文档内容
绝密★启用前 试卷类型:A
二 0 一二年东营市初中学生学业考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．
每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1． 的相反数是 ( )
A． B． -
C． 3 D． -3
2． 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
4、下图能说明∠1＞∠2的是( )
)1
2
)1
1
)2
) 2 )1 ) 2
A. B. C. D.
5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的 的值为 ，则输出的函数值为（ ）
A．
输入x值
B．
y=x－1 y=x2
(－1≤x＜0）（0≤x＜2） （2≤x≤4）
C．
D． 输出y值
6．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．(2，3) B．（2，－１）
－ 1 －C．（4，1） D. （0，1）
7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是
6πcm，那么这个的圆锥的高是（ ）
A． 4cm
B． 6cm
C． 8cm
O
D． 2cm 5cm
B A
8．若 , ，则 的值为（ ）
（第7题图） B
A． B．
C． D．
9． 方程 有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．
A． k≥1 B． k≤1
C． k>1 D． k<1
10． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲
立方体朝上一面上的数字为 、乙立方体朝上一面朝上的数字为 ，这样就确定点P的一个坐标（
），那么点P落在双曲线 上的概率为（ ）
A． B．
C． D．
11． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形
OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐
y
C
标是（ ） B 6
A．（-2，3）
B．（2，－3）
A
C．（3，-2）或（－2，3）
-4 O x
D．（-2，3）或（2，-3）
（第11题图）
12． 如图，一次函数 的图象与 轴， 轴交于A，B两点，与反比例函数 的图象相交于C，D两
点，分别过C，D两点作 轴， 轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
y
①△CEF与△DEF的面积相等；
D
②△AOB∽△FOE；
B
③△DCE≌△CDF；
A
④ ． O x
E F
其中正确的结论是( )
C
A．①② B． ①②③
C ． ① ② ③ ④ D ． ② ③ ④ 绝 密 ★ 启 用 前
（第12题图）
－ 2 －试卷类型:A
二0一二年东营市初中学生学业考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
得 分 评 卷 人
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360
万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ．
14．分解因式： = ．
15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：
身高/cm 180 185 187 190 201
人数/名 4 6 5 4 2
则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm．
16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所
示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm．
D
B C
A
（第16题图1） （第16题图2）
17． 在平面直角坐标系 中，点 ， ，
y
y=kx+b
A
，…和 ， ， ，…分别在直线 A 3
A 2
1
和 轴上．△OA 1 B 1 ，△B 1 A 2 B 2 ，△B 2 A 3 B 3 ，… O B 1 B 2 B 3 x
都是等腰直角三角形，如果A （1，1），
1 （第17题图）
A （ ），那么点 的纵坐标是_ _____．
2
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
得 分 评 卷 人
（1）计算： ；
－ 3 －（2）先化简，再求代数式 的值,其中x是不等式组 的整数解．
得 分 评 卷 人
19． （本题满分9分）
某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学
生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成
如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A、B两组捐款人数的比为1 : 5．
捐 款 人 数 分 组 统计表 捐款人数分组统计图1 捐款人数分组统计图2
组别 捐款额x/元 人数
A 1≤x<10 a
B 10≤x<20 100
C 20≤x<30
D 30≤x<40
E x≥40
请结合以上信息解答下列问题．
(1) a= ，本次调查样本的容量是 ；
(2) 先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？
A D M
得 分 评 卷 人
20． （本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O
E
于点E，交AM于点D，交BN于点C，
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长． O
B C N
（第20题图）
－ 4 －得 分 评 卷 人
21．（本题满分9分）
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000
元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为
1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
－ 5 －得 分 评 卷 人
22．（本题满分9分）
如图某天上午 9时,向阳号轮船位于 A处，观测到某港口城市 P位于轮船的北偏西
67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到
城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈ ，
B
tan36.9°≈ ，sin67.5°≈ ，tan67.5°≈ ）
36.9°
C
P
67.5°
A
（第22题图）
得 分 评 卷 人
23．（本题满分10分）
（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结
论证明：GE＝BE＋GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝
45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．
A D
A D F A G D
E
E E
B C
B C B C （第23题图3）
（第23题图1） （第23题图2）
－ 6 －得 分 评 卷 人
24．（本题满分11分）已知抛物线 经过
A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；
（2）如图，在直线 y= x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐
标；若不存在，请说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果
不存在，试说明理由． y
y 3x
O A B x
P
（第24题图）
－ 7 －参考答案与评分标准
一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出
来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
号
答
B A B C B D A A D C D C
案
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.3.6×106； 14.x(x+3)(x－3)； 15. 187； 16. 30； 17.
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）解：原式=－3－3 +1+2 …………………………2分
=－2－ …………………………3分
（2）原式= ， ………………1分
解不等式组 得 ，………………………2分
因为x是整数，所以 ，……………………3分
当 时，原式= .……………………4分
19. 解：（1）20，500；…………………………2分
（2）500×40%=200，C组的人数为200. … 4分
补图见图． …………………………5 分
（3）∵D、E两组的人数和为：
500×（28%+8%）=180，………………7 分
∴捐款数不少于30元的概率是：
A D M
……………………………… 9分
E
20.（1）证明：连接OE，
∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径， O
∴∠ADO=∠EDO， ∠DAO=∠DEO=90°， ……………………2分
B C N
（第20题答案图）
－ 8 －∴∠AOD=∠EOD= ∠AOE，
∵∠ABE= ∠AOE
∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE …………………5分
（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD= ∠AOE，
同理，有：∠BOC=∠EOC= ∠BOE
∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°
∴∠EOD+∠EOC=90°，
∴△DOC是直角三角形，…………………………7分
∴ CD= ……………………9分
21.解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意，得：
…………………………4分
解这个方程组，得：
∴工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨. ………7分
（2）依题意，得：300×8000－400×1000－15000－97200=1887800
∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分
22．解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A= ，∴AC= ．…………3分
在Rt△PCB中，∵tan∠B= ，∴BC= ．…………5分
∵AC＋BC=AB=21×5，∴ ，解得 ．
∵ ，∴ （海里）．
∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．………………9分
23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD中， A D F
∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF．
E
∴CE＝CF． …………………………2分
（2）证明： 如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF．
B C
由（1）知△CBE≌△CDF，
（第23题答案图1）
－ 9 －∴∠BCE＝∠DCF．
∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD
即∠ECF＝∠BCD＝90°，
A G D F
又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．
∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG．…………………………5分 E
∴GE＝GF
∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． ……………6分 B
（第23题答案图2）
C
（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，
AA DD GG
又∠CGA＝90°，AB＝BC，
∴四边形ABCD 为正方形．
∴AG＝BC．…………………………7分
EE
已知∠DCE＝45°，
BB CC
根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG．……8分
（第23题答案图3）
所以10=4+DG，即DG=6.
设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6
（第23题答案图3）
在Rt△AED中， ∵ ，即 ．
解这个方程，得：x＝12，或x＝－2（舍去）．…………………………9分
∴AB＝12．
所以梯形ABCD的面积为S=
答：梯形ABCD的面积为108. …………………………10分
24．解：（1）由于抛物线 经过A（2，0），
所以 ，
解得 .…………………………1分
所以抛物线的解析式为 . （*）
将（*）配方，得 ，
所以顶点P的坐标为（4，－2 ）…………………………2分
－ 10 －令y=0，得 ，
解得 . 所以点B的坐标是（6，0）. ………………3分
（2）在直线 y= x上存在点D，使四边形OPBD为平行四边形. ……4分
理由如下：
设直线PB的解析式为 +b，把B（6,0）,P(4,－2 )分别代入，得 解得
所以直线PB的解析式为 .…………………………5分
又直线OD的解析式为
y
所以直线PB∥OD. …………………………6分 y 3x
设设直线 OP 的解析式为 ，把 P(4,－2 ) 代 入 ， 得
D
解得 .如果 OP∥BD，那么四边形 OPBD 为平行 四 边 形 .
C
…………7分 O A B x
M
设直线BD的解析式为 ，将B(6,0)代入， 得 0=
P
，所以
第 24 题答案
图
所以直线BD的解析式为 ，
解方程组 得
所以D点的坐标为（2,2 ）…………………8分
（3）符合条件的点M存在.验证如下：
过点P作x轴的垂线，垂足为为C，则PC=2 ，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所
以△APB是等边三角形，只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM,
∠PAM=∠BAM,AB=AP ， 可 得 △ AMP≌△AMB. 因 此 即 存 在 这 样 的 点 M, 使
△AMP≌△AMB.…………………………11分
－ 11 －
