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2011 年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）8的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．4
2．（3分）计算x2•4x3的结果是（ ）
A．4x3 B．4x4 C．4x5 D．4x6
3．（3分）孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：
评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
评分 85 90 80 95 90 90
则孔明得分的众数为（ ）
A．95 B．90 C．85 D．80
4．（3分）株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市
30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100
人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有（ ）
A．100人 B．500人 C．6000人 D．15000人
5．（3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥CD，∠EAB＝45°，
则∠FDC的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．（3分）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对
称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ）A． B．
C． D．
7．（3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以
判断，下列说法错误的是（ ）
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
8．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x轴，出水点为原点，
建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y＝﹣x2+4x（单位：米）的一部分，
则水喷出的最大高度是（ ）
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）不等式x﹣1＞0的解集为 ．10．（3分）当x＝10，y＝9时，代数式x2﹣y2的值是 ．
11．（3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，
送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB＝80米，则孔明从A到B上升
的高度BC是 米．
12．（3分）为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树
造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树 株．
班次 植树株数
0801 22
0802 25
0803 35
0804 18
13．（3分）孔明同学在解一元二次方程x2﹣3x+c＝0时，正确解得x ＝1，x ＝2，则c的
1 2
值为 ．
14．（3分）如图，直线l过A、B两点，A（0，﹣1），B（1，0），则直线l的解析式为
．
15．（3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌
（即平面密铺）的有 （写出所有正确答案的序号）．16．（3分）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，
最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，
最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第（n）个图中随机取出一个球，是
黑球的概率是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17．（4分）计算： ．
18．（4分）当x＝﹣2时，求 的值．
19．（6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但
适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的 A、B两种
饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3
克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产
了多少瓶？
20．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂
足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC长．
21．（6分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对
网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每
人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：
（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有 人；
（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中
随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率．
22．（8分）如图，AB为 O的直径，BC为 O的切线，AC交 O于点E，D为AC上一
点，∠AOD＝∠C． ⊙ ⊙ ⊙
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE＝8， ，求OD的长．
23．（8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延
长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；
（2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与
D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形
PBQD是菱形．
24．（10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y＝ax2
（a＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O，两直
角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：
（1）若测得 （如图1），求a的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x
轴于点F，测得OF＝1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标 ；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线
段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
