文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（全国通用卷）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证
号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合
题目
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 ，“ ”中应填（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．下列判断正确的是（ ）
A．“四边形对角互补”是必然事件
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
D．甲、乙两组学生身高的方差分别为 ， ，则乙组学生的身高较整齐
4．如图， ， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武（龟蛇）象，西方为白虎象，南方为朱雀象，是为“四象”．现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡
片（除正面图案外，其余完全相同），将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正面上的图
案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在 中， 与 的平分线相交于点O，且分别交 于点E，F. 为 的中
线.已知 ， ，则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出 个球放入乙袋，再
从乙袋中取出 个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，
则 的值等于（ ）A．128 B．64 C．32 D．16
9．如图， 是 的内接正三角形，四边形 是 的内接正方形，六边形 是 的
内接正六边形，设上述正三角形周长为 、正方形周长为 、正六边形周长为 ，则 为（
）
A． B． C． D．
10．如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U
型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为 ，
“十字型”覆盖的五个数字之和为 ．若 ，则 的最大值为（ ）
A．201 B．211 C．221 D．236
11．如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中
点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视
点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（ ）mm．
A． B． C． D．
12．如图是一个由五张纸片拼成的边长为10的正方形 ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中
与 是两张全等的纸片， 与 是两张全等的纸片，中间是一张四边形纸片 已
知 ， ，记 纸片的面积为 ，四边形 纸片的面积为 ，则 的值是（
）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．分解因式： ．
14． 年 月 日，李强总理在十四届全国人大二次会议上提到 年全国城镇新增就业 万人，
将数据 万用科学记数法表示是 ．
15．已知有一组正整数 ， ， ， ， ，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么 的值是
．
16．斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值
为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…，这个数列从第3项开始 ，每一项都等于前两项之和，若我们把斐波那契数列中第1项表示为 ，第2项表示为 ，第3项表示为 ，以此类推，则
．（用含a的式子表示）
17．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，则
AF+FE+EC的最小值为 ．
18．在平面直角坐标系Oy中，已知点A（4，3），B（4，4），⊙A的半径为1，直线l：y＝kx（k≠0），
给出下列四个结论：
①当k＝1时，直线l与⊙A相离；
②若直线l是⊙A的一条对称轴，则 ；
③若直线l与⊙A只有一个公共点P，则 ；
④若直线l上存在点Q，⊙A上存在点C，使得∠BQC＝90°，则k的最大值为 其中正确的是
（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：19题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24-25每题12
分.
19．计算： ．
20．与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”．
某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机
抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图．
甲校区学生测试结果统计表
答对题数 5 6 8 10
人数 3 7 6 4(1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大；
(2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其
与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了__________
人．
21．如图，已知平面直角坐标系中有一个 的正方形网格，网格的横线、纵线分别与 轴、 轴平行，
每个小正方形的边长为1．点 的坐标为 ．
（1）点 的坐标为 ．
（2）若双曲线 与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数 的值有 个．
22．某次科学实验中，小王将某个棱长为 正方体木块固定于水平木板 上， ，将木板
绕一端点O旋转 至 （即 ）（如图为该操作的截面示意图）．（参考数据：
， ， ，（1）（2）题中结果精确到个位）
(1)求点C到 竖直方向上升高度（即过点C， 水平线之间的距离）
(2)求点D到 竖直方向上升高度（即过点D， 水平线之间的距离）．23．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，
具体信息如下：
信息一
工程队 每天施工面积（单位： ） 每天施工费用（单位：元）
甲 3000
乙 2000
信息二
甲工程队施工 所需天数与乙工程队施工 所需天数相等．
(1)求 的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工20天，且完成的
施工面积不少于 ?求该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?
24．如图， 内接于 ，过点C作 交 于点E，交 于点D，连接 交
于点G，连接 ，设 （m为常数）．
(1)求证： ；
(2)设 ，求证： ；
(3)求 的值（用含m的代数式表示）．
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于 ， ， 交y轴于点C．(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2， 连接 ，点P是直线 上方抛物线上的一动点， 过点 P作 轴交 于点E，过点
P作 交x轴于点 F， 求 的最大值及此时点P坐标；
(3)将抛物线沿y轴方向向下平移，平移后所得新抛物线与y轴交于点 D，过点D作 轴交新抛物线
于点M，射线 交新抛物线于点 N，如果 请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解
点N的坐标的其中一种情况的过程．
