文档内容
2024 年中考第三次模拟考试(无锡卷)
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的）
1．2024是个非常特殊的数，下面四个含有“2024”数中最小的数是（ ）
1 1
A． B．2024 C．-2024 D． -
2024 2024
2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．函数 ，y随x增大而增大
B．直线 经过第一、二、三象限C．函数 ，y随x增大而减小
D．函数 的图象向右平移2个单位后，函数解析式为
6．若实数x，y，m满足 ， ，则代数式 的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心 沿着逆时针方向旋转，得到正方形 ， 和
分别交 于点 ， ，在正方形旋转过程中， 的大小（ ）
A．随着旋转角度的增大而增大 B．随着旋转角度的增大而减小
C．不变，都是 D．不变，都是
第7题 第9题
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．方程 有两个不相等的实数根；
B．不等式 的最大整数解是2；
C．顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；
D．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为5．
9．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如
图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为 ，则大正方形的内切圆半径为（
）
A． B． C．15 D．
10．如图，在 中， ， ， ， 为 的角平分线，点 为 上一动点，点 为 的中点，连接 ，则 的最小值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算： ．
12．无锡市2023年经济总量再创新高，综合实力持续增强，初步核算，全年实现地区生产总值15456.19
亿元，则将数据 15456.19亿元用科学记数法可表示为 元．
13．分式方程 的解 ．
14．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为 ，已知 ，
，则左视图的面积是 ．
15．已知一次函数 的图像不过第三象限，则方程 的根的个数为 ．
16．四边形 为矩形，以 为边作等边三角形 ，连接 ，若 ， ，则 的长为
．
17．在锐角 中， ， ，在 内有一点P，当 的和最小时，
的面积为 ．
第17题 第18题
18．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B．将线段 沿射线 方向平移t ( )个单位长度，得到对应线段 ，反比例函数 的图象恰好经过C，D两
点，正比例函数 与反比例函数 交于C，E两点，连接 ，若刚好经过点B，且 的面
积为6，则t为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算或化简：
(1) ；
(2) ．
20．（8分）（1）解方程： ；
（2）解不等式组： ．
21．（8分）如图，在 中，对角线 、 相交于点 ， 、 分别是 、 的中点．求证：
(1) ；
(2)四边形 是平行四边形．
22．（8分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片
A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从
中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华
罗庚邮票图案的概率．23．（8分）某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．
为了解情况，从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩，将这些学生的成绩x（单位：分，
）分为5组：
A组： ，B组： ，C组： ，D组： ，E组： ．
并提供了这5个组的如下4条信息：
①不完整的扇形统计图和条形图
②女生成绩在 的数据为：70，72，72，72；
③男生成绩在 的数据为：72，68，62，68，70；
④抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数 中位数 众数
男生测试成
76 a 68
绩
女生测试成
76 72 b
绩
请根据以上信息解答下列问题：
(1) ， ．
(2)从七年级一共抽取了多少名学生？
(3)在抽取的学生中，你认为男生测试成绩好还是女生测试成绩好？ 并说明理由．
24．（10分）如图，在 中， 的角平分线 交 边于点D．
(1)以 边上一点O为圆心，过A，D两点作 （不写作法，保留作图痕迹）；
(2)判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
(3)若（1）中的 与边 的另一个交点为E， ，求弧 的弧长（结果保留根号
和π）．25．（10分）如图， 是 的外接圆，点O在 边上， 为 的切线，且 ， 的延
长线交 于点P．
(1)求证： 平分 ；
(2)若 ， ，求 的长．
26．（10分）某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网 与y轴的水平距离 米， 米，
米，击球点P在y轴上．他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距
离x（米）的部分数据，并分别在直角坐标系中描出了对应的点，如下图所示．
同学们认为，可以从 中选择适当的函数模型，近似
的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系．
(1)请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与
水平距离x（米）的关系，并求出函数表达式；
(2)请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C点的距
离更近；如果不能，请说明理由．
27．（12分）问题提出
（1）如图①，在 中，点M，N分别是 ， 的中点，若 ，则 的长为 ．
问题探究
（2）如图②，在正方形ABCD中， ，点E为 上的靠近点A的三等分点，点F为 上的
动点，将 折叠，点A的对应点G，求 的最小值．问题解决
（3）如图③，某地要规划一个五边形艺术中心 ，已知 ， ，
， ，点C处为参观入口， 的中点P处规划为“优秀”作品展台，
求点C与点P之间的最小距离．
28．（14分）若一次函数 与反比例函数 同时经过点 则称二次函数 为一
次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．
(1)判断 与 是否存在“共享函数”，如果存在，请说明理由；
(2)已知：整数m，n，t满足条件 ，并且一次函数 与反比例函数 存
在“共享函数” ，求m的值．
(3)若一次函数 和反比例函数 在自变量x的值满足的 的情况下．其
“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．
