文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（安徽卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．与2相加结果为0的数是（ ）
A． B． C． D．2
2．数据0.0000037用科学记数法表示成 ，则 表示的原数为（ ）．
A．3700000 B．370000 C．37000000 D．
3．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直尺一边 与量角器的零刻度线 平行，已知 的读数为 ，设 与 交于点 ，
则 的度数等于( )A． B． C． D．
6．已知点 ， 在直线 （k为常数， ）上，则 的最大值为2，则c的值为
（ ）
A．4或12 B． 或 C． D．
7．一个矩形的长和宽恰好是方程 的两个根，则矩形的周长和面积分别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
8．如图，正方形 的边长为8，E为 边上一点，连接 ， ，取 中点F，连接 ，则
的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．把一元二次方程 和 的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个
根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点 的横坐标 ，放回重新
洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点 的纵坐标 ，则点 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是
（ ）
A． B． C． D．
10．在 中， ， ，点D是点B关于 的对称点，连接 ， ，E，F是
， 上两点，作 ， ，垂足分别为M，N，若 ， ，则 的值
是（ ）
A． B．5 C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．计算 的结果是 ．
12．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是
．
13．如图，四边形 内接于 ，若四边形 是平行四边形，则 ．
14．已知二次函数 的图像过点 和 ．
（1）若此抛物线的对称轴是直线 ，点C与点P关于直线 对称，则点P的坐标是 ．
（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设 ，则t的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（本题满分8分）解不等式组： ．
16．（本题满分8分）如图，在 的网格中，点 及 的顶点 均在网格的格点上．
(1)将 绕点 逆时针旋转 得到 ，请画出 ；
(2)若 与 关于点 成中心对称，请画出 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（本题满分8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸
人树 的高度，他在点 处测得大树顶端 的仰角为 ，再从 点出发沿斜坡走 米到达斜坡上点，在点 处测得树顶端 的仰角为 ，若斜坡 的坡比为 （点 住同一水平线上）．
(1)求王刚同学从点 到点 的过程中上升的高度；
(2)求大树 的高度（结果保留根号）．
18．（本题满分8分）【观察思考】
【规律发现】
请用含 的式子填空：
（1）第 个图案中“◎”的个数为__________；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为 ，第2个图案中“★”的个数可表示为 ，第3个图案
中“★”的个数可表示为 ，第4个图案中“★”的个数可表示为 ，……，第 个图案中“★”的
个数可表示为__________．
【规律应用】
（3）求正整数 ，使第 个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 与原点 重合，点 在 轴的正
半轴上，点 在反比例函数 的图象上，点 的坐标为 ，设 所在直线解析式为
．
(1)求 的值，并根据图象直接写出关于 的不等式 的解集；
(2)若将菱形 沿x轴正方向平移 个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边 始终有交
点，求m的取值范围．20．（本题满分10分）如图， 为 的直径， 交 于点C，D为 上一点，延长 交
于点E，延长 至F，使 ，连接 ．
(1)求证： 为 的切线；
(2)若 且 ，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21．（本题满分12分）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城
市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某
校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了 名学生的竞赛成绩进行整理、描
述和分析（竞赛成绩用 表示，总分为 分，共分成五个等级：A： ；B： ；C：
；D： ； ．）
下面给出了部分信息：
七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：
八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：
七、八年级各抽取的 名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：
众
年级 平均分 中位数 等级
数
七年
级
八年
级根据以上信息解答下列问题：
(1)上述表中： ； ； ；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数．
七、（本题满分12分）
22．（本题满分12分）抛物线 的顶点为 ．
(1)若 ，且抛物线过点 ，求抛物线的函数表达式；
(2)在 的条件下，直线 与抛物线交于 、 两点，过 ， 分别作 轴的垂线，垂足为 ，
，求 的值；
(3)若直线 与抛物线有两个交点，求 的取值范围，并证明，两交点之间的距离与 无关．
八、（本题满分14分）
23．（本题满分14分）如图1，已知点 在四边形 的边 上，且 ， 平
分 ，与 交于点G， 分别与 、 交于点E、F．
(1)求证： ；
(2)如图2，若 ，求 的值；
(3)当四边形 的周长取最大值时，求 的值．
