文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（安徽卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．在 、 、0、 这四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A． B．
C． D．
5．若实数x，y，m满足 ， ，则代数式 的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，正六边形 内接于 ，连接 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文
数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 中， 是 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．若
， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知反比例函数 在第二象限内的图像与一次函数 的图像如图所示，则函数
的图像可能为（ ）A． B．
C． D．
10．如图，正方形 边长为4，点 分别在边 上，且满足 交于 点，
分别是 的中点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
11．因式分解： ．
12．据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文
化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142 亿人次，较去年增长29%, …．”将数据
142亿用科学记数法表示为： ．
13．如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形 中， ， 和 都是 的切线，点 和点 是切点， 交 于点 ，
交 于点 ， ．若 ，则 的长为 .
14．如图，在矩形 中， ， ．分别以 ， 所在直线为 轴、 轴建立如图所示的平
面直角坐标系． 为 边上的一个动点（不与 ， 重合），过点 的反比例函数 的图像与
边 交于点 ，连接 ．
（1） ；
（2）将 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处，此时 的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算： ．
16．我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；
乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给
我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、
乙两人各有多少只羊？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)在所给网格中，以点O为位似中心，作出 的位似图形 ，使 与 的位似比为
，并写出点 的坐标；
(2)作出 绕点C顺时针旋转 后的图形 ．
18．如图，第1个图案中“◎”的个数为 ，“●”的个数为 ；
第2个图案中“◎”的个数为 ，“●”的个数为 ；
第3个图案中“◎”的个数为 ，“●”时的个数为 ；
……
(1)在第 个图案中，“◎”的个数为_____，“●”的个数为_______．（用含 的式子表示）
(2)根据图案中“●”和“◎”的排列方式及上述规律，求正整数 ，使得第 个图案中“●”的个数是
“◎”的个数的 ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动．他们选
择测量一座砖塔 的高度，在点C处测得砖塔顶端A的仰角为 ，再从C点出发沿斜坡走 到达
斜坡上的D点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为 ．若斜坡 的坡比 ，，且点B，C，E在同一水平线上．．
(1)求点D到水平线 的距离；
(2)求砖塔 的高度（结果保留根号）．
20．如图， 内接于 ， 是 的直径， 交 于点E，交 于点F，且 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21．某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、
D四个等级，相应等级赋分为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成
绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 9 1.06
八年级 8.76 8 1.38(1)根据以上信息可以求出： ___________， ___________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)该校七、八年级共有1600人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八
年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
七、（本题满分12分）
22．问题情境：在 中， ， ， ， 是边 上的高，点 为 上一点，
连接 ，过点 作 交 于点F．
猜想与证明：
（1）如图1，当点E为边 的中点时，试判断点 是否为边 的中点；
（2）如图2，连接 ，试判断 与 是否相似；
问题解决：
（3）如图3，当 时，试求线段 的长．
八、（本题满分14分）
23．已知抛物线 为常数，且 与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与 轴
交于点 ，经过点B的直线 与抛物线的另一交点为点D，与 轴的交点为点 ．
(1)如图1，若点D的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式；
(2)如图2，若 ，试确定a的值；
(3)如图3，在（1）的情形下，连接 ， ，点P为抛物线在第一象限内的点，连接 交 于点Q，
当 取最大值时，试求点P的坐标．
