文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（徐州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：140分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．化简 的结果为（ ）
A． B． C．9 D．6
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．某轮滑队所有队员的年龄只有 ， ， ， ， （岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员
年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在正五边形 中，过点 ， 作平行线 ， ， ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
6．二次函数 中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程 的一个解x满足
条件（ ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
y 0.25 0.76
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的一个顶点 在坐标原点，一边 在 轴的正半轴上，
，反比例函数 在第一象限内的图象经过点 ，与 交于点 ，则 的面积等
于（ ）
A．30 B．40 C．60 D．80
8．如图，在 中，点D、E在 边上，连接 并延长交 延长线于点G．过D作
于F．若 ， ， ， ， ，则 的长度为（ ）
A． B． C．9 D．第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．实数 的平方根是 ．
10．分解因式： ．
11．作为锦州市非物质文化遗产，锦州烧烤已经成为我市的一张饮食文化名片，并于2022年入选国家《地
标美食名录》．上网搜索“锦州烧烤”，网页显示找到相关结果约为5140000个，数据5140000用科
学记数法可表示为 ．
12．圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为 ．
13．如图， 的直径 ， 是 的弦， 于点E， ，则 的长为
．
14．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其
大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值
多少两？设每匹马 两，每头牛 两．根据题意，可列方程组为 ．
15．如图，在 中， ， ，直尺的一边与 重合，另一边分别交 ， 于点 ，
．点 ， ， ， 处的读数分别为 ， ， ， ，则直尺宽 的长为 ．
16．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图
1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师
设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图
案的面积为 ．17．如图，曲线l是由函数 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转 得到的，过点
， 的直线与曲线l相交于点M，N，若 的面积是 ，则k的值为
．
18．如图，等腰 中， ，点D是边 的中点，点P是边 上的动点，且不与
重合， ，射线 交 于点Q．当点Q总在边 上时，m的最大值是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算： ；
（2）解方程： ．
20．（10分）（1）化简 ；
（2）解不等式组： ．
21．（7分）2023年9月，为了更好地落实“双减”政策，增强课后服务的时效性，某中学定于每周二、
周四下午进行兴趣社团课“走班制”，开设了5类兴趣社团课（每位学生均只选其一）：A．音乐；
B．体育；C．美术；D．信息技术；E．演讲．为了了解该校学生的参与情况，现随机抽取了部分学
生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查的学生人数为________人，并补全条形统计图；
(2)求“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数；
(3)该校现有学生 人，请你估算该校参加“D”类兴趣社团课的学生有多少人？
22．（7分）元旦假期全国客流持续回暖，某景区入口检票处有A、B、C、D四个闸机，如图所示，游客
领取门票后可随机选择一个闸口通过．
(1)一名游客通过该景点闸口时，选择A闸口通过的概率为______．
(2)当两名游客通过该景点闸口时，请用树状图或列表法求两名游客选择不同闸口通过的概率．
23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断
四边形AECF的形状并加以证明．
24．（8分）今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒
爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次
购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
(1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；
(2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．
25．（8分）已知 是 的直径，点D是 延长线上一点， ， 是 的弦， ．(1)求证：直线 是 的切线；
(2)若 ，垂足为M， 的半径为10，求 的长．
26．（9分）如图1是一种折叠椅示意图，忽略其支架等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它
的侧面的简化结构图，如图2所示．若座板 平行于地面，前支架 与后支架 分别与 交于
点E，D，量得 ， ， ， ．
(1)求椅子座板 距离地面 的高度；
(2)求两支架着地点B，F之间的距离．（精确到 ）
（参考数据： ， ， ， ， ，
）
27．（9分）如图1，已知在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与
轴交于点 ，且 ．点 是抛物线上的一个动点，连接 和 ．
(1)求a的值和 的度数；
(2)当点 运动到抛物线顶点时，求 与 的面积之比；
(3)如图2，当点 在抛物线上运动，且满足 时，求点 的坐标．
28．（10分）（1）【方法尝试】如图1，矩形 是矩形 以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 所得的图形， 分
别是它们的对角线．则 与 数量关系_______，位置关系________；
（2）【类比迁移】
如图2，在 和 中， ．将
绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角 为α（ ），连接 ．请判断线
段 和 的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】
如图3，在 中， ，过点A作 ，在射线 上取一点D，连接 ，
使得 ，请求线段 的最大值和最小值．
