2014年中考真题精品解析数学（北京卷）精编word版（解析版）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_北京中考数学05-23

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．2的相反数是（ ） 1 1 A．2 B．2 C． D． 2 2 【答案】B 【解析】 试题分析：由相反数的意义可知2的相反数是-2，所以选B 考点：相反数 2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将 300 000用科学记数法表示应为（ ） A．0.3106 B．3105 C．3106 D．30104 3．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ） 1 1 1 1 A． B． C． D． 6 4 3 2 4．右图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥 考点：三视图 5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 [来源:学 [来源:Z。xx。k.Com][来源:学#科#网] 科网] 人数 5 4 1 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5 考点：1、众数；2、平均数 6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间t（单 位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） [来 Com] A．40平方米 B．50平方米 [来源:学|科|网] C．80平方米 D．100平方米【答案】B 【解析】 7．如图．eO的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，OC 4，CD的长为（ ） [来源:学§科§网] A．2 2 B．4 C．4 2 D．8 8．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运 动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能 是（ ） [来源:学。科。网Z。X。X。K] 考点：函数的图象 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：ax4 9ay2 ______________． 【答案】a(x2-3y)(x2+3y) 【解析】 试题分析：先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解 考点：分解因式 10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗 杆的高度为 m． 【答案】15 【解析】 试题分析：设旗杆长xm由题意则有1.8：3=x：25，解得x=15 考点：相似 k 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数 y (k 0)，使它的图象 x 与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 ． 考点：1、反比例函数；2、正方形 12．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x，y)，我们把点P(y1，x1)叫做点P的伴随点，已知点 A 1 的伴随点为A ，点A 的伴随点为A ，点A 的伴随点为A ，…，这样依次得到点A ，A ，A ，…， 2 2 3 3 4 1 2 3 A ，….若点A 的坐标为（3，1），则点A 的坐标为 ，点A 的坐标为 ；若点A 的坐 n 1 3 2014 1 标为（a，b），对于任意的正整数n，点A 均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 . n 【答案】（-3，1）；（0，4）；1a1且0b2 【解析】 试题分析：由题意可知，若A（x,y)，则有A（-y+1,x+1）、A（-x,-y+2）、A（y-1,-x+1）、A（x 1 2 3 4 5 ,y）、A（-y+1,x+1）、A（-x,-y+2）、…由此可知这样的点四个就开始循环了，因此可知点A 的坐标为 6 7 3（-3，1） ，点A 的坐标为（0，4）；若要 对于任意的正整数n，点A 均在x轴上方，则必须满足 2014 n b>0、-b+2>0、a+1>0、-a+1>0 因此可得a，b应满足的条件为 1a1且0b2 考点：1、坐标；2、规律；3、不等式组 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．如图，点B在线段AD上，BC∥DE ，ABED，BC DB. 求证：AE. 考点：全等三角形的判定与性质 1 14．计算：(6π)( )13tan30| 3|. 51 2 1 15．解不等式 x1≤ x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 2 3 2 考点：解一元一次不等式 16．已知x y 3，求代数式(x1)2 2x y(y2x)的值. [来源:学科网] 考点：1、完全平方公式；2、整式乘法；3、代数式的值 17．已知关于x的方程mx2 (m2)x20(m0). （1）求证：方程总有两个实数根； [来源:Z|xx|k.Com] （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.∴原方程总有两个实数根 mx2 (m2)x20(m0) （2）解： 即(x-1)(mx-2)=0 2 ∴x=1 , x= 1 2 m x=1为整数 1 2 ∴ x= 为整数即可 2 m 所以m=1或2 考点：1、根的判别式；2、因式分解解一元二次方程 18．列方程或方程组解应用题： 小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电 费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.考点：分式方程的应用 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在平行四边形ABCD中， AE平分BAD，交BC于点E，BF 平分ABC，交 AD于点F ， AE与BF 交于点P，连接EF ，PD. （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB4，AD6，ABC 60，求tanADP的值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 3 5 【解析】∴ABEF为平行四边形 又AB=BE ∴ABEF为菱形 （2）作PH⊥AD于H 由∠ABC=60°而已（1）可知∠PAF=60°，PA=2，则有PH= ，AH=1，∴DH=AD-AH=5 3 ∴tan∠ADP= 3 5 考点：1、平行四边形；2、菱形；3、直角三角形；4、三角函数 20．根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m的值； （2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成 年国民年人均阅读图书的数量约为 本； （3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基 本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本. 考点：1、扇形图；2、估算；3、统计表 AB eO C eO BD AC D E OB 21．如图， 是 的直径， 是 的中点， 的切线 交 的延长线于点 ， 是 的中点， CE 的延长线交切线BD于点F ，AF 交eO于点H ，连接BH . （1）求证：AC CD； （2）若OB2，求BH 的长.【答案】(1)证明见解析 (2) 4 5 BH  5 [来源:Zxxk.Com] 【解析】CEO FEB  OE  BE  COE FBE  考点：1、平行线分线段成比例定理；2、切线的性质；3勾股定理；4、全等三角形 22．阅读下面材料： 小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，点D在线段BC上，BAD75，CAD30， AD2，BD2DC，求AC 的长． 小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE ，经过推理和计算能够使问 题得到解决（如图2）． 请回答：ACE的度数为 ，AC 的长为 ． 参考小腾思考问题的方法，解 决问题： 如图 3，在四边形 ABCD中， BAC 90， CAD30， ADC 75， AC 与 BD交于点 E， AE2，BE 2ED，求BC的长．[来源:Z&xx&k.Com] 【答案】∠ACE的度数为75°，AC的长为3. BC 2 6 【解析】 ∵∠BAC=90° ∴AB//DF∴DF＝AFtan30°＝ ，AD=2DF=2 3 3 ∴AC=2 ，AB=2DF==2 3 3 BC  AB2  AC2 2 6 考点：1、等腰三角形的判定；2、相似三角形的判定与性质；3、三角函数的应用 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y2x2 mxn经过点A（0，2），B（3，4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分 为图象G （包含A，B两点）．若直线CD与图象G 有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取 值范围．y 2x2 4x2 ∴抛物线的表达式为 4 x 1 22 对称轴 (2)由题意可知C（-3，-4） y 2x2 4x2 二次函数 的最小值为-4 [来源:学科网] 考点：1、二次函数；2、中心对称；3、数形结合 24．在正方形 ABCD外侧作直线 AP，点B关于直线 AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线 AP于点F ． （1）依题意补全图1； （2）若PAB20，求ADF 的度数； （3）如图2，若45PAB90，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．（2） 连接AE 则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD ∵ABCD是正方形 ∴∠BAD=90°∴∠EAD=130° ∴∠ADF=25° （3） 连接AE、BF、BD 由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF ∴∠BFD=∠BAD=90° ∴BF2+FD2=BD2 ∴EF2+FD2=2AB2 考点：1、轴对称的性质；2、正方形的性质；3、勾股定理 25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M 0，对于任意的函数值y，都满足M  yM ，则称这 个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函 数是有界函数，其边界值是1． 1 （1）分别判断函数y x0和yx14x2是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值； x （2）若函数yx1axb，ba的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围； （3）将函数 yx21xm，m0的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什 3 么范围时，满足 t1？ 4【解析】 当x=a时,y= -a+1=2, a= -1 当x=b时,y= -b+1 2b12  ba 1b3