文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（成都卷）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1． 年央视春晚主题、主标识近日正式发布，本次龙年春晚主题为“龙行龖龖（dá），欣欣家国”，
请问 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．杭州亚运会已闭幕，中国代表团共收获201金、111银、71铜，总计383枚奖牌，创历史．图①是2023
年10月2日乒乓球男单颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的
北约在不断拱火，据不完全统计仅美国就先后向乌克兰提供军火价值275.8亿美元，275.8亿用科学记
数法如何表示（ ）
A． B． C． D．
4．若关于 的方程 的一个根是 ，则另一个根 及 的值分别是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的方程 ，下列做法正确的是（ ）
A．方程两边都乘以 得： B． 是方程的解C．方程两边都乘以 得： D． 是方程的增根
6．如图，矩形 与矩形 是位似图形，点 是位似中心．若点 ，点E的横坐标为 ，则
点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数 该题参考人数得分的平均分
该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选
题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为 ，学生答题情况统计如表：
选项 留空 多选
人数 11 22 4209 3934 2057 1390
占参考人数比（%）
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ）
A． B． C． D．
8．对于抛物线 ，y与x的部分对应值如下表所示：
x … 0 3 4 …
y … 10 3 …
下列说法中正确的是（ ）
A．开口向下 B．当 时，y随x的增大而增大
C．对称轴为直线 D．函数的最小值是
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提
纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不
同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用
示意图，此时被称物重量是砝码重量的 倍．10．若关于x的一元二次方程 没有实数根，则k的值可以是 ．（写出一个即可）
11．如图所示是地球截面图，其中 ， 分别表示南回归线和北回归线， 表示赤道，点 表示太原
市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬 ，太原市的纬度是北纬
，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线 的延长线经过地心 ），则太
原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线 的夹角 的度数是 ．
12．已知 ， 两点都在反比例函数 的图象上，且 ，则 （填“ ”
“ ”或“ ”）．
13．如图，四边形 是平行四边形，以点 为圆心，任意长为半径画弧分别交 和 于点 ， ；
分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ：分别
以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 ， 两点，作直线 交边 于点
，连接 ，交 于点 ．若 ，则 的值为 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（满分12分）（1）计算： ；（2）解一元一次不等式组： ．
15．（满分8分）中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的
功能日益增加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升．城市经济发展了，居民生活条件改善
了，如5G基础进设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充
电桩的需求量逐渐增大．根据巾商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快
充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图所示
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整；
②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是 万台．
(2)小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内
容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，
再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率．
16．（满分8分）“日照间距系数”反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 ，其中 为楼间水平距离， 为南侧楼房高度， 为北侧楼房底层窗台至地面高
度，如图②，山坡 朝北， 长为15m，其坡度为 ，山坡顶部平地 上有一高为24.3m的
楼房 ，底部 到 点的距离为5m．欲在 楼正北侧山脚的平地 上建一楼房 ，已知该楼底
层窗台 处至地面 处的高度为1.1m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部 距 处至少多远?
17．（满分10分）如图1， 是 的一条弦， 是 的切线． 是 的直径． 是 上一动
点，过点 作直线 于点 ，交 于点 ．
(1)求证 ．(2)如图2，若 是 的中点． ， ，求 的长．18．（满分10分）如图 ，矩形 的顶点 、 分别在 、 轴的正半轴上，反比例函数 （
）在第一象限内的图象经过点 、 ，(1)点 为对角线 上一点，满足 ，点
在边 上，且 ，求反比例函数解析式；(2)在（ ）的条件下，反比例函数上是
否存在点 ，满足 ，若存在，求点 的横坐标；(3)我们把有一个内角为 的三角形
称为“美好三角形”，这个 的内角称为“美好角”，这个角的两边称为“美好边”，如图 ，若点
B的坐标为 ，则当 为“美好三角形”时，直接写出反比例函数表达式中 的值．
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．如果 ，那么代数式 的值为 ．
20．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，
．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 =
．
21．在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中的豆子数，若落在这三个区域中的豆子数依次为m，n， ，则估计图中a的值为
22．如图，抛物线 与 轴交于 两点，抛物线上点 的横坐标为 ， 点坐标为 ，
连接 ，点 为平面内任意一点，将 绕点 旋转 得到对应的 （点 的
对应点分别为 ， ， ），若 中恰有两个点落在抛物线上，则此时点 的坐标为
（点 不与点 重合）
23．在边长为4的正方形 中，E是 边上一动点(不与端点重合)，将 沿 翻折，点A落在
点H处，直线 交 于点F，连接 ， ， 分别与AC交于点P、Q，连接 ， ．则以下
结论中正确的有________ (写出所有正确结论的序号)．① ；② ；③
；④ 为等腰直角三角形；⑤若连接 ，则 的最小值为 ．
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．（满分8分）（1）【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分
类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含 、 两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台型机器人和1台 型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台 型机器人先工作5小时后，再
加入1台 型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台 型机器人和1台 型
机器人每小时各处理垃圾多少吨？
分析 可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．
由图可得如下的数量关系：
①1台 型10小时的垃圾处理量 台 型10小时的垃圾处理量 吨；
②________ ________ 吨．
（2）【问题解决】请你通过列方程（组）解答（1）中的问题．
（3）【拓展提升】据市场调研，机器人公司对 、 两款机器人的报价如下表：
型号 型 型
报价（万元／
20 14
台）
若垃圾处理厂采购的这批机器人（ 、 两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20
吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？
25．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 两点（ 在 的左
边），交 轴正半轴于点 ．(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 在抛物线上， 在抛物线的对称轴上，以 为顶点的四边形是平行四边形，且
是此平行四边形的一条边，求点 的坐标；
(3)抛物线的对称轴交 轴于点 在对称轴上，且在第二象限， ，不平行于 轴的直线
分别交线段 （不含端点）于 两点，直线 与抛物线只有一个公共点，求证：
的值是个定值．
26．（满分12分）已知 ， ， ， 于点 ， ．(1)如图1，若 ，取 的中点F，连接 ， ，求 的长度；
(2)如图2，连接 ，点 在线段 上，且 ，连接 、 ，若 ，
为 中点，证明： ；
(3)如图3，在（2）的条件下，将 绕点 逆时针旋转得 ，连接 ，点 是 中点，连
接 ，若 ，在 旋转过程中，当 最大时，直线 与直线 交于点 ，请直接
写出 的面积．
