文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（泰州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分
为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．张明在对一组数据“6 ，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄
脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
4．如图，直线 ，直角三角形如图放置， ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题正确的是（ ）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形 D．菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半
6．如图， 的半径为2，弦 垂直直径 于点E，且E是 的中点，点P从点E出发（点P与点E
不重合），沿 的路线运动，设 ， ，那么y与x之间的关系图象大致是（
）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
7．分解因式： ．
8．国家铁路集团有限公司（简称“国铁集团”）最新数据显示，11月份，国家铁路发送煤炭1.78亿吨．
“1.78亿”用科学记数法表示为 ．
9．物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为 ，蜡烛 与凸透镜的距离 为
，蜡烛的像 与凸透镜的距离 为 ，则像 的高为 ．
第9题图 第11题图
10．已知圆锥展开图的圆心角为 ，母线长为5，则该圆锥的体积为 ．
11．一只蜘蛛爬到如图所示的一块瓷砖上，并随机停留在某一位置上，则它停留在阴影区域上的概率是
．12．如图， 平分 ， ， 的延长线交 于点E，若 ，则 的度数为
．
第12题图 第13题图
13．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 ，则螺帽边长
.
14．在《代数学》中记载了求方程 正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为 的正方形，
再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，则图中大正方形的面积为 ，则该方
程的正数解 ，小明尝试用此方法解关于x的方程 时，构造出如图②所
示的正方形．已知图②中阴影部分的面积和为55，则该方程的正数解为 ．
第14题图 第16题图
15．平面直角坐标系中，在 轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与 轴的交点的距离之和最小的点，
称为这条抛物线与 轴的“亲密点”，那么抛物线 与x轴的“亲密点”的坐标是 ．
16．如图，已知矩形 ， ， ，点N是边 上一点，且 ，将矩形 绕A顺时
针旋转 （ ），得到矩形 ，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点D的对
应点是点G，连接 ．点M是 的中点，连接 ，在旋转过程中，线段 的最大值为
．
三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算： ；
（2）解方程： ．
18．（8分）2023年11月24日，第十届【媒眼看国茶】论坛：文明互鉴，“一带一路”共筑茶缘在中国
举行．为了解A、B两种铁观音茶叶的亩产量，工作人员从两种类型的铁观音中各随机抽取10亩，在
完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x表示，共分为三个等级：合格 ，良好 ，优秀 ），下面给出了部分信息：
10亩A型铁观音茶叶的亩产量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60．
10亩B型铁观音茶叶中“良好”等级包含的所有数据为：57，57，57，59．
抽取的A、B型铁观音亩产量统计表
型号 A B
平均数 56 56
中位数 56
众数 57
方差 7.4 15.8
“优秀”等级所占百
10% 20%
分比
B型铁观音茶叶亩产量扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=_________，b=________________，m=_____________
(2)根据以上数据，你认为哪款茶叶更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若某市今年种植B型铁观音茶叶3000亩，估计今年B型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上
的有多少亩？
19．（8分）为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；
B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是
_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能
相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用
画树状图或列表的方法进行说明．
20．（8分）如图， 是 的直径，点C在 上，且 ， ．
(1)尺规作图：过点O作 的垂线，垂足为E，交劣弧 于点D，连接 （保留作图痕迹，不写作
法）；
(2)在（1）所作的图形中，分别求 和 的长．21．（10分）乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成．
已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元（注：彩页制版费与印数无
关）．
(1)每本宣传册A，B两种彩页各有多少张？
(2)据了解，A种彩页印刷费为 元/张，B种彩页印刷费为 元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的
和不超过594元．如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客？
22．（10分）金秋十一月，阳光大草坪 正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，
入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东 方向
处，入口D在入口A的北偏西 方向 处．（参考数据 ）
(1)求 的长度；（结果精确到1米）
(2)小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在 上，距离入口B的 处．小明可以选择鹅卵石
步道① ，步行速度为 ，也可以选择人工步道② ，步行速度为 ，
请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到 ）
23．（10分）如图，过正方形 顶点B，C的 与 相切于点E，与 相交于点F，连接 ．
(1)求证： 平分 ．
(2)若 ， ，求 的长．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于 两点，与轴交于点 ，与 轴交于点 ，其中点 的坐标为 ．
(1)求双曲线和直线 的表达式；
(2)将直线 向下平移，当平移后的直线 与双曲线只有一个交点时，请求出直线 的解析式；
(3)在 轴上是否存在点 使得 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，抛物线 （其中 ）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．
(1)求 的度数和线段 的长（用a表示）：
(2)若点D为 的外心，且 与 的周长之比为 ，求此抛物线的解析式；
(3)在（2）的前提下，试探究抛物线 上是否存在一点P，使得 ?若存
在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（14分）某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴
趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：
〖问题背景〗如图1，正方形 中，点E为 边上一点，连接 ，过点 作 交 边
于点 ，将 沿直线 折叠后，点 落在点 处，当 ，则 °．
〖特例探究〗如图2，连接 ，当点 恰好落在 上时，求证： ．
〖深入探究〗如图3，若把正方形 改成矩形 ，且 ，其他条件不变，他们发现
与 之间也存在着一定的数量关系，请直接写出 与 之间的数量关系式．
〖拓展探究〗如图4，若把正方形 改成菱形 ，且 ， ，其他条件不
变，当 时，请直接写出 的长．
