文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（徐州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：140分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．一包零食的质量标识为“ 克”，则下列质量合格的是（ ）
A．66克 B．67克 C．71克 D．74克
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源
之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰
子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字1的是
（ ）
A．中位数是4，众数是4 B．平均数是3，中位数是3
C．平均数是4，方差是2 D．平均数是3，众数是26．如图，正方形 内接于 ，点E在 上连接 ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
7．在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流 与电阻 之间的函数关系，通过实验得到如下表所示
的数据：
根据表中数据，下列描述正确的是（ ）
A．在一定范围内， 随 的增大而增大 B． 与 之间的函数关系式为
C．当 时， D．当 时，
8．如图，在 中， ， ， ，点 是 边上一动点，连接 ，作
于点 ，连接 ，则线段 长度的最小值为( )
A．3 B． C． D．1
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．因式分解： ．
10． 的平方根是 ．
11．分式方程 的解为 ．
12．中央广播电视总台2024年春节联欢晚会以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演，充满科技感和
时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月 10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次．将142亿用科学记数法表示为 ．
13．关于 的一元二次方程 （ ）有两个相等的实数根，则 ．
14．如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若 ， ，则这个圆锥的侧面积为
（结果保留 ）．
15．如图，在矩形 中， ，以点 为圆心， 的长为半径画弧交 于点 ．随机向
矩形 内抛掷一粒小米（落在边界上需重新抛掷），则小米正好落在阴影部分的概率为
．
16．如图，在 中， 于点D．分别以 为边向外作正方形，得到较大的三
个正方形的面积分别为 ，那么最小的正方形面积为 ．
17．在反比例函 的图象上有 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…2025，分别过这
些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 则
．18．如图，线段 为 的直径，点 在 的延长线上， ， ，点 是 上一动点，连接
，以 为斜边在 的上方作Rt ，且使 ，连接 ，则 长的最大值为
．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）先化简，再求值： ，其中 是方程 的根．
20．（8分）（1）计算： ．
（2）解不等式组 ，并写出满足条件的正整数解．
21．（10分）某动物园清明节期间举办了“喜迎两会”的活动，吸引了众多市民前来参观，小明和小亮两
名同学分别到该园游玩．如图是该动物园出、入口示意图．
(1)小明从A入口进入动物园的概率是 ；
(2)参观结束后，小明和小亮都从C出口走出展馆的概率是多少？（列表或画树状图）
22．（10分）寒假期间，某校举行学生参加家务劳动视频评比，成绩记为 分（ ），分为四个
分数段： ， ， ， ．学校从 人的参赛视频中随机抽取了部分视频统计成绩，并绘制了统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)样本成绩的中位数落在第______分数段中；
(3)若 分以上（含 分）成绩的学生被评为“劳动能手”，根据统计成绩，试估计全校被评为“劳
动能手”的学生人数．
23．（10分）如图，在四边形 中， ， ， 为边 上一点，且 ，连接
．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 平分 ，求 的长．
24．（10分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段 就是悬挂在墙壁
上的某块匾额的截面示意图．已知 米， ，从水平地面点D处看点C的仰角
，从点E处看点B的仰角 ，且 米．
(1)求点C到墙壁 的距离；
(2)求匾额悬挂的高度 的长．（参考数据： ）
25．（10分）如图，在 中， ，以 为直径的 交边 于点 ，连接 ，过点 作．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点 作 的切线，交 于点 ；（不写作法，保留作图痕迹，
标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证： ；
(3)在（1）的条件下， ， ，求⊙O的半径．
26．（10分）阅读材料：
例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值．
解： ．
几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点 是 轴上一点，则 可以看成点 与点
的距离， 可以看成点 与点 的距离，所以原代数式的值可以看成线段 与
长度之和，它的最小值就是 的最小值．
求最小值：设点 关于 轴对称点 ，则 ．因此，求 的最小值，只需求 的
最小值，而点 ， 间的直线段距离最短，所以 的最小值为线段 的长度．为此，构造直
角三角形 ，因为 ， ，所以由勾股定理得 ，即原式的最小值为 ．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点 与点 ，点B 的距
离之和．（填写点B的坐标）
(2)代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点 与点A 、点B 的距离之
和．（填写点A，B的坐标）
(3)求出代数式 + 的最小值．
27．（10分）定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”．
(1)若 是圆的“奇妙四边形”，则 是_________（填序号）：
①矩形；②菱形；③正方形(2)如图1，已知 的半径为R，四边形 是 的“奇妙四边形”．求证： ；
(3)如图2，四边形 是“奇妙四边形”，P为圆内一点， ， ，
，且 ．当 的长度最小时，求 的值．
28．（10分）在平面直角坐标系 中，抛物线 的图像与x轴交于点 和点 ．
与y轴交于点 是线段 上一点．
(1)求这条抛物线的表达式和点C的坐标；
(2)如图，过点D作 轴，交该抛物线于点G，当 时，求 的面积；
(3)点P为该抛物线上第三象限内一点，当 ，且 时，求点P的坐标．
