文档内容
6．下列计算正确的是（ ）
2024 年中考第一次模拟考试（呼和浩特卷）
A． B．
数 学
C． D．
7．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张
注意事项：
小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
A． B． C． D．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象可能是（ ）
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 A． B． C． D．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
9．如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点O， ， ，垂足为点E，F是
1．实数 的相反数是（ ）
的中点，连接 ，若 ，则矩形 的周长是（ ）
A．5 B． C． D．
2．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D． 10．直线 和抛物线 （a，b是常数，且 ）在同一平面直角坐标系中，直线
经过点 ．下列结论：
3．如图，直线 ，点 在直线 上，点 在直线 上，连接 ，过点 作 ，交直线 于点
．若 ，则 的度数为（ ） ①抛物线 的对称轴是直线
②抛物线 与x轴一定有两个交点
③关于x的方程 有两个根 ，
④若 ，当 或 时，
其中正确的结论是（ ）
A． B． C． D． A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④
4．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中 第Ⅱ卷
声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科
学记数法表示成元，正确的是（ ） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
A． B． C． D． 11．因式分解： ．
12．在数学实践活动中，某同学用一张如图①所示的矩形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形围成一个圆
5．若式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
锥模型（如图②所示），若扇形的圆心角为 ，圆锥的底面半径为2，则此圆锥的母线长为 ．
A． B． 且 C． 且 D．………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
此
卷
13．将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方
差分别为 ，则 (填“ ”“ ”或“ ”)． 只
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）计算： ．
装
订
（2）解不等式组
不
18．（7分）如图，一架无人机在滑雪赛道的一段坡道 的上方进行跟踪拍摄，无人机伴随运动员水平向
右飞行．某次拍摄中，当运动员在点A位置时，无人机在他的仰角为 的斜上方C处，当运动员到达 密
地面B点时，无人机恰好到达运动员正上方的D处，已知 的坡度为 且长为300米，无人机飞
封
行距离 为60米，求无人机离地面的高度 的长．（参考数据： ）
14．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，
问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，
则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为 .
15．如图，在菱形 中，边长为 ， ，E，F分别是边 上的点，且 ，
若将 沿着 折叠，使得点B恰好落在 边上的点 处， ，折痕为 ，则 的长
为 ．
19．（10分）随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，
数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等．强大的科技会促使科
幻走进现实，为激发学生对科技的热情，某校七、八年级举办了青少年科技创新大赛，赛后从两个年
级中各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示．（数据分为5组： ， ， ，
16．我国魏晋时期的数学家刘徽 年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形 ， ）
无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 ．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增 b．七年级学生成绩在 这一组的是：80， ，81，82，82，83， ，84，84，85，86，
加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形， ，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆 ，87，88，89，89；
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表：
的半径为 ，圆内接正六边形的周长 ，计算 ；圆内接正十二边形的周长
年级统计
平均数 中位数
，计算 ；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率 量
．（参考数据： ， 七年级 m
八年级 85
根据以上信息，解答下列问题：
试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．
(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不
超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
(3)文具店为了吸引客源．准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三
种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1∶2，则该文具店至多可以购
进这三种水笔共多少支．
23．（10分）如图， 是 的直径，点 是劣弧 上一点， ，且 ， 平分
， 与 交于点 ．
(1)表中m的值为 ；
(2)小航此次大赛的成绩为83分，在被抽取的50名学生中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断
小航是哪个年级的学生，并说明理由；
(3)若成绩90分及以上为优秀，七年级共有学生400名，估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数；
(4)请对七、八年级学生这次大赛的成绩作出合理的评价．
20．（7分）如图，四边形 中，对角线 相交于点 ， 为 的中点， ，
(1)求证： 是 的切线；
，
(2)若 ，求 的长；
(3)延长 ， 交于点 ，若 ，求 的半径．
24．（12分）如图1，已知抛物线 交x轴于A、B两点（点A在点B的左
侧），交y轴于点C．
(1)四边形 是什么特殊的四边形？请证明；
(2)点 在 上，点 在 上，且 ．若 ，求 的长．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形 的边 、 分别在x轴、y轴
上，点B的坐标为 ，双曲线 的图象经过线段 的中点D．
(1)若 ，求 的长度；
(2)若 ， ，P是对称轴右侧抛物线上的点，当 时，求P点的坐标；
(3)如图2，当 时，点 在y轴负半轴上（点N在点C下方），直线 交抛物线于另一点
(1)求双曲线的解析式；
(2)若点 在反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过P作 轴于点Q，记 的面 D，直线 交抛物线于另一点E，作 轴于M，若 ，试判断 是否为定值，若是，求
积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．
出该定值，若不是，说明理由．
22．（9分）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：
甲水
乙水笔
笔
每支进价（元） a
每支利润（元） 2 3
已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
