文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（云南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B A B D A D A C D C D B C A C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. a(b+2)(b−2)
17. ∠ABD=∠C(答案不唯一)
18.88
19. 175π
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. （7分）解：原式=2−1+3−4×1 ....................................................................3分
=2−1+3−4 ..............................................................................................................5分
=0． ............................................................................................................................6分
21.（6分） 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，.................................................................................................................1分
在△ABD和△ACE中，
{
AB=AC
∠B=∠C，.................................................................................................................4分
BD=CE
∴△ABD △ACE(SAS)，.............................................................................................5分
∴AD=A≌E． .............................................................................................................6分
22.（7分）
1
解：设甲工程队每天能改造道路的长度是 x米，则乙工程队每天能改造道路的长度是 x
2
米，........................................................................................2分360 360
− =3
根据题意得： 1 x ，...........................................................................4分
x
2
解得：x=120，............................................................................................5分
经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意．...........................................6分
答：甲工程队每天能改造道路的长度是120米． ..........................................7分
23.（6分）
解：(1)根据题意得：6÷10%=60(位)，60−(6+27+12)=15(位)，12÷60×100%=20%，
则m=25，n=20，
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：25，20；................................................................................................3分
(2)列表得：
0 1 2 3
0 --- (0,1) (0,2) (0,3)
1 (1,0) --- (1,2) (1,3)
2 (2,0) (2,1) --- (2,3)
3 (3,0) (3,1) (3,2) ---
所有等可能的情况数为12种，其中得分之和为3分的情况有4中，分别为(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，
4 1
则P(得分之和为3分)= = ．................................................................................6分
12 3
24. （8分）解：(1)设购进每斤A种米线的价格是a元，每斤B种米线的价格是b元，
{ a+2b=4
根据题意得： ，.....................................................................................2分
3a+4b=9
{ a=1
解得： ．.......................................................................................................3分
b=1.5
答：购进每斤A种米线的价格是1元，每斤B种米线的价格是1.5元；......................4分(2)∵该店计划在米线节期间每天售出米线共200斤，且每天售出A种米线x斤，
∴每天售出B种米线(200−x)斤．
根据题意得：x≥3(200−x)，
解得：x≥150，.....................................................................................................5分
∵米线节期间共计81天的总利润为y元，
∴y=81[(2−1)x+(3.5−1.5)(200−x)]，即y=−81x+32400
，................................................................................................6分
∵−81<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x≥150，
∴当x=150时，y取得最大值，最大值为−81×150+32400=20250
．.................................................................................7分
答：x为150时，总利润y最大，最大总利润为20250元． .....................................8分
25.（8分） (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，且AD=BC，
∴AF//EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．.....................................................................................4分
(2)解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，.................................................................................................................5分
∵∠3=90°−∠2，∠4=90°−∠1，
∴∠3=∠4，.................................................................................................................6分
∴AE=BE，
1
∴BE=AE=CE= BC=5． ......................................................................................8分
2
26.（8分） (1)证明：(1)连接OC；
∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，
∴∠1=∠2．
∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．
∴OC//AE．
∴OC⊥CD．...............................................................................................................3分
∴DE是⊙O的切线．...................................................................................................4分
(2)解：∵OC⊥ED，AB=10，BD=3，
∴OB=OC=5．.........................................................................................................4分
CD=√OD2−OC2=√39，
1 1
∵S = OC⋅CD= OD⋅CF，
△OCD 2 2
1 1
即 ×5×√39= (5+3)⋅CF，
2 2
5√39
∴CF= ，
8
25
∴OF=√OC2−FC2=
，
8
25 65
∴AF=OA+OF=5+ = ，....................................................................................6分
8 8
在Rt△AEC和Rt△AFC中，CE=CF，AC=AC，
∴Rt△AEC Rt△AFC(HL)，.........................................................................................7分
≌65
∴AE=AF= ． ..........................................................................................................8分
8
27. （12分）解：(1)∵抛物线y=−x2+bx过点B(4,−4)，
∴−16+4b=−4，
∴b=3，
∴y=−x2+3x．
答：抛物线的表达式为y=−x2+3x
．................................................................................................................3分
(2)四边形OCPD是平行四边形，
理由如下：
如图1，作PD⊥OA交x轴于点H，连接PC、OD，∵点P在y=−x上，
∴OH=PH，∠POH=45°，
连接BC，
∵OC=BC=4，
∴OB=4√2，
∵BP=2√2，
∴OP=OB−BP=2√2，
在等腰直角△POH中，OH2+PH2=OP2，
√2 √2
∴OH=PH= OP= ×2√2=2，..............................................................................5分
2 2
当x =2时，DH= y =−4+3×2=2，
D D
∴PD=DH+PH=2+2=4，
∵C(0,−4)，
∴OC=4，
∴PD=OC，
∵OC⊥x轴，PD⊥x轴，
∴PD//OC，
∴四边形OCPD是平行四边形．.............................................................................................7分
(3)如图2，由题意得，BP=OQ，连接BC，在OA上方作△OMQ，使得∠MOQ=45°，OM=BC，
∵OC=BC=4，BC⊥OC，
∴∠CBP=45°，
∴∠CBP=∠MOQ，
∵BP=OQ，∠CBP=∠MOQ，BC=OM，
∴△CBP △MOQ(SAS)，...............................................................................................9分
∴CP=M≌Q，
∴CP+BQ=MQ+BQ≥MB(当M，Q，B三点共线时最短)，
∴CP+BQ的最小值为MB，...........................................................................................10分
∵∠MOB=∠MOQ+∠BOQ=45°+45°=90°，
∴MB=√OM2+OB2=√42+(4√2) 2=4√3，
即CP+BQ的最小值为4√3
答：CP+BQ的最小值为4√3． .....................................................................................12分
