文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（浙江卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．浙江省博物馆之江馆区（如图）位于浙江省之江文化中心，是首批被确定的国家一级博物馆和中央地
方共建国家级博物馆，建筑面积逾10万平方米．突出了浙江历史的高光亮点，体现浙江人文和科技发展
对中华文明的贡献．其中，数据10万用科学记数法可表示为（ ）
A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106
2．如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一组7个数据分别为 ， ， ， ， ， ， ．若去掉一个数据，平均数不变，则下列说法正确的是
（ ）A．中位数与众数都不变 B．众数与方差都不变
C．中位数与极差都不变 D．众数与极差都不变
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人
步．问人与车各几何？”其大意为：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数
和车数各多少？设车 辆，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出 Cobb角 的大面小，需将 转化为与它相等
的角，则图中与 相等的角是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一个钟摆的摆长 的长为 ，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角 为 ，点 是 的
中点， 与 交于点 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
8．关于 的二次函数 ，甲同认为：若 ，则当 时， 随 的增大而增
大，乙同学认为：若该二次函数的图象在 轴上截得的线段长为3，则 的值是1或 ，以下对两位同
学的看法判断正确的是（ ）
A．甲、乙都错误 B．甲、乙都正确 C．甲正确、乙错误 D．甲错误、乙正确
9．已知线段 ，按如下步骤作图：①取线段 中点C；
②过点C作直线l，使 ；
③以点C为圆心， 长为半径作弧，交l于点D；
④作 的平分线，交l于点E．则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．若函数图象上存在点 满足 （ ，且 为常数），则称点 为这个函数的“ 优和
点”．例如：函数图象上存在点 ，因为 ，所以我们称点 为这个函数的“1优和点”．
若二次函数 的“ 优和点”有且仅有一个，则 的取值范围为( )
A． B． 或 C． 或 D． 或
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若二次根式 有意义，写出一个满足条件的 的值： ．
12．有 个外形相同的蔬菜盲盒，其中 盒装着西兰花， 盒装着菠菜， 盒装着豆角， 盒装着土豆，随
机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是 ．
13．如图所示，若“兵”的位置是 ，“炮”的位置是 ，则“将”的位置可以表示为 ．
14．如图1，宁波城区最大摩天轮“芯动北仑”已成为北仑地标性建筑．已知“芯动北仑”摩天轮半径约为26米，每个轿厢安装在摩天轮圆周30等分的分点处，如图2所示，则相邻轿厢之间的弧长为
米．（结果保留 ）
15．如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，将 向右平移到
的位置，点C、E、D依次与点A、O、B对应点， ，若反比例函数 的图
象经过点C和点F，则k的值是 ．
16．如图1是小鸟牙签盒实物图，图2是牙签盒在取牙签过程中一个状态的部分侧面示意图， 、 为连
接杆 上两个定点，通过按压点B，连接杆 绕点E旋转，从而带动连接杆 上升，带动连接杆
与 绕点G旋转，致使牙签托盘 向外推出．在取牙签过程中固定杆 位置不变且 与
始终平行，牙签托盘 始终保持水平，现测得 ， ， ，
与 ，杆长与杆长之间角度大小不变．已知，牙签盒在初始状态，D、H、F三点
共线，在刚好取到牙签时，E、H、G三点共线，且点C落在线段 上．（参考数据： ）
（1）从初始状态到刚好取到牙签时，牙签托盘 在水平方向被向外推出 ；
（2）鸟嘴 的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题6分）
（1）计算： ． （2）化简： ．
18．（本小题6分）
小汪解答“解分式方程： ”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写
出正确的解答过程．
解：去分母得： …①，
去括号得： …②，
移项得： …③，
合并同类项得： …④，
系数化为1得： …⑤，
∴ 是原分式方程的解．
19．（本小题8分）
如图，在 和 中，已知 ， 以及可以选择的条件① ；② ；
③ ．
(1)选择________条件（选一个，填序号）使得 ，并给出证明；
(2)若边 与 交于点 ， ， ．求 的长．
20．（本小题8分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 ， ， ， 四个等级，
其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分． 八年级的李老师将801班和802班的成绩
进行整理并绘制成如下的统计图
(1)在本次竞赛中，802班 级的人数有多少？
(2)结合下面的统计量：
成绩 平均数
中位数（分） 众数（分） 级及以上人数
班级 （分）
801班 90 90 18
802班 80 100 12
请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）．
21．（本小题10分）
如图，在 中， ， ， 交 于点 ， 为 的直径， ．
(1)求证： ；
(2)若 平分 ，求 的度数；
(3)若 ，求图中阴影部分的面积．
22．（本小题10分）
小孔成像中的数学：如图1，小孔成像是重要的科学现象，它可以验证光的直线传播性质．如图2是其光路简图： 表示小孔， 的长为物距， 的长为像距， ， ， 三点在同一条直线上，物
于 ，像 于 ．
(1)求证： ；
(2)某地，正午时分，阳光通过树叶间的缝隙在地面上形成了一个圆形光斑，小明观察到此现象后，想
估算一下太阳的直径．他先测量了光斑的直径，记为 ，查阅资料后，知道地球到太阳的距离为 ．如
果要估测太阳的直径，还需要测量______，用 表示所测得的量，则太阳的直径可表示为______．（用
含有 ， ， 的代数式表示）
23．（本小题12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的对称轴是直线 ，与 轴相交于 ， 两点
（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2) 为第一象限内抛物线上的一个点，过点 作 轴于点 ，交 于点 ，连接 ，当线
段 时，求点 的坐标；
(3)以原点 为圆心， 长为半径作 ，点 为 上的一点，连接 ， ，求 的最小
值．
24．（本小题12分）
如图，在 中， ， ， ，点 从点 出发沿 向终点 运动，过点 作
边的垂线，交 其他边于点 ，在 的右上方作正方形 ．(1)如图 ，点 为 中点时，求正方形 的面积．
(2)如图 ，点 从 点运动到 点的过程中，点 为该正方形对角线 的中点．
①设 ， 的面积为 ，求上述运动过程中 关于 的函数表达式．
②当 有一个内角为 时，求 的长．
