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2013年四川省绵阳市中考数学试卷
一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．（3分） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，
其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数
法表示为（ ）
A．1.2×10﹣9米 B．1.2×10﹣8米 C．12×10﹣8米 D．1.2×10﹣7米
4．（3分）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况
如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
5．（3分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）
A． B．
第 1 页 / 共 9 页C． D．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7．（3分）如图，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为
（ ）
A． mm B．12mm C． mm D． mm
8．（3分）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3个还少3个，如果每人2个又
多2个，请问共有多少个小朋友？（ ）
A．4个 B．5个 C．10个 D．12个
9．（3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮
建筑物的墙角C点，且俯角 为60°，又从A点测得D点的俯角 为30°，若旗杆底点G
为BC的中点，则矮建筑物的α高CD为（ ） β
A．20米 B． 米 C． 米 D． 米
10．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点
H，且DH与AC交于G，则GH＝（ ）
第 2 页 / 共 9 页A． cm B． cm C． cm D． cm
11．（3分）“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5
名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进
行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），
（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A ＝（i，
M
j）表示正奇数 M是第 i组第 j个数（从左往右数），如 A ＝（2，3），则 A ＝
7 2013
（ ）
A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）
二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线
上．
13．（4分）因式分解：x2y4﹣x4y2＝ ．
14．（4分）如图，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，则
∠AOD＝ ．
15．（4分）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），
嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐
标是 ．
第 3 页 / 共 9 页16．（4分）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、
N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可
以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞
机”的面积为 ．
17．（4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8＝0，则
△ABC的周长是 ．
18．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
2a+b＞0； b＞a＞c； 若﹣1＜m＜n＜1，则m+n ； 3|a|+|c|＜2|b|．
① ② ③ ④
其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）．
三．解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
19．（16分）（1）计算： ；
（2）解方程： ．
第 4 页 / 共 9 页20．（12分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，
两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 0
乙 1
甲、乙射击成绩折线图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规
则？为什么？
第 5 页 / 共 9 页21．（12 分）如图，AB 是 O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分∠DAB，
AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）判断CD与 O的位置⊙关系，并证明你的结论；
（2）若E是 的
⊙
中点， O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
⊙
22．（12分）如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线 （k＞0）与矩形两
边AB、BC分别交于E、F．
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证
明△EGD∽△DCF，并求k的值．
第 6 页 / 共 9 页23．（12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动
商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3
月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少
辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3万元再购进一批两种规格的自行
车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价
为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．
假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
24．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴
于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x＝m（m＞1）与x轴交于D．
（1）求二次函数的解析式和B的坐标；
（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、
C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P
为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理
由．
第 7 页 / 共 9 页25．（14分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．
重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质
可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明： ；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足 ，试判断
O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与 AB、AC相交于G、H（均不与
△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG ，S△AGH 分别表示四边形BCHG和△AGH
的面积，试探究 的最大值．
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