文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（广州卷）
数 学
本试卷共7页，三大题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位
号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座
位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 与2 B．2与 C．3与 D．0与3
2．如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则k的值可以是（ ）A．2 B． C． D．0
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一组数据：3，4，4，4，5，下列对这组数据的统计量说法错误的是（ ）
A．平均数是4 B．中位数是4 C．方差是4 D．众数是4
6．解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，在距离铁轨 的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，
恰好位于B处的北偏东 方向上， 后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车
的平均车速是（ ）
A． B．
C． D．
8．为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点20km，他乘
公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km．他从家出发到上班地点，乘公
交车所用的时间是自驾车所用时间的 ，小李乘公交车上班平均每小时行驶（ ）
A．30km B．36km C．40km D．46km
9．如图，P为 外一点， 、 分别切 于点A、B， 切 于点E，分别交 、 于点C、
D，若 ，则 的周长为（ ）A．8 B．6 C．12 D．10
10．已知方程x2- x+2m=0有两个实数根，则 的化简结果是（ ）
A．m-1 B．m+1 C．1-m D．±（m-1）
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，
北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为 ．
12．已知抛物线 经过点 和 ，则 （填“ ”“ ”或“ ”）．
13．如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50
枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是 ．
14．四边形 是正方形，E，F分别是 和 的延长线上的点，且 ，连接 ， ， ．
若 ， ，则 的面积为 ．
15．如图， 中， ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于
点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线 交 于点
D，则线段 的长为 ．16．如图，四边形 中，点 、 分别为 、 的中点，延长 交 延长线于点 ，交 延
长线于点 ，若 与 互余， ， ，则 的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分4分）
解方程： ．
18．（本小题满分4分）
如图，在 中，D是AB的中点，过点D作 ，且 ，连接AE、CD．求证： ．
19．（本小题满分6分）
2023年9月23日晚，第19届亚运会开幕式在浙江杭州隆重举行．如图是小明收集的本届亚运会的四枚纪
念徽章（其中会徽徽章用A表示，宸宸、琼琼、莲莲三个吉祥物徽章分别用B，C，D表示），小明从这四
枚徽章中随机抽取两枚．请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两枚徽章中有一枚是会徽徽章的概率．20．（本小题满分6分）
已知，△ABC在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣3，5）、C（﹣2，3），正方形网
格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度后得到的△ABC ．
1 1 1
(2)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△ABC ，点B 的坐标为 ．
1 1 1 1 1 2 2 2
(3)求点C 绕点A 旋转到C 所经过的路径长为 ．
1 1 2
21．（本小题满分8分）
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如
．通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公
式进行分解：
，这种分解因式的方法叫分组分
解法．利用分组分解法分解因式：
（1） ；（2） ．
22．（本小题满分10分）
学校为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度 是
椅子的高度 的一次函数，表中列出了两套符合条件的课桌椅的高度：
第一
第二套
套
椅子的高度
桌子高度
(1)请确定 与 的函数关系式；
(2)现有一把高 的椅子和一张高为 的课桌，它们是否配套？为什么？
23．（本小题满分10分）
如图，已知正方形 ，点E在边 上，连接 ．
(1)利用尺规在 上求作一点F，使得 ．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若 ，求 的长．
24．（本小题满分12分）
如图，直线 与双曲线 交于A， 两点，点A的坐标为 ，点 是双曲线第一象限分
支上的一点，连结 并延长交 轴于点 ，且 ．(1)求 的值，并直接写出点 的坐标；
(2)点 是 轴上的动点，连结 ， ，求 的最小值和点 坐标；
(3) 是坐标轴上的点， 是平面内一点，是否存在点 ， ，使得四边形 是矩形？若存在，请求出
所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分12分）
有公共顶点A的正方形 与正方形 按如图1所示放置，点E，F分别在边 和 上，连接
，点M是 的中点，连接 交 于点N．
(1)【观察猜想】线段 与 之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)【探究证明】将图1中的正方形 绕点A顺时针旋转 ，线段 与 之间的数量关
系和位置关系是否仍然成立？并说明理由．
(3)若正方形 的边长为m，将其沿 翻折，点D的对应点G恰好落在 边上， 有最小值
吗？有的话求出最小值，没有的话请说明理由．
