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2024 年中考押题预测卷【广东省卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的.
1．下列实数中，最大的数是（ ）
A． B．3 C． D．0
【答案】A
【分析】本题考查了实数的大小比较．熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．
根据负数小于0小于正数，比较大小即可．
【解析】解：由题意知， ，
故选：A．
2．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动
经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：10.6万亿=106000 0000 0000=1.06×1013．
故选：B．
3．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，
故选C．
4．如图，直线 与直线 都相交．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．
【解析】解：如图所示，
∵ ，
∴ ，
故选：D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可．
【解析】A. ，故错误，不符合题意；
B. ，故错误，不符合题意；
C. ，故正确，符合题意；
D. ，故错误，不符合题意；故选：C．
6．不等式组 的解集是（ ）
A．无解 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查解不等式组，分别求出两个不等式的解集，再找到公共部分即可．
【解析】解：解 得 ，
解 得 ，
∴不等式组 的解集是 ，
故选：B．
7．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1且k≠0 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠0
【答案】A
【分析】利用一元二次方程的概念及一元二次方程根的判别式计算即可.
【解析】根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
所以k＞﹣1且k≠0．
故选A．
8．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放
回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球
的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解析】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 ，
故选：A．
9．如图，A、D是⊙ 上的两点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OCA的度数是（ ）A．35° B．55° C．65° D．70°
【答案】B
【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=90°，∠B=∠D=25°，进而解答即可．
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵∠D=35°，
∴∠B=35°，
∴∠OCA=90°-∠B=90°-35°=55°，
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的边 在 轴上，顶点 在 轴上， ，
，抛物线 经过点 ，且顶点 在直线 上，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了二次函数几何综合，菱形的性质及勾股定理．此题难度较大，注意掌握数形结合思想
与方程思想的应用．由在平面直角坐标系 中，菱形 的边 在 轴上， ， ，利用
勾股定理即可求得 的长然后求得点 坐标，继而求得直线 的解析式，最后由抛物线
经过点C，且顶点 在直线 上，求得答案
【解析】四边形 是菱形，
设直线 的解析式为∶ ，
，
解得： ，
直线 的解析式为∶ ，
抛物线 经过点 ，
，
顶点为∶ ，
顶点 在直线 上，
．
故选：B．
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．因式分解：x2﹣x= ．
【答案】x（x﹣1）
【解析】分析：提取公因式x即可．
详解：x2−x＝x（x−1）．
故答案为x（x−1）．
12．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b = ．
【答案】5
【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可．
【解析】∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，
∴ ， ，
∴
故答案为：5．13．设 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 ．
【答案】
【分析】根据不等式的性质，无理数估算大小的方法先求出 的值，再代入式子，运用平方差公式计算
即可．
【解析】解：∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，即 的整数部分为 ，
∴ ，
∴ 的小数部分为 ，
∴
，
故答案为： ．
14．中国清代算书 御制数理精蕴 中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，
共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马 两．
【答案】6
【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y
的二元一次方程组，此题得解．
【解析】解：设每匹马x两，每头牛y两，
∵马四匹、牛六头，共价四十八两，
∴ ；
∵马三匹、牛五头，共价三十八两，
∴ ．
∴列出的方程组为 ．解得，
∴每匹马6两
故答案为：6．
15．如图，已知 在边长为1的小正方形的格点上， 的外接圆的一部分和 的边 组
成的两个弓形（阴影部分）的面积和为 ．【答案】
【分析】本题考查了网格知识，勾股定理，弓形面积的求解，取格点 ，则点 为 的外接圆的圆心，
先求出 ，再根据 求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【解析】解 ：取格点 ，则点 为 的外接圆的圆心，如图：
由网格可知， ，
，
∵
，
故答案为： ．
16．如图，在▱ABCD中， ， ， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，
，垂足为 ．若 ，则 的面积是 ．【答案】
【分析】由 平分 ，得到 ，由 ，得到内错角 ，等量代换
后可证得 ，即 是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出 ，而在
中，由勾股定理可求得 的值，即可求得 的长，然后证明 ，再求出
的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．
【解析】解：∵ 平分 ，
∴ ；
又∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，垂足为 ，
∴ ，
在Rt 中，∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
则 ．
故答案为： ．
三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.
17．（1）计算： ．
（2）已知y与 成正比例，当 时， ，当 时，求y的函数值．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】本题考查了实数的运算，正比例及函数的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）原式利用算术平方根，立方根的定义，绝对值的代数意义，零指数幂即可求解；
（2）利用正比例的定义，设 ，把已知的一组对应值代入求出 即可得到函数的解析式，即可求解．
【解析】解：（1）
；
（2）设 ，
∵当 时， ，
∴ ，
解得： ，
∴函数的解析式为： ，
∴当 ， ．
18．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接 、 ，分别取 、 的中点 、
．若 的长为 ，求A、B两地的距离．
【答案】
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半解题
即可．
【解析】 点 ， 分别为 ， 的中点，
，
∴
答： 、 两地的距离为 ．
19．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程
队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成 的绿
化改造比乙工程队完成 的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．
【答案】甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是 和
【分析】本题考查了分式方程的应用．设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是 ，则甲工程队每天能
完成的绿化改造面积是 ，由甲工程队完成 的绿化改造比乙工程队完成 的绿化改造少用4
天，列出方程，可求解．【解析】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是 ，
则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是 ．
根据题意，得 ，解得 ．
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意．此时 ．
故甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是 和 ．
20．已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12， ．求：
(1)线段DC的长；
(2)tan∠EDC的值．
【答案】(1)5；
(2) ．
【分析】（1）根据 ，求出AB，再求出BD即可解答；
（2）在Rt ADC中， E是AC的中点，推出∠EDC＝∠C，则 ＝ ，即可求解．
【解析】（1）解：在△ABC中，∵AD是边BC上的高，
△
∴AD⊥BC．
∴ ．
∵AD＝12，
∴ ．
在Rt ABD中，∵ ，
∴CD△＝BC﹣BD＝14﹣9＝5．
（2）解：在Rt ADC中，E是AC的中点，
∴DE＝EC，
△
∴∠EDC＝∠C．
∴ ＝ ＝ ．四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.
21．如图，在矩形 中，对角线 ．
(1)实践与操作：作对角线 的垂直平分线 ，与 分别交于点 （用尺规作图法，保留作图
痕迹，不要求写作法）
(2)应用与计算：在（ ）的条件下，连结 ，若 ，求 的周长．
【答案】(1)作图见解析；
(2) ．
【分析】（ ）根据线段垂直平分线的作法作图即可；
（ ）利用直角三角形的性质和勾股定理可得 ， ，由线段垂直平分线的性质可得
，进而可推导出 的周长 ，即可求解；
本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的作法及性质
是解题的关键．
【解析】（1）解：如图所示，直线 即为所求；
（2）解：连接 ，
∵四边形 为矩形，∴ ，∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ 为线段 的垂直平分线，
∴ ，
∴ 的周长 ，
即 的周长为 ．
22．为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，
每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩（单位：分），收集数据如下：
锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；
万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；
龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．
整理数据：
分数人数小 9
60 70 80 100
区 0
锦绣城 0 2 a 2 1
1
万和城 1 2 2 1
4
龙泽湾 1 2 3 2 2
分析数据：
平均
中位数 众数
数
锦绣城 82 80 80
万和城 82 b 90
龙泽湾 82 80 c
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c的值；
(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；
(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛
的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？
【答案】(1)5，85，80；
(2)万和城成绩比较好，理由详见解析．
(3)400．【分析】（1）根据所给数据，结合平均数、众数、中位数的定义求解可得；
（2）从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；
（3）利用样本估计总体的思想求解可得．
【解析】（1）解：由表格可得，锦绣城80分的有5人，
∴ ，
万和城10名群众成绩重新排列为：60，70，70，80，80，90，90，90，90，100，
所以中位数 ，
∵龙泽湾80分的人数最多，
∴龙泽湾10名群众成绩的众数 ；
（2）解：万和城成绩比较好，理由如下：
从平均数上看三个小区都一样；
从中位数看，锦绣城和龙泽湾一样是80，万和城最高是85；
从众数上看，锦绣城和龙泽湾都是80，万和城是90．
综上所述，万和城成绩比较好．
（3）解： （份），
答：估计需要准备400份奖品．
23．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与y轴
交于点B，与x轴交于点 ．
(1)求k与m的值；
(2) 为x轴上的一动点，当 的面积为 时，求a的值．
(3)请直接写出不等式 的解集．
【答案】(1)
(2) 或
(3) 或【分析】（1）把点 的坐标代入一次函数的解析式求出 ，再求出点 的坐标，把点 的坐标代入反比例
函数的解析式中，可得结论；
（2）根据 ，构建方程求解即可；
（3）根据图象判断出两个函数 的大小关系，即可得到不等式的解集．
【解析】（1）解：把 代入 ，得 ，
∴ ，
把 代入 ，得 ，
∴ ，
把 代入 ，得 ，
∴ ；
（2）解：在 中，当 时， ，
∴ ，
∵ 为x轴上的动点，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ．
（3）解：由题可得：
，解得
则 的解集为 或 ．
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．如图， 是正方形， 是 的直径，点E是 上的一动点（点E不与点B，C重合），连接
．(1)若 ，求 的度数；
(2)若 为 的切线，连接 交 于点F，求证： ；
(3)若 ，过点A作 的垂线交射线 于点M，求 的最小值．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先根据圆周角定理可得 ，然后根据直角三角形的性质即可解答；
（2）如图：连接 交 于点F，先证明 可得 ，根
据等腰三角形三线合一的性质可得 ，然后再证明 ，最后根据全等三角形的
性质即可解答；
（3）如图2：连接 相交于点T，设 于点N,设 交 于点Q，先证明
，进一步证明 ，再根据 和 证明 ，并证明
得到 ，最后根据 证明 得到 ，
说明点M在以 为直径的圆上，如图3：设圆心为H，连接 ，则
，根据勾股定理求出 ，再说明 (当且仅当
点M在线段 上时等号成立)，求出AM的最小值即可．
【解析】（1）解：∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（2）解：如图：连接 交 于点F，
∵ 为 的切线，∴ ，由正方形和圆的性质可得： ．
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（3）解：如图2，连接 相交于点T，设 于点N，设 交 于点Q，
∵正方形 ，
∴ ， ， ，
，
∴点T在 上，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，即 ；
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ；
点M在以 为直径的圆上，设圆心为H，
如图3：连接 ，
则: ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴当且仅当点M在线段 上时等号成立，
∴ ，
∴ 的最小值为 ．
25．综合运用：在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以 长构建菱形 ， ，点
是射线 上的动点，连接 ， ．(1)如图1，当 时，求线段 的长度；
(2)如图2，将点A绕着点D顺时针旋转 ，得到对应点 ，连接 ，并延长 交 边于点E，若点
E恰好为 的中点，求 的长度；
(3)将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角 ， ，点A落在点 处，射线 交x轴正半轴于
点F，若 是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)点 的横坐标为 或
【分析】（1）连接 ，交 于 ，由菱形的性质可知， ， ，解直角三角形可得
， ，再根据 即可求解；
（2）连接 ，交 于 ，由（1）可知， ， ，则 ，
取 的中点 ，则 ，可知 是 的中位线，得 ， ，
，设 ，则 ，再证 ，得 ，即： ，求解即可；
（3）由菱形的对称性可知， ， ，分三种情况：若 时，若 时，
当 时，根据已知推导 ，分别求解即可．
【解析】（1）解：连接 ，交 于 ，
∵四边形 是菱形，
∴ ， ，∵ ， ，
∴ ，则 ，
∵ ，
，
∴ ；
（2）连接 ，交 于 ，由（1）可知， ， ，
则 ， ，
取 的中点 ，则 ，
∵ 为 的中点，则 是 的中位线，
∴ ， ，
∴ ，
设 ，则 ，
由旋转可知， ，则 ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即： ，
解得： （负值舍去），
∴ ；
（3）由菱形的对称性可知， ， ，
若 时，则 ，
在菱形 中， ，∴ ，则 ，
∵ ， ，
∴ ，
由四边形内角和可得： ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
作 ， ，由（2） ， ，
则 ，得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，则 ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，则 ，
∴ ，
∴ ，即点 的横坐标为 ；
若 时，∵ ， ，
∴ ，
由四边形内角和可得： ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，作 ，
∴ ， ，
则 ，即 ，
∴ ，
解得： ，
∴点 的横坐标为 ；
当 时， ，
由上可知， ，可知 ，则 ，
可知 ，
由三角形外角可知， ，相互矛盾，即该情况不符合题意；
综上，点 的横坐标为 或 ．
