文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（河北卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项: 1. 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡
上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡.上对应题目的答案标号涂黑:答非选择题时，请在答题
卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023上·河北秦皇岛·七年级统考开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小
华（ ）
A．(y−2)岁 B．(y+2)岁 C．(y+4)岁 D．(y+6)岁
2．（2023上·河北保定·七年级统考期末）如图，点B在点O的北偏东58°24'方向上，∠BOC=119°，则
点C在点O的（ ）
A．西偏北60°36'方向上 B．北偏西60°36'方向上
C．西偏北29°54'方向上 D．北偏西29°54'方向上
3．（2023下·七年级单元测试）a9可以表示为( )
A．6a B．a2 ⋅a3 C．(a3 ) 2 D．a12÷a3
4．（2023上·全国·九年级专题练习）一个布袋里装有3个红球，2个黑球，4个白球，它们除颜色外都相
同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是红球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是绿球 D．摸出的是白球
5．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，将长为8的线段AB分成三条线段AC，CD，BD，且
AC=BD=a，若这三条线段首尾相连能够围成一个三角形，则a的值可以是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2024下·全国·七年级假期作业）计算(x−3 y+1)(x+3 y−1)的结果是（ ）
A．x2−12xy+9 y2−1 B．x2−9 y2−6 y−1
C．x2+9 y2−1 D．x2−9 y2+6 y−1
7．（2024上·河北唐山·八年级统考期末）下面是小明的作业，他判断正确的个数是（ ）
√(−2) 2=−2…………（√）
√3−5=−√3−5…………（√）
2
( √1)
3 =1…………（×）
3
√54=3√6…………（√）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2023·全国·九年级专题练习）如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下
列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D
9．（2023上·山东临沂·九年级统考期中）如图，已知锐角∠AOB，按如下步骤作图：（1）在射线OA上
取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作P´Q，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆
心，CD长为半径作弧，交P´Q于点M，N；③连接OM，MN，ND．根据以上作图过程及所作图形，下
列结论中错误的是（ ）
A．∠COM=∠COD B．MN∥CD
C．若OM=MN，则∠AOB=20° D．∠COD=3∠MND
10．（2021·山东日照·统考中考真题）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至
今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于7×1011的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，
则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
11．（2023上·浙江杭州·八年级统考期中）如图，已知Rt△ABC，Rt△DBA，Rt△EAC，其中点F，G，
H分别为斜边BC，BA，AC的中点，连接DG，AF，EH．则线段DG，AF，EH的数量关系是（ ）
A．2AF2=2DG2+EH2 B．2AF2=DG2+2EH2
C．AF2=DG2+EH2 D．2AF2=DG2+EH2
12．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）用一些完全相同的小正方体摆成一个几何体，如图是该几何体的
左视图和俯视图，针对该几何体所需小正方体的个数m，三人的说法如下，
甲：若m=6，则该几何体有两种摆法；
乙：若m=7，则该几何体有三种摆法；
丙：若m=8，则该几何体只有一种摆法．下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙错 B．乙和丙都错 C．甲错，乙对 D．乙对，丙错
13．（2023上·河北邯郸·八年级校考期中）如图，在图纸上画有∠AOB=100°，OC平分∠AOB，定点
P在OC上．将夹角为80°的角尺任意放在图纸上，使角尺的顶点与点P重合，两边分别交射线OA，OB
于点M，N（均不与点O重合）．关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：PM始终等于PN；
乙：四边形PMON的面积为定值
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对乙错 D．甲错乙对
14．（2023·广东东莞·校联考二模）如图，⊙O的半径为2，弦CD垂直直径AB于点E，且E是OA的中点，
点P从点E出发（点P与点E不重合），沿E→D→B的路线运动，设AP=x，sin∠APC= y，那么y
与x之间的关系图象大致是（ ）A． B． C． D．
15．（2023上·全国·九年级期末）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是
PG
线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则 ＝（ ）
PC
√2 √3
A．√2 B．√3 C． D．
2 3
4
16．（2023·浙江温州·统考三模）已知二次函数y= (x−1) 2−1上的两点P(x ,y ),Q(x ,y )满足
9 1 1 2 2
x =3+x ，则下列结论中正确的是（ ）
1 2
1 1
A．若x <− ，则y >y >−1 B．若− 0>y
1 2 1 2 2 1 2 1
1 1
C．若x <− ，则y >0>y D．若− y >0
1 2 1 2 2 1 2 1
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．（2024上·陕西西安·九年级统考期末）劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发
芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用A，B，C三点分别表示三类种子的发芽率y与该类种子
用于实验的数量x的情况，其中点B在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是 类种
子．（填“A”“B”或“C”）18．（2023上·河北沧州·八年级校考阶段练习）定义运算“※”：a※b=¿ ；若5※x=2，则x
的值为 ．
19．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第四十二中学校考期末）小明要在边长为10的正方形内设计一
个有共同中心O的正多边形，使其能在正方形内自由旋转．
（1）如图1．若这个正多边形为边长最大的正六边形，EF= ；
（2）如图2，若这个正多边形为正△EFG，则EF的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（2024上·安徽亳州·七年级统考期末）若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个
方程的“后移方程”例如：方程x−2=0是方程x−1=0的“后移方程”
(1)判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的“后移方程”；
m+3
(2)若关于x的方程3(x−1)−m= 是关于x的方程2(x−3)−1=3−(x+1)的“后移方程”，求m的值．
2
21．（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米）
(1)用含有a、b的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为
______平方米．（直接填写答案）
(2)团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每
平方米瓷砖的费用为100元，求a=5，b=4时，求整个房屋铺完地面所需的费用？
22．（2024上·陕西西安·八年级统考期末）陕西某校为加强对防溺水安全知识的宜传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下：
a．成绩的频数分布表：
成绩x/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
频数 3 4 16 7 20
b．在0≤x<90这一组的成绩（单位：分）分别为82，83，84，85，86，87，88．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求在这次测试中的平均成绩．（每一组的分值取组中值，例如：分数段为50≤x<60取55，分数段为
60≤x<70取65）
(2)若本校800名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数．
(3)陶军同学在这次测试中的成绩是83分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水
平，你认为他的判断是否正确？并说明理由．
23．（2024上·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）某课外科技小组研制了一种航模飞机通过实验，收集了飞机
相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数
据如下表：
飞行时间t/s 0 2 4 6 8 …
2 4
飞行水平距离x/m 0 10 30 …
0 0
4 6
飞行高度y/m 0 22 54 …
0 4
【探究发现】
通过表格可发现x与t满足一次函数关系，即x=5t.而y与t之间的数量关系也可以用我们已经学习过的函数
来描述．
【解决问题】
(1)直接写出y关于t的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）
(2)如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究
发现解决下面的问题．
①若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
②在安全线上设置回收区域，点M的右侧为回收区域（包括端点M），AM=125m．若飞机落到回收区
域内，求发射平台相对于安全线的最低高度．
24．（2023上·河北邢台·九年级统考阶段练习）如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，4
AQ=10,tan∠BAC= ，点P是射线AB上一点，连接PQ,⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC
3
相交于另一点D．
(1)PQ的最小值是 ，当圆心O在射线AB上时，⊙O的半径为
(2)分别求出AP=4与AP=12时，圆心O到直线AB的距离；
(3)直接写出当⊙O与线段AQ只有一个公共点时，AP的取值范围．
25．（2024上·安徽六安·八年级统考期末）定义：对于一次函数y =ax+b、y =cx+d，我们称函数
1 2
y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y 、y 的“组合函数”．
1 2
(1)若函数y=5x+2为函数y =x+1、y =2x−1的“组合函数”，求m,n的值；
1 2
(2)设函数y =x−p−2与y =−x+3p的图像相交于点P．
1 2
①若p≠1，函数y 、y 的“组合函数”图像经过点P，求m+n的值；
1 2
②若m+n＞1，点P在函数y 、y 的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围．
1 2
26．（2024上·山西长治·九年级校联考期末）综合与实践
问题情境：如图1，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10．将矩形ABCD绕边AD的中点E逆时针旋转角度
α(0°<α<90°)得到矩形A'B'C'D'（点A，B，C，D的对应点分别是点A'，B'，C'，D'）．
操作发现：
（1）连接A A'，AD'，DD'，A'D，则四边形A A'DD'的形状是______；
问题探究：
（2）如图2，连接A A'，CC'，试判断A A'与CC'的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：
（3）如图3，A'B'与BC交于点F，连接BD，当点A'落在线段BD上时．
①求A'B的长度；
②直接写出A'F的长度．
