文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（南京卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
A B B A C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8． 9． 10． 11．3
12．54 13． /15度 14． 15． / 16．
三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）【详解】解：原式
，
∴原式 ．
18．（8分）【详解】解： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∴该不等式组的解集为： ．在数轴上表示为：
19．（7分）【详解】（1）解：依题意，第 和 个数分别为为 ，
∴
（2）解：小佳是七年级的学生，
理由：他的成绩超过了一半以上的同学，七年级的成绩的中位数为 ，
∴小佳是七年级的学生；
（3）解：估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数为 （人）
20．（8分）【详解】（1）解：由甲组对 四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是 ；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的结果数为1，
∴甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率为 ．
21．（8分）【详解】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
， ，
，
， ，
四边形 是平行四边形，
又 ，
，
平行四边形 是矩形；
（2）解：∵四边形 是平行四边形，
，
， ，，
是直角三角形， ，
的面积 ，
，
由（ ）得： ，四边形 是矩形，
， ，
，
．
22．（8分）【详解】（1）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∵ ．
（2）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ （级）．
答：这一段登山石阶至少有472级台阶．
23．（8分）【详解】（1）解：将 代入 得， ，
∴ ，将 代入 得， ，
解得， ，
∴反比例函数表达式为 ；
（2）解：联立 ，整理得， ，
∴ ，
解得， 或 ，
经检验， 或 是原分式方程的解，
将 代入 得， ，
∴ ，
∴由图像可知， 的解集为 或 ；
（3）解：由题意知，平移后的解析式为 ，
联立得， ，整理得， ，
∵图像只有一个交点，
∴ ，
解得， 或 ，
∴b的值为1或9．
24．（8分）【详解】（1）证明：连接 ，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，而 为 的半径，
直线 与 相切；
（2）解：连接 ， ，如图，
，
，
，
，
为直径，
，
， ，
，
，
在 中，
，
，
在 中，
，
，
，
即 ，
，
，
．25．（8分）【详解】（1）解：如图，
是所求作的点；
（2）解：①如图，
是所求作的点；
②如图，
由图得： ，
， ，由作图过程得：
，
，
在 和 中
，
( )，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得： ，
，；
故答案： ．
26．（9分）【详解】（1）解：∵点 是线段 的 点，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）证明∵点A分别是线段 ，线段 的 点，
∴ ，
设 ，则 ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴C是线段 的 点；
（3）如图3中，在 上截取 ，使得 ．∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∵点 是线段 的 点，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
即： ，
∴ ，
∴ ．
27．（9分）【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线 ，与 轴交点坐标为 ，
∴ ， ，解得： ， ，
∴ ；
（2）解：①当 时，
，解得： ， ，
当点 在对称轴左边时，即 时，
∵ ，
∴此时最高点为对称轴所在点，最低点为 点，
∵最高与最低点的纵坐标差为6，
∴ ，
解得： （不符合题意舍去）， ；
当点 在对称轴右边时，即 ，
∵ ，
∴此时最高点为A点，最低点为 点，
∵最高与最低点的纵坐标差为6，
∴ ，
解得： （不符合题意舍去）；
综上所述： ；
②当点 在点 上方， ，即： 时，
，点 ，即 ，
当点 在抛物线 上时， （不含内部）和二次函数在 范围上的图像有且仅有
一个公共点，∴ ，解得： ， （舍），
当点 在点 下方， ，即： 时，
，点 ，即 ，
设 解析式为： ，则： ，解得： ，
∴ 解析式为： ，与抛物线解析式联立：
，整理得： ，
当直线 与抛物线只有一个交点时， ，解得： ，
当 时， （不含内部）和二次函数在 范围上的图像有且仅有一个公共点，∴ 的取值范围是 或 ，
故答案为： 或 ．
