𝜔𝑡 力𝐹 力矩𝑀 质量𝑚 转动惯量𝐼 牛二𝐹 = 𝑚𝑎 转动定律𝑀 = 𝐼𝛽 动量𝑚𝑣 角动量𝐼𝜔 冲量𝐹𝑡 冲量矩𝑀𝑡 动量定理𝐹𝑡 = 𝑚𝑣 − 𝑚𝑣 角动量定理𝑀𝑡 = 𝐼𝜔 − 𝐼 𝜔 0 0 0 动量守恒定律σ𝑚𝑣 = 常量 角动量守恒定律σ𝐼𝜔 = 常量 1 1 平动动能 𝑚𝑣2 转动动能 𝐼𝜔2 2 2 2024FENBI 常力的功𝐴 = 𝐹𝑠 常力矩的功𝐴 = 𝑀𝜃 1 1 1 1 动能定理𝐹𝑠 = 𝑚𝑣2 − 𝑚𝑣 2 动能定理𝑀𝜃 = 𝐼𝜔2 − 𝐼𝜔 2 0 0 2 2 2 2