文档内容
2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
D C B D C A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．3 8． 9．
10． 11． 12． 或 或
三、解答题（本大题共5个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．（6分）
【详解】解：（1）原式 （1分）
（2分）
；（3分）
（2） ，
得： ，
解得： ，（4分）
把 代入 得： ，
解得： ，（5分）
则方程组的解为 ．（6分）14．（6分）
【详解】解：原式= （1分）
= （2分）
=﹣x(x+1)（3分）
=﹣x2﹣x（4分）
当x= 时，原式=﹣2﹣ ．（6分）
15．（6分）
【详解】（1）如图所示，直线 即为所求；（3分）
（2）如图所示，直线 即为所求；（6分）
16．（6分）
【详解】（1）解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ，（2分）
故答案为： ．
（2）解：列出表格如下：（4分）一共有12种情况，其中至少有1位是 或 的有6种，（5分）
∴抽得的2位学生中至少有1位是 或 的概率为 ．（6分）
17．（6分）
【详解】（1）解： 四边形 是边长为 的正方形，
，（1分）
；
即反比例函数的表达式为 ．（2分）
（2）解：设 ，过点D作 轴，（3分）
点 ， ， ，
∴
，，（4分）
解得： ， ，经检验 ，是符合题意的根，
即点 ，
设直线 的函数解析式为 ，得∶
，解得： ，
即：直线 的函数解析式为 ．（6分）
四、解答题（本大题共3个小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（8分）
【详解】解：（1）a=200×0.35=70，b=40÷200=0.2；
故答案为：70，0.2；（2分）
（2）补全频数分布直方图如图所示；（4分）
（3）由于这组数据的中位数是第99和第100个数的平均数，而这两个数据在分数段80≤x<90内，所以这
200名学生成绩的中位数会落在80≤x<90内；
故答案为：80≤x<90；（6分）
（4）（40+70+50）÷200×5000=4000（人）；
答：估计该校参加本次比赛的5000名学生中成绩是“合格” 的约有4000人．（8分）
19．（8分）【详解】（1）解：过点 作 于H，延长 交 于 ，（1分）
则四边形 为矩形，
∴ ， ，
则 ，（2分）
∴点 到地面的高度： ，
即点 到地面的高度为 ；（3分）
（2）由（1）可知，四边形 为矩形，
则 ，
∵ ，
∴ ，（5分）
∴ ，
∴ ，（6分）
又∵ ，
∴ ，
∴ ．（8分）
20．（8分）
【详解】（1）解：设A礼盒每件成本价x元，B礼盒每件成本价y元，
，（2分）
解得： ，
答：A礼盒每件成本价120元，B礼盒每件成本价100元．（4分）（2）解：设商户卖出B种礼盒m盒，则应卖出A种礼盒 盒，
由于56件商品没有全部售完，若全部售完则实际利润总和大于1320元，
，（6分）
解得： ，（7分）
∵m为正整数，
∴m最大为 ，
答：五一当天商户最多卖出 种礼盒35件．（8分）
五、解答题（本大题共2个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（9分）
【详解】（1）证明：连接 ，（1分）
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，（2分）
∴ ，
∴ ，
∴ ，（3分）
∴ ，
∵ 是是 的半径，
∴ 是 的切线；（4分）
（2）连接 ，（5分）∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，（6分）
∵ ， ， ，
∴ ，（7分）
设 ，则： ，
在 中， ，
∴ ，（8分）
解得： ；
∴ ．（9分）
22．（9分）
【详解】解：如图1、2、3、4，连接 ，则 是 的中位线，
则 ， ， ，
①，
（1）如图1，在直角三角形能ABP中， ，
∴ ，
；（2分）
②在图2中，在直角三角形能ABP中， ， ,
∴
则 ， ；（4分）
（2）关系为： ，（5分）证明：如图3，由①得： ， ，
则 ；
（6分）
（3）在菱形 中, 分别为线段 ， 的中点
， ，
，则 ，（7分）
同理 ， ，
，
， ，
， ，（8分）
同理： ，
则 ．（9分）六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．（12分）
【详解】（1）解：∵y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，
∴D（2，5）．
令x＝0，则y＝1，
∴C（0，1）．（1分）
设直线CD的解析式为y＝kx+n，
∴ （2分）
解得 ．
∴直线CD的解析式为y＝2x+1．（3分）
（2）解：设P（m，﹣m2+4m+1），则Q（m，2m+1），
∵点P为直线CD左上方抛物线上的一动点，
∴PQ＝（﹣m2+4m+1）﹣（2m+1）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣1）2+1．
∵﹣1＜0，
∴当m＝1时，PQ取得最大值，此时P（1，4）．（4分）
设点C关于抛物线的对称轴对称的点为C′，则C′（4，1），
如图1，连接C′P交抛物线对称轴于点G，则G点为所求的点．
设直线C′P的解析式为y＝ax+b，
∴ ，（5分）解得 ．
∴直线C′P的解析式为y＝﹣x+5．（6分）
当x＝2时，y＝﹣2+5＝3，
∴G（2，3）．（7分）
（3）在平面直角坐标系中存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，理由：
将抛物线C 向左平移2个单位长度得到抛物线C ，
1 2
则C 的解析式为y＝﹣（x﹣2+2）2+5＝﹣x2+5．
2
∴ ，
解得： ．
∴E（1，4）．（8分）
则以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，此时CE为菱形的对角线，如图2，
则EC，FH互相垂直平分，设EC，FH相交于点A，则A（ ， ）．
设直线CE的解析式为y＝cx+d，
∴ ，
解得： ．
∴直线CE的解析式为y＝3x+1．（9分）∴设直线FH的解析式为y＝﹣ x+e，
∴ ．
∴e＝ ．
∴直线FH的解析式为y＝﹣ x+ ．
当x＝2时，y＝﹣ ×2+ ＝2．
∴F（2，2）．
过点C作CM⊥FD于点M，过点H作FN⊥CM交MC的延长线于点N，过点E作EG⊥DF于点G，
则CM＝2，FM＝1，EG＝1，GM＝3．
∴GF＝3﹣2＝2．
∴CM＝GF．
∵四边形EFCH为菱形，
∴CF＝EF＝HC．
在Rt CFM和Rt FEG中，
△ △
，
∴Rt CFM≌Rt FEG（HL）．（10分）
∴∠E△FG＝∠FC△M．
∵∠FCM+∠CFM＝90°，
∴∠CFM+∠EFG＝90°，
∴∠EFC＝90°．
∴菱形EFCH为正方形．
∴∠HCF＝90°．
∵∠CHN+∠NCH＝90°，∠NCH+∠FCM＝90°，
∴∠CHN＝∠FCM．（10分）
在Rt CNH和Rt FMC中，
△ △，
∴Rt CNH≌Rt FMC（AAS）．（11分）
∴CN△＝FM＝1，△NH＝CM＝2．
∴H（﹣1，3）．
∴在平面直角坐标系中存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，H的坐标为（﹣1，3）．
（12分）
