文档内容
绝密★启用前
2024 年中考押题预测卷【上海卷】
数 学
考生注意:
1.本场考试时间100分钟，满分150分.
2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上的作答一律不得分.
4.选择题和作图题用 2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答.
一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置
上】
1．下列实数中，为有理数的是
A． B． C． D．0
2．下列各组单项式中，是同类项的是
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
3．某校为选拔一名运动员参加市运动会100米短跑比赛，对甲、乙两名运动员都进行了5次测试．他们成
绩的平均数均为 12秒，其中甲测试成绩的方差 ．乙的5次测试成绩分别为：13，12.5，11，
11.5，12（单位：秒）．则最适合参加本次比赛的运动员是
A．甲 B．乙 C．甲、乙都一样 D．无法选择
4．已知 ， 是一次函数 的图象上的两个点，则 ， 的大小关系是
A． B． C． D．不能确定
5．在 中， ， ， ，以点 ，点 ，点 为圆心的 ， ， 的半
径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是
A．点 在 上 B． 与 内切
C． 与 有两个公共点 D．直线 与 相切
6．如图，四边形 是平行四边形，对角线 ， 相交于点 ，添加下列条件后仍不能判定这个四
边形是矩形的是A． B． C． D．
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算 的结果等于 ．
8．如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 ．
9．正 边形的内角等于外角的5倍，那么 ．
10．我国新修订的未成年人保护法自2021年6月1日起施行，新修订的未成年人保护法，首次对学生欺凌
进行了定义，学生欺凌是指发生在学生之间，一方蓄意或者恶意通过肢体、语言及网络等手段实施欺压、
侮辱，造成另一方人身伤害、财产损失或者精神损害的行为．某校为了解本校学生对于防欺凌知识的掌握
程度，在全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行防欺凌知识测试，将测试成绩分为优秀、良好、及格
不及格四个等级并进行统计，根据统计的信息，绘制了如图两幅不完整的统计图，则该校学生掌握防欺凌
知识的等级为“不及格”的学生大约为 人．
11．若关于 的不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是 ．
12．已知二次函数 ，当 与 时，函数值相等．则当 时，函数值等于
．
13．方程 的解是 ．
14．已知点 ， 是反比例函数 图象上的两点，则 ， 的大小关系是 （用“
、 、 ”填空）．
15．现有4条长度分别为1，3，5，7的线段，随机从中任意选择3条线段，则恰好能组成三角形的概率为
．
16．如图，已知梯形 中， ， ， 、 交于点 ．设 ， ，那么向量 可用 表示为 ．
17．已知正方形 的边长为4，点 、 在直线 上（点 在点 的左侧）， ，如果
，那么 的长是 ．
18．如图，在矩形纸片 中， ， ， 是 的中点， 是 边上的一个动点（点
不与点 重合）．将 沿 所在直线翻折，点 的对应点为 ，连接 ， ．当△
是等腰三角形时， 的长为 ．
三、解答题:(本大题共7题，共78分)
19.(本题满分10分)
计算： ．
20.(本题满分10分)
解方程： ．21.(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)
市“第 届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送 8名学生
到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的
地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这
辆车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）．
（1）如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截
止进场的时刻前到达？并说明理由；
（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的
理由．
22.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分)
如图，已知 是 与 的公共弦， 与 交于点 ， 的延长线与 交于点 ，联结
并延长，交 于点 ．
（1）联结 、 ，如果 ．求证： ；
（2）如果 ，求证： ．23.(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)
已 知 ： 如 图 ， 在 四 边 形 中 ， ， 点 是 对 角 线 上 一 点 ， ， 且
．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）延长 分别交线段 、 的延长线于点 、 ，如果 ，求证： ．
24.(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
新定义：已知抛物线 （其中 ，我们把抛物线 称为 的
“轮换抛物线”．例如：抛物线 的“轮换抛物线”为 ．
已知抛物线 的“轮换抛物线”为 ，抛物线 、 与 轴分别交于点 、 ，
点 在点 的上方，抛物线 的顶点为 ．
（1）如果点 的坐标为 ，求抛物线 的表达式；
（2）设抛物线 的对称轴与直线 相交于点 ，如果四边形 为平行四边形，求点 的坐标；
（3）已知点 在抛物线 上，点 坐标为 ，当 时，求 的值．25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)
如图，已知：等腰梯形 中， ， ，以 为圆心， 为半径的圆与 相交于点 ，
与 相交于点 ，联结 、 、 ，设 、 分别与 相交于点 、 ，其中 是 的中
点．
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）如图1，如果 ，求 的值；
（3）如图2，如果 ，求 的余弦值．
