文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（深圳卷）
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定旳笔写在答题卡
指定旳
位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答旳，
其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、本卷选择题1—10，每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内
对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；非
选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定旳笔，按作答题目序号，写在
答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回
第一部分选择题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一
种是正确旳）
1．如果 表示增加 ，那么 表示（ ）
A．减少 B．减少 C．增加 D．增加
2．下列四边形中，是轴对称图形，且有四条对称轴的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．人的大脑每天能记录大约 万条信息，把数据“ 万”用科学记数法表示为(
)
A． B． C． D．
4．某班5名学生的体重（单位： ）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的
众数与中位数分别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．如图，菱形 中， ，则以 为边长的正方形 的周长
为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．246．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算 的值为（ ）
A．4 B． C． D．
8．下列所给的命题中，不正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，则同位角相等
D．过已知直线外一点的所有直线中，只有一条直线与已知直线平行
9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与
原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，
下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从
的路径匀速运动，相应的 的面积 关于时间 的
关系图象如图2，已知 ，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是 ；
②BC的长度为 ；
③b的值为14；
④在运动过程中，当 的面积是 时，点H的运动时间是 和 ．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．有四张不透明的卡片为为 ， ， ， ，除正面的数不同外，其余都相同，
将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率为
．
12．如图， 是半圆的直径，O为圆心，B、C是半圆上的两点， ，则
°．
13．已知 ，满足等式 ，则 的值为 ．
14．如图，点 在双曲线 上， 轴于 ,则 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边
上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与
△DEF的面积比为 ．三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第
19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算：
17．先化简，再求值： ，其中 ．
18．“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜桹食、吃光盘子中的
食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品
牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡
导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生
会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成
了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有______名；
(2)把条形统计图补充完整；并求出扇形统计图中，“剩少量”对应的扇形的圆心角的
度数；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
19．七年级某班计划购买 两款笔记本作为期中奖品．若购买3本 款的笔记本和1
本 款的笔记本需用22元；若购买2本 款的笔记本和3本 款的笔记本需用24元．
(1)每本 款的笔记本和每本 款的笔记本各多少元；
(2)该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以
购买多少本 款的笔记本？
20．如图， 为 的直径， 是弧 的中点， 是 上一点．
(1)请按以下步骤作图：
①连接 ；
②以点 为圆心，线段 的长为半径作弧，交弧 于点 ；
③连接 并延长到点 ，使得 ；
④连接 ， ．
(2)判断 与 的位置关系并证明．
(3)在（1）的条件下，假设点 从点 出发绕点 顺时针旋转 ，当
时，以点 为顶点的四边形是菱形．
21．某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度
米，顶点 到底部 的距离为 米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点
在 轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一：“川”字形内部支架（由线段 构成），点 在 上，
且 ，点 在抛物线上， 均垂直于 ；
方案二：“ ”形内部支架（由线段 ， ， 构成），点 ， 在 上，
且 ，点 ， 在抛物线上， ， 均垂直于 分别是
， 的中点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材
料？请说明理由．
22．如图，在 中， ， ， ，点 为 的中点．
点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 方向运动，点 从点 出发，以
每秒1个单位长度的速度沿折线 向点 运动．两点同时出发，当点 到达终
点时，点 也随之停止运动．过点 作 于点 ，连接 ，以 、 为邻
边作平行四边形 ．点 的运动时间为 （秒） ．
(1)线段 的长为______；
(2)用含 的代数式表示 的长；
(3)当点 落在 的角平分线所在的直线上时，求 的值；
(4)当 与 的某条边平行或在同一条直线上时，请直接写出满足条件的 的范围．
