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2011 年山东省青岛市中考数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．－的倒数是【 】
A．－ B． C．－2 D．2
2．如图，空心圆柱的主视图是【 】
A． B． C． D．
3．已知⊙O 与⊙O 的直径分别是4cm和6cm，OO＝5cm，则两圆的位置关系是【 】
1 2 1 2
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
5．某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是【 】
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到个位，有6个有效数字
C．精确到千位，有6个有效数字 D．精确到千位，有3个有效数字
6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来
的，则点A的对应点的坐标是【 】
y y
3
A
6
O 3
x
4
－1
－1
2
图1 图2
－5 －2 O 2 5 x
A．(－4，3) B．(4，3) C．(－2，6) D．(－2，3)
7．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示
的一个圆锥，则圆锥的高为【 】
A．cm B．4cm C．cm D．cm
8．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y
1 2 1
＜y 时，x的取值范围是【 】
2
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3
C．－1＜x＜0 D．x＞3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差
O
A B分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队．
10．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120º，
则AB＝ cm．
11．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件
就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x
个零件，则根据题意可列方程为 ．
12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它
们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5
只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只． A A 1
13．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△ABC ．若BC＝3，
1 1 1
△ABC与△ABC 重叠部分面积为2，则BB＝ ．
1 1 1 1
14．如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形B
AEBO
B，1 C C
1
1
C
再以BE为对角线作第三个正方形EFBO ，如此作下去，…，则所作的第n个
2
正方形的面积S＝ ．
n
三、作图题（本题满分12分）
D O B
1
15．如图，已知线段a和h． O 2 F
求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． A E
a
h
四、解答题（本大题共9小题，满分74分）
16．(每小题4分，满分8分)
(1)解方程组： (2)化简：÷．
17．(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据
图1将数据统计整理后制成了图2．
温度/ºC 天数/天
4
5
3
4
3 2
2
1
1
0
O 1 2 3 4 5 6 7 8 日期 1 2 3 4 温度/ºC
图1 图2
根据图中信息，解答下列问题：
(1)将图2补充完整；
(2)这8天的日最高气温的中位数是 ºC；
(3)计算这8天的日最高气温的平均数．
18．(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次
1 2
4 3数字之差(大数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公
平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．
19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼
梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？
(结果精确到0.1m．参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)
A
[来源:学科网ZXXK]
35º 40º
C B D
20．(8分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，
其中每台的价格、月处理污水量如下表：
A型 B型
经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设
价 格(万元/台) 8 6
备，
月处理污水量(吨/月) 200 180
且要求设备月处理污水量不低于1490吨．
(1)企业有哪几种购买方案？
(2)哪种购买方案更省钱？
21．(8分)在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
(1)求证：△BEC≌△DFA；
(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
[来
源:Zxxk.Com]
A D
E
F
B C
22．(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间
内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售
任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？23．(10分)
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策
略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就
是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只
要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则
M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个
a b
矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
a a
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0． b b
∴M＞N． a b
类别应用 图1
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，
且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
[来源:学科网ZXXK]
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M、N 的大小(b＞c)．
1 1
a＋b
b＋c
b＋3c
a－c
图2 图3
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所
示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法
用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
c
b
a
图4 图5 图6 图724．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A
出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀
速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点
Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)．
(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式； A
(3)是否存在某一时刻t，使S ＝S ？若存在，求出
四边形PQCM △ABC
t的值；若不存在，说明理由；
M
(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平
分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
D
P
F
C
B Q
2011 年青岛中考数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B D D A C B
[来源:学
科网ZXXK]
二、填空题
9. 甲 10. 11. 12. 1000 13. 14.
三、作图题
15. 正确作图；
正确写出结论。
四、解答题
16. （1） （2）解：原式=
17. 解：（1）补对条形统计图
（2）2.5℃
（3） （℃）（或2.375°）
18. 解：
1 2 3 41 0 1 2 3
2 1 0 1 2
3 2 1 0 1
4 3 2 1 0
∴P（差大于或等于2）= ，P（差小于2）=
∴小明得分： ；小亮得分：
∵ ，∴游戏对双方不公平。游戏规则改为量词数字差大于或等于2，小明得5
分；否则，小亮得3分。
19. 解：在Rt△ABD中，sin40°=
∴AD=5sin40°≈5×0.64=3.2
在Rt△ACD中，tan35°=
CD=
答：调整后的楼梯所占地面CD约为4.6米。
20. 解：（1）设购买A型设备 台，则B型设备 台，由题意得：
解得：
∵ 是正整数
∴ =3,4
答：有两种购买方案，买A型设备3台，B型设备5台；或买A型设备4台，B型设
备4台。
（2）当 =3时，3×8+5×6=54（万元）
当 =4时，4×8+4×6=56（万元）
答：买A型设备3台，B型设备5台更省钱。
21. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD
A D
∵E、F分别是AB、CD的中点
E
F
∴BE= AB，DF= CD
B C
∴BE=DF
∴△BEC≌△DFA
（2）四边形AECF是梯形。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD。
∵E、F分别是AB、CD的中点∴AE= AB，CF= CD
∴AE∥CF且AE=CF。
∵CA=CB，E是AB的中点，
∴CE⊥AB，即∠AEC=90°
∴ AECF是矩形。
22. 解：（1）由题意，得：
（2）由题意。得：
（3）由题意，得：
解得
，
对称轴为 ，又
[来源:学科网ZXXK]
∴当 ， 随 增大而减小
∴当 时，
答：这段时间上场最多获利4480元。
23.解：类比应用
（1）
∵ 是正整数且
∴ ， ∴
即效力的平均价格比小颖的高。
（2）由图知，
∵ ，∴ ，即 ，∴ 。
∴第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长。
联系拓广
设图⑤的捆绑绳长为 ，则设图⑥的捆绑绳长为 ，则
设图⑦的捆绑绳长为 ，则
∴
∴ （由式子观察得出 ， 也可得分。）
∵ ，∴ ，即 ，∴
∴所以第三种捆绑方法用绳最长，第二种最短。
24. 解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP=A M A
∴ ，解得
M
答：当 s时，四边形PQCM是平行四边形。 E
D
（2）过P作PE⊥AC，交AC于E。
P
∵PQ∥AC F
∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ=PB= ，
B Q C
∴ ，即 ，解得 ，
∴
又∵ ，
∴
答：y与t之间的函数关系式是
（3）
当 时，
解得 ， （舍去）答：当 时，S ＝S
四边形PQCM △ABC
（4）假设存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC，
过M作MH⊥AB,交AB于H，由△AHM∽△ADB
∴ ,又
∴ ，
∴
即
在Rt△HMP中，
又∵
由
∴
解得： （舍去）
答：当 s时，点M在线段PC的垂直平分线上。
