文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（湖南卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. A． B． C． D．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
10．如图，小明站在原点处，从离地面高度为 的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解
1．下列实数中，最大的是（ ）
析式为 ，弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半，如
A． B． C．0 D．
果在地上摆放一个底面半径为 ，高为 的圆柱形筐，筐的最左端距离原点为 米，若要弹力球
2．下列计算正确的是（ ） 从B点弹起后落入筐内，则 的值可以是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．8
第Ⅱ卷
A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．
12．分解因式： .
4．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中
13．一元二次方程 的两个实数根分别为 ，则 ．
声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科
学记数法表示成元，正确的是（ ） 14．如图， 是 的直径， 与 相切于点 的延长线交 于点 ，则 的度
A． B． C． D． 数是 ．
5．如图，直线 ，点 在直线n上，点B在直线m上，连接 ，过点A作 ，交直线m于点
C．若 ，则 的度数为（ ）
15．如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，适当长为半径作弧分别交 ，
于点 ， ，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点
A． B． C． D．
，作射线 ，交 于点 ，则 到 的距离为 ．
6．3、6、 是某三角形三边的长，则 等于（ ）
A． B． C．7 D．
7．关于x的一元二次方程方程 有两个不相等的实数解，则 的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数的图像在每一个象限内，y随x的增大而减小的是（ ） 16．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成
绩（百分制）如下表：如果按创新性占 ，实用性占 计算总成绩，那么甲、乙、丙、丁中应推
A． B． C． D． 荐的作品是 ．
9．马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地 项目作品 甲 乙 丙 丁
看作扇环 （ 和 的圆心为点O），A为 的中点， ，则该马面裙裙面（阴
创新性
影部分）的面积为（ ）
实用性22．荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读活动，某校组织对全校八年级“大阅读”五
17．如图，点M是反比例函数 图像上的一点，过点M作 轴于点N，点P在y轴上，若
星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析：
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：
的面积是2，则 ．
32 43 34 35 15 56 48 24 45 10 25 40 59 42 55 30 47 28 37 42
【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整
积分/分 星级 频数
红 2
橙 3
黄 5
18．阿基米德折弦定理：如图1， 和 是 的两条弦（即折线 是圆的一条折弦）， ，
绿
是弧 的中点，则从 向 所作垂线的垂足 是折弦 的中点，即 ．请应用
阿基米德折弦定理解决问题：如图2，已知等边 内接于 ， ， 为 上一点， 青
， 于点 ，则 的周长是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10
分，第26题12分，共66分）
根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
(1)填空： ____________， _____________；
19．先化简，再求值： ，其中 是满足条件 的合适的正整数解．
(2)补全频数分布直方图；
20．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是积极落实节能环保的重大举措，某校学生开 (3)【得出结论】估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数．
展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测倾器的高度为 米，在测点A (4)已知该校八年级学生小明的积分为 分，是绿星级；小红的积分为 分，是青星级．如果俩人的积分
处安置测倾器，测得点M的仰角 ，在与点A相距 米的测点D处安置测倾器，测得点M 与上述20名学生的积分都不一样，那么 的最大值是_________．
的仰角 （点A，D与点N在一条直线上），求电池板离地面的高度 的长．（结果精确 23．阳光营养餐公司为学生提供的 早餐食品中，蛋白质总含量占 ％，包括一份牛奶，一份谷物食品
到 米，参考数据： ， ， ）
和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为 ，谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表：
项目 谷物（每 ） 牛奶（每 ） 鸡蛋（每 ）
蛋白质（ ）
脂肪（ ）
碳水化合物（
）
21．如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于 ， 两点，且一次函数 (1)求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少g？
(2)该公司为学生提供的午餐有 、 两种套餐（每天只提供一种），见下表：
图像交 轴于点A．
套餐 主食 肉类 其他
为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生主食的摄入量不超过
，肉类摄入量不超过 ，每个学生一周内午餐可以选择 、 套餐各几天（一周按 天计算）？
24．如图点 是正方形 中 边上一点，将 沿 翻折得到 ，使点 落在点 处，延长
与 边交于点 ，直线 与 交于点 ．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)求 的面积．(1)如图①，求证： ；
(2)如图②，若直线 与 的延长线交于点 求证： ；
(3)如图③，若直线 与 、 的延长线分别交于点 、 ， 交 于点 求证： ．
25．如图，在 中， ， ，以 为直径的 交 于点 ， 交 的延长
线于点 ，交 于点 ，交 于点 ，且 ， ．
(1)请判断线段 和 的大小关系，并说明理由．
(2)求 的值．
(3)若点 从点 匀速运动到点 时，点 恰好从点 匀速运动到点 ，记 ， ．
①求 关于 的函数表达式．
②当点 运动到半径 上时，若射线 交 于点 ，点 恰好为 ， ， 其中两点之间的弧的
中点，请求出所有满足条件的 的值．
26．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”．
(1)若点 是一次函数 的图象上的“梅岭点”，则 ________；若点 是函数
的图象上的“梅岭点”，则 ________；
(2)若点 是二次函数 的图象上唯一的“梅岭点”，求这个二次函数的表达式；
(3)若二次函数 是常数， 的图象过点 ，且图象上存在两个不同的“梅岭
点” ， ，且满足 ， ，如果 ，求 的取值范围．
