2024年中考押题预测卷02（重庆卷）-数学（考试版）A4_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_押题预测_2024年中考押题预测卷02（重庆卷）-数学（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

绝密★启用前 2024 年中考押题预测卷 02【重庆卷】 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共 40 分） 1．2024相反数的倒数是（ ） A． B． C．2024 D． 2. 2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅 游的盛会．下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．估计 的值应在（ ） A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间 4．如图，平行于主光轴 的光线 和 经过凹透镜的折射后，折射光线 的反向延长线交于 主光轴 上一点P．若 ，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 5．某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为 45元时，每天可售出100盒， 每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价 元，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，点 是 的重心，过点 作 的平行线，分别交 ， 于点 ，若 ，则 的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，正方形 的边长为 ，点 分别在边 ， 上，且 平分 ， ，连接 ，分别交 ， 于点 ，点 ． 是线段 上的一个动点，过点 作 ，垂足为 ， 连接 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、 植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、 、癸烷（当碳原子数目超过10个时 即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷 等，甲烷的化学式为 ，乙烷的化学式为 ，丙烷的 化学式为 ，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （ ） A． B． C． D．9．若关于 的一元一次不等式组 恰有 个整数解，且关于 的分式方程 的 解是非负数，则所有满足条件的整数 的值之和是( ) A．10 B．13 C．15 D．18 10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的 “差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到： ． ①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；②x， ，5的“差绝对值运算”的最小值 是 ； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种；以上说法中正确的个数 为（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 第Ⅱ卷（共 110 分） 二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上） 11． ． 12．随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地A和B，为了让农民快速致富，聘请了 农科院的四位专家每两人一组分别去A和B基地现场指导，这四位专家分别为王专家、李专家、刘专 家和杨专家，该地为了公平、公正，采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可 知，王专家和李专家分成一组去A基地的概率是 13．叶脉绣是以树叶为载体，以传统刺绣衬托出叶脉美的刺绣工艺品，可谓自然之美与中国传统刺绣结合 得相得益彰．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，  AP 51 点 是 的黄金分割点  AB  2   ，如果 的长为 4 54  cm ，那么 的长为 ． P AB   AB AP cm 14．如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2，根据割圆八线图， 在扇形 中， ， 和 都是 的切线，点 和点 是切点， 交 于点 ，交 于点 ， ．若 ，则 的长为 ． 图1 图2 15．“几处早莺争暖树，谁家春燕啄春泥”，阳春三月，春暖花开，某校决定组织该校七年级全部学生进 行春游活动，需要租用甲、乙、丙三种不同型号的巴士出行．已知甲种巴士的载客人数是乙种巴士载 客人数的2倍，丙种巴士每辆载客40人，且丙种巴士的载客人数不低于乙种巴士的载客人数，不超过 甲种巴士的载客人数．现在学校预计租用甲、丙两种巴士共10辆及若干辆乙种巴士，这样七年级学 生刚好能全部坐满每辆车，且乘坐乙种巴士和丙种巴士的有440人．结果在出发前若干学生因故不能 参加春游活动，这样学校就可以少租1辆乙种巴士，且有一辆乙种巴士还空了5个位置（其余车辆仍 是满载），这样乘坐甲种巴士和乙种巴士的共505人，则该校七年级有______学生． k 16．如图，曲线 是由函数y 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转 得到的，过点从 l x 45   3 3  A 3 2,3 2 ,B 2, 2的直线与曲线 相交于点M、N．若 的面积为3，则 ． 2 2  l  OMN k 17．某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度 （米）与球运行时间 （秒）之间满足函 数关系式 ，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投 球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度 （米） 与球运行时间 （秒）之间满足的函数关系式为 ．（不要求写自变量的取值范围）；我们把球 在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“ ” 表示．那么在这次投球过程中，球入筺前 的取值范围是 ．18．如图，菱形 的边长为2， ，将菱形纸片翻折，使点B落在对角线 上的点 处， 折痕为 ，连接 ，当 为等腰三角形时， 的长为 ． 三、解答题 （本大题共8小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.） 19．（8分）计算：(1) ；(2) ． 20．（10分）如图，在平行四边形 中， 是对角线． (1)用尺规完成以下基本作图：作 的垂直平分线 ，分别交 ， ， 于点 ， ， （只保 留作图痕迹）； (2)在（1）的图形中，连接 ， ，试猜想线段 与 的数量关系，并加以证明．（请补全下面 的解题过程） 解：猜想 证明如下： __________， ，__________． 是 的垂直平分线 __________． 在 和 中， ． __________． 四边形 是平行四边形 ． ． ．21．（10分）“安全责任重于泰山”，为切实做好学校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高学校的应急 处置能力，打造平安校园，培养让学生终身受益的灾害应急能力，某校开展了一次消防、反恐防暴培 训及演练活动．为了解此次活动效果，随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名(抽取的各年级 学生人数相同)进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析(得分用整数x表示，单位：分)，且 分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：85x100；合格为B等级：70x85；不合格 为C等级：0x70．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩的众数出现在A组．A组 测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩 中A组共有a个人． 七年级、八年级、九年级三组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 c b 163 八年级 88 95 96 95.1 九年级 89 91.5 100 77.7 根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a ，b ，c ； (2)根据以上数据，估计该学校哪个年级的测试成绩最好，并说明理由； (3)若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 22．（10分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高 为 ，长度均为 的连杆 ， 与 始终在同一平面上． (1)转动连杆 ， ，使 成平角， ，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度 ． (2)将（1）中的连杆 再绕点C逆时针旋转，使 ，此时连杆端点D离桌面l的高度是增 加还是减少？增加或减少了多少？（精确到 ，参考数据： ， ） 23．（10分）普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值．舟山某茶店用32000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多 10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍． (1)A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？ (2)当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种等级茶叶共60盒，但购茶的 总预算控制在36000元以内．若A等级茶叶的售价是每盒900元，B等级茶叶的售价为每盒250元， 则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？ a 24．（10分）如图，一次函数ykx1k 0的图象与反比例函数y a0 的图象交于A、B两点．与 x 1 坐标轴交于C、D两点，连接 、 ，已知tanODC  ， 的面积为1． OA OB 2  AOC (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)P是线段AB的中点，直线OP向上平移bb0 个单位长度后，将  AOB的面积分成1:7两部分， 求b的值； (3)我们把只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负 半轴上一点，N为平面内一点，当四边形ABMN是直角等补形时，求点M的坐标． 25．（10分）在矩形ABCD中，AB6，BC 10，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，(1)如图1，当APBD时，求BP的长； (2)如图2，当BP1时，将线段AP对折使A、P重合，折痕分别交线段DC、DB、AP、AB于点 M，G，F，N，连接FC．求tanCFM 的值； PQ (3)如图3，若将线段 对折使A、P重合后，折痕恰好过点D，连接 交 于点Q，求 ； AP PD FC PD (4)如图4，在（3）的条件下，线段DF、DP上有两个动点T 1 、T 2 ，请直接写出QT 1 T 1 T 2 的最小值． 26．（10分）如图1，抛物线yax2bxc与x轴交于点A1,0 ，B，与y轴交于点C，直线BC的解析 式为yx3． (1)求抛物线的解析式； (2)P是BC上方抛物线上一点，过点P作AC的平行线与BC交于点E，与x轴交于点Q，若QE2PE， 求点P的坐标； (3)如图2，P是BC上方抛物线上一点，过点P作BC的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点， 若直线PQ，DQ与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．