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2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16小题，1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
C C B A D D B C C A A B A D D B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，17题2分，18-19小题各4分，共10分）
17．
18．70°或20°
19．0≤w≤5．5≤w≤20
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（9分）【详解】（（1）解：当 为4时，
∴ ；（3分）
（2）解：由题意得 ，
解得 ，（6分）
∴x的最小整数值为1．（9分）
21．（9分）【详解】（1）∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OBEC为平行四边形．（2分）
∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四边形OBEC是矩形．（4分）
（2）∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AD=AB=2 ．（5分）
∵ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴∠BAO=30°，∴OC=OA=3，∴BE=3，（7分）
∴tan∠EDB= = = ．（9分）
22．（9分）【详解】（1）若一人获胜，则甲停留在 ，乙停留在4；若平均局，则甲停留在 ，乙停留在2；所以第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是 ；
故答案为： ；（3分）
（2）补全树状图如下：
（5分）
由树状图知，共有4种等可能结果，其中点（甲，乙）落在第二象限的有3种结果，（7分）
所以点（甲，乙）落在第二象限的概率为 ．（9分）
23．（10分）【详解】解：(1)若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是：
400+5×(100−80)=500（元）
故答案为：500；（2分）
(2)设出租x亩土地，则方式一的每亩年租金为：400+5(100−x)=900−5x，
∴方式一的年总租金为： （3分）
x(900−5x)=−5x2+900x;
方式二的年租金为600×x=600x（4分）
设方式一与方式二的年总租金差为y元，由题意得，
y=−5x2+900x−600x
=−5x2+300x
=−5(x−30) 2+4500
∵−5<0
∴当x=30时，y有最大值为4500
∴当土地出租30亩时，方式一与方式二的年总租金差最大，为4500元；（5分）
(3)设出租x亩土地，方式一的年收入为：−5x2+900x−ax;方式二的年收入为：600x−1800；
设方式一与方式二的年总租金差为w元，由题意可得，
w=−5x2+900x−ax−600x+1800=−5x2+(300−a)x+1800
300−a 1
所以，对称轴为直线x=− =30− a（7分）
2×(−5) 10
∵a>0
1
∴对称轴直线x=30− a<30
10
∵0<x<60
∴当x=60时，w取得最小值
=−5×602+(300−a)×60+1800
=−60a+1800
租出的土地小于60亩时，方式 一的年收入高于方式二的年收入，则−60a+1800>0
即：60a<1800
解得，a<30，
∵a>0
∴a的取值范围为：0<a<30 （10分）
24.（10分）【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，AB=AC，
∵AP=AQ，
∴BP=CQ，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，（2分）
在△BPE和△CQE中，
，
∴△BPE≌△CQE（SAS）；（4分）
（2）解：连接PQ，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠DEF=45°，
∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，
∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，
∴∠BEP=∠EQC，
∴△BPE∽△CEQ，
,（7分）
，
，
，
∴AB=AC=BC•sin45°=3a，（9分）
，
在Rt△APQ中， ．（10分）
25.（12分）【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ；（2分）
（2）证明：设 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，（4分）
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ；（6分）
（3）解：连接 ，过点E作 于点M交 的延长线于点N，
由（2）得， ，
∴ ，（9分）
∵ ，
∴ ，
∵ ，且 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，∴ ， ， ，（10分）
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，（11分）
∵ ，
∴ ，
∴ .（12分）
26.（13分）【详解】（1）解：根据“美轮美争抛物线”定义知，抛物线 的 “美轮
美争抛物线” 的解析式为 ；（2分）
（2）解：
对称轴： ，顶点 ，
的 “美轮美争抛物线” 的解析式为 ，（4分），
，
，
，
令 ，则 ，
解得： ，
；（7分）
（3）解：抛物线 的 “美轮美争抛物线” 的解析式为 ，
联立 ，
解得： ，（9分）
，
对于 ，当 时， ，
，
同理 ，
又 在 上方，
，（10分）
在以 为斜边的等腰 中， ，
，，
，
，
，
设 与x轴有两个交点横坐标为为 ， ，
， ，
，
，
，
，
，
，（11分）
对称轴： ，当 时， 随 的增大而增大，
当 时， ，
当 时， ，
，.（13分）
