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2024 年中考第三次模拟考试（南京卷）
4．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
数 学 A．0 B．1 C．2 D．2023
5．如图，已知正方形 的边长为1，连接 、 ， 平分 交 于点 ，则 长（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A． B． C． D．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
6．如图， 的顶点 是坐标原点， 在 轴的正半轴上， ，反比例函数 的图象经过点
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在 这四个数中，最大的数是（ ）
， ，则 的值为（ ）
A．3 B．0 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示几何体是由一个四棱柱上放置一个球体得到的，它的左视图是（ ）
A． B．2 C． D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
7．因式分解： ．
8．今年春节电影《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生 》、《熊出没•逆转时空》在网络上持续引发
热议，根据猫眼专业版数据显示，截至 月 日 时， 年春节档新片总票房突破 亿元，创造
A． B． C． D．
了新的春节档票房纪录，则其中数据 亿用科学记数法表示为 ．
9．若 ，则 的值为 ．10．一个圆锥的底面直径是 ，母线长是 ，则它的侧面积是 ． F，反比例函数 的图象经过点F，连结 ，则 的面积为 ．
11．已知实数 、y，如果 ，那么 ．
12．已知一元二次方程 的两根为 、 ，则 ．
13．春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的
几何图案造型．如图，这个图案是由正六边形 、正方形 及 拼成的（不重叠，无
三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
缝隙），则 的度数是 ．
17．（7分）先化简，再求值： ，其中 ．
18．（8分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
14．某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋 可视为抛物线的一部分，桥面 可视为水平线段，桥面与 19．（7分）随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，
拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度 为80米，桥拱的最大高度 为16米（不考虑灯 数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等．强大的科技会促使科幻
杆和拱肋的粗细），则与 的距离为4米的景观灯杆 的高度为 米． 走进现实，为激发学生对科技的热情，某校七、八年级举办了青少年科技创新大赛，赛后从两个年级中
各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示．（数据分为5组： ， ， ，
， ）
b．七年级学生成绩在 这一组的是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
15．如图在 中， 为直径， 为弦，点 为弧 的中点，以点 为切点的切线与 的延长 ， ， ， ， ；
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表：
线交于点 ．若 则 ． 年级统计
平均数 中位数
量
七年级
八年级
16．如图，直角坐标系中，平行四边形 的顶点B在x轴的正半轴上，A、C在第一象限，反比例函数
的图象经过点A，与 交于点D， 轴于点E，连结 并延长交 的延长线于点足 时，按一级石阶计算．可能用到的数据： ， ）
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中 的值为 ；
(2)小佳此次大赛的成绩为 分，在被抽取的 名学生中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小
佳是哪个年级的学生，并说明理由；
23．（8分）一次函数 与反比例函数 的图像在第一象限交于A,B两点，其中 ．
(3)若成绩 分及以上为优秀，七年级共有学生 名，估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数．
(1)求反比例函数表达式；
20．（8分）随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿
色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内 (2)结合图像，直接写出 时，x的取值范围；
四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查． (3)若把一次函数 的图像向下平移b个单位，使之与反比例函数 的图像只有一个交点，请
直接写出b的值．
(1)若由甲组对 四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是________；
(2)若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概
率．
21．（8分）如图，在平行四边形 中， 于点 ，延长 至点 ，使得 ，连接 ，
．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ， ， ，求 的长．
24．（8分）如图， 中， ，以 为直径的 与 相交于点 ，与 的延长线相交于点
，过点 作 交 于点 ．
(1)求证：直线 与 相切；
22．（8分）如图所示，折线 是一段登山石阶，其中 ， 部分的坡角为 ， 部分的坡
角为 ， ．
(2)如果 ， 的长为2，求 的长．
(1)求石阶路（折线 ）的长．
(2)如果每级石阶的高不超过 ，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不25．（8分）阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图．无刻度
27．（9分）在平面直角坐标系中为，抛物线 （ 、 为常数）的对称轴为直线 ，与 轴
直尺在作图时只可用来画直线、射线或线段．请根据以上材料按要求进行作图．
(1)如图1，在 中， ，请用无刻度直尺与圆规在 边上作出一点O，使得 过点C
交点坐标为 ．
且与 相切．（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)如图2，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D是网格的四个格点，且
(2)点 、点 均在这个抛物线上（点 在点 的左侧），点 的横坐标为 ，点 的横坐标为
．
． 将此抛物线上 两点之间的部分（含 两点）记为图象 ．
①作图：请在图2中仅用无刻度直尺作出一点O，使得 过点C且与 相切于点D；（保留作图痕
①当点 在 轴上方，图象 的最高与最低点的纵坐标差为6时，求 的值；
迹，不需说明作图步骤）
②若此网格中每个小正方形边长为1，则 的半径为________．（可利用图2备用图计算） ②设点 ，点 ，将线段 绕点 逆时针旋转 后得到线段 ，连接 ，当
（不含内部）和二次函数在 范围上的图像有且仅有一个公共点时，求 的取值范围．
26．（9分）定义：若一动点P到一条线段 的两个端点的距离满足 ，则称P为线段 的 点，
但点P不是线段 的 点．
(1)如图1，在 中， ， ，若点C是线段 的 点，求 的长．
(2)如图2，在 中，D是边 上一点，连结 ，若点A分别是线段 ，线段 的 点．求证：
C是线段 的 点（提示：证明 与 相似）．
(3)如图3，在菱形 中， ， ，点E，F分别是 ， 上的点，且满足
．连结 ，若点E是线段 的 点．求 的长．
