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2024 年中考第三次模拟考试（呼和浩特卷） C． D．
数 学
5．如图， ，点 为直线 上方一点，连接 ．若 ， ，
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） ，则 的度数是（ ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
A． B． C． D．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
7．如图是某企业2020年5~10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（
第Ⅰ卷
）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．与2024互为相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
A．5~6月份月利润增长量大于9~10月份月利润增长量
C． D．
B．5~10月份月利润的中位数是700万元
3．下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） C．5~10月份月利润的平均数是760万元
D．5~10月份月利润的众数是1000万元
8．如图，在 中， ， ．将 绕点 按顺时针方向旋转至 的位置时，
点 恰好落在边 的中点处，则 的长为（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
4． 年1月 日，国家统计局公布了 年中国经济运行数据．初步核算，全年国内生产总值（
） 万亿元，比上年增长 ，远远超过全球 的平均增速．数据 万亿用科学记数法表示
为
A． B．13．如图，在 中，直径 与弦 相交于点P，连接 ， ， ，若 ， ，则
A．1 B． C．2 D．
．
9．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，过点P作 轴于点A，
连接 ，下列结论错误的是（ ）
14．若方程 的两根满足 ，则a的值为 ．
15．从 ，2， ， 这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点 在函数 图象上的概率是
A． B．
．
C． 的面积是3 D．点 在 上，当 时，
16．如图，抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ， ， ．
10．如图，在平面直角坐标系中，经过 的一次函数 的图象与经过 的一次函数 的图象相交 抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形，则点 的坐标为
．
于点C．若点C的纵坐标为3，则函数 的大致图象是（ ）
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）计算： ；
A． B． C． D．
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
18．（7分）如图， 时代，万物互联、互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，为了保证信
第Ⅱ卷
号通畅，某通信公司在某山上建设 基站．已知斜坡 的坡度为 （即 ），点
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ． 处的通讯塔 垂直于水平地面，在 处测得塔顶 的仰角为 ，在 处测得塔顶 的仰角为 ，
斜坡路段 长 米．
12．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．(1)填空： ___________， ___________， ___________；
(1)填空： ______ ，点 处到水平地面 的距离为______米． (2)将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数．
(2)求通讯塔 的高度（结果保留根号）．（参考数据： ）
21．（7分）如图，双曲线 与直线 交于A、B两点，点 的纵坐标为6；
19．（10分）为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算
器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元．
(1)求购进A种计算器每台需___________元，B种计算器每台需___________元．
(2)若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数
量不少于B种计算器数量的4倍，那么A种计算器最少购进多少件？
20．（7分）某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调
(1)求反比例函数的解析式；
查他们一周的课外锻炼时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下
列问题： (2)根据图象直接写出不等式 的解集；
锻炼时间（小
频数（人） 频率
时） (3)将直线 向下平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D，当四边形 为平行四边形时，求
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直线 的解析式．
a 22．（9分）如图，在 中， 为直径， 为弦．过 延长线上一点 ，作 于点 ，交
于点 ，交 于点 ， 是 的中点，连接 ， ．
45
36 n
21
合计 b 1
(1)判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ， ， ，求 的长．（用两种做法解答）
23．（10分）已知正方形 ，动点 在 上运动，过点 作 射线 于点 ，连接 ．(1)如图1，在 上取一点 ，使 ，连接 ，求证： ；
(2)如图2，点 在 延长线上，求证： ；
(3)如图3，若把正方形 改为矩形 ，且 ，其他条件不变，请猜想 和 的
数量关系，直接写出结论，不必证明．
24．（12分）已知，二次函数 与 轴的一个交点为 ，且过 和 点．
(1)求a、b、c的值，并写出该抛物线的顶点坐标；
(2)将二次函数 向右平移 个单位，得到的新抛物线，当 时，y随x增大
而增大，当 时，y随x增大而减小，若m是整数，请求出所有符合条件的新抛物线的解析式；
(3)已知M、P、Q是抛物线 上互不重合的三点，已知P、Q的横坐标分别是 ， ，点
M与点P关于该抛物线的对称轴对称，求 ．
