数学（南京卷）（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_一模_数学（南京卷）-2024年中考第一次模拟考试

2024 年中考第一次模拟考试(南京卷) A．减少 米 B．增加 米 C．减少 米 D．增加 米 数 学 6．如图，在 中， ．分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 于点D，E，作直线 分别交 于点 ．以G为圆心， 长为半径画弧，交 于点H，连结 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ．则下列说法错误的是（ ） 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 2．下列各式中计算正确的是（ ） 7．分式 有意义，则 的取值范围是 ． A． B． C． D． 8． 年 月 日 时 分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作 3．若关于x的一元一次不等式 的解为 ，则m的取值范围是（ ） 为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超 A． B． C． D． 次，将数据 用科学记数法表示为 ． 4．若 ， 这两个不同点在y关于x的一次函数 图象上，当（ ）时， 9．因式分解： ． 10．已知 ，代数式 ． ． 11．如图，在 中， 平分 ，交 于点F， 平分 ，交 于点E， ， A． B． C． D． 5．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游 ，则 长为 ． 戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影 的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ） 第11题 第12题……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 12．如图，在平面直角坐标系中，点 ， 都在反比例函数 的图象上，延长 交 轴于点 ， 18．（7分）已知实数x，y满足 ，求 的值． 19．（8分）2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传 过点 作 轴于点 ，连接 ．若 ， 的面积是2，则 的值为 ． 此 颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》， 为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”． 卷 13．如图，四边形 是正方形，顶点B在抛物线 的图象上，若正方形 的边长为 ， 某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一 只 批每个挂件的进价是第二批的 倍，且第二批比第一批多购进25个． 且边 与y轴的负半轴的夹角为 ，则a的值是 ． (1)求第二批每个挂件的进价； 装 (2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售 价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖 订 90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 不 密 第13题 第14题 14．如图，在 中， ，将 绕点 旋转到 的位置，其中点 与 封 点 对应，点 与点 对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么 的正切值是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中， 与y轴相切于点A，与x轴交于点B、C，连接 并延长交 于点 D，交y轴于点E，连接 并延长交x轴于点F，已知点D的坐标为 ，则点B的坐标为 20．（8分）北京时间 年 月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、 ． 费伦茨·克劳什、安妮·卢利耶．这3位获得者所做的实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供 了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖， 分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》 《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感． (1)小轩选到《朱棣文传》是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到 同一本书写读后感的概率． 第15题 第16题 16．如图，把 置于平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 是 内切圆的圆心．将 沿 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与 轴重合，第一次滚动后 圆心为 ，第二次滚动后圆心为 ，…，依此规律，第2023次滚动后， 内切圆的圆心 的 坐标是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（8分）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方 案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古曲诗词，D．红色经典．学校规定： 17．（7分）已知 ，求代数式 的值． 每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查 结果绘制的两幅不完整的统计图． 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）25．（8分）某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启 航阶段和途中阶段龙舟划行总路程 与时间 的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机调查的学生有 名，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为 ； ；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期 (2)通过计算补全条形统计图； 龙舟划行总路程 与时间 的函数表达式为 ． (3)若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数． 22．（8分）如图，在矩形 中，E是 的中点， ，垂足为F． (1)求证： ； (2)若 ，求 的长． (1)求出启航阶段 关于 的函数表达式（写出自变量的取值范围）， (2)已知途中阶段龙舟速度为5m/s． ①当 时，求出此时龙舟划行的总路程， ②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时， 视为达标，请说明该龙舟队能否达标； (3)冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队 完成训练所需时间（精确到0.01s）． 23．（8分）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了 26．（9分）如图，在 中， ， ， ，点D是斜边 的中点，点 是边 一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷 长为4米，与墙面 的夹角 ，靠墙端 的中点，连接 ，点P为线段 上一点，作点 关于直线 对称点 ，连接 ，设 A离地高 为3米，当太阳光线 与地面 的夹角为 时，求阴影 的长．（结果精确到 米； 长为 ． 参考数据： ） 24．（8分）如图， 是 的直径，点 是 的中点，过 作弦 ，连接 ， ． (1) 的长为 ． (1)求证： 是等边三角形； (2)求 长度（用含x的代数式表示）． (2)若点 是 的中点，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，若 的半径为2，求线段 的长． (3)当点F落在直线 上时，求x的值． (4)当直线 与 的边 或 垂直时，直接写出x的值． 27．（9分）如图，直线 与双曲线 交于 ， 两点，点 的坐标为 ，点 是双曲 线第一象限分支上的一点，连接 并延长交 轴于点 ，且 ．……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 此 卷 只 (1)求 的值并直接写出点 的坐标； (2)点 是 轴上的动点，连接 ， ，求 的最小值； 装 (3)点 是直线 上一个动点，是否存在点 ，使得 与 相似，若存在，求出此时点 的 订 坐标；若不存在，请说明理由． 不 密 封 试题 第43页（共8页） 试题 第44页（共8页）