数学（湖南长沙卷）（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_一模_数学（湖南长沙卷）-2024年中考第一次模拟考试

2024 年中考第一次模拟考试（湖南长沙卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） A． B． C． D． 注意事项： 6．如图， 是 的直径， ，则 （ ） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. A． B． C． D． 第Ⅰ卷 7．一元一次方程不等式组 的解在数轴上表示正确的是（ ） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个实数中，最小的是( ) A． B． A． B．4 C．1 D． C． D． 2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ） 8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩， A． B． C． D． 下列说法错误的是（ ） 3．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． A．众数是90分 B．方差是10 C．平均数是91分 D．中位数是90分 4．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团 9．在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图象可能是（ ） 员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ） A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106 5．如图，把一个含有 角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若 ，则 的度数是（ ） A． B． C． D．……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 10．“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来 容方几何？”其大意是：如图， 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形 祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家 的边长为 ． 在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品 此 中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有 卷 “福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼 品．现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是( ) 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分， 只 第24、25每题10分，共72分） 装 A． B． C． D． 17．计算： 订 第Ⅱ卷 不 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 18．先化简，再求值： ，其中 ． 密 11．若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ． 19．如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔 ，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是 ，向前走 封 12．分式方程 的解是 ． 9米到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是 和 ． 13．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，实数m的取值范围是 ． 14．如图，扇形 的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点P， ，则 的长 （结果保留π）． (1)求 的度数； (2)求该铁塔 的高度．（结果精确到 米；参考数据： ， ） 20．为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开 展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识 15．如图，反比例函数 的图象经过 对角线的交点 ，已知点A， ， 在坐标轴上， 竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀， 分为良好， 分为及格，59分及以下为不及 格．该学校七、八两个年级各有学生300人，现随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理 ， 的面积为16，则 ． 与分析，下面给出了部分信息． a．抽取七年级20名学生的成绩如下： 6 6 87 57 96 79 89 97 77 100 5 7 8 9 69 89 94 58 69 78 81 88 3 7 16．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中 b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1所示（数据分成5组： ， ， 试题 第23页（共6页） 试题 第24页（共6页）， ， ） (1)A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图2所示． (2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定 购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，这样服装全部售出后可使总的获利不少 于732元，问至少购进B型服装多少件？ 23．如图，四边形 为矩形，点 在边 上， ，连接 ，过点 作 交 于点 ， 分别过点 、 作 、 且 、 相交于点 ． d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表： (1)求证： ； 年级 平均数 中位数 方差 (2)连接 ，若 ，点 是 的中点，求 的长． 七年 81 级 24．如图，A，B，C是 上的三点，且 ， ，点D为优弧 上的动点，且 ． 八年 82 级 请根据以上信息，回答下列问题： (1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中 的值； (2)估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人； (3)若本次竞赛成绩达到81分及以上的同学可以获得参加挑战赛的机会，请根据样本数据估计，七、八 (1)如图1，若 ，延长 到F，使得 ，连接 ，求证： 是 的切线； 两个年级中哪个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多？并说明理由． (2)如图2，若 的角平分线与 相交于E，求 的半径与 的长； 21．如图，在 中， ，点 在 边上，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 (3)如图3，将 的 边所在的直线 绕点A旋转得到 ，直线 与 相交于M，N，连接 ，连接 ， ． ． 在运动的过程中， 的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化 规律． 25．定义：在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点坐标为 ，那么我们把经过 (1)求证： ； (2)若 时，求 的长； 点 且平行于 轴的直线称为这条抛物线的极限分割线． (3)点 在 上运动时，试探究 的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不 存在，请说明理由． 【特例感知】 22．某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件与B种型号服装10件共需 (1)抛物线 的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______ ． 要1810元；若购进A种型号服装12件与B种型号服装8件共需要1880元． 【深入探究】……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… (2)经过点 和 的抛物线 与 轴交于点 ，它的极限分割线与 该抛物线另一个交点为 ，请用含 的代数式表示点 的坐标． 此 【拓展运用】 卷 (3)在（2）的条件下，设抛物线 的顶点为 ，直线 垂直平分 ，垂足为 ，交 只 该抛物线的对称轴于点 ． ①当 时，求点 的坐标． 装 ②若直线 与直线 关于极限分割线对称，是否存在使点 到直线 的距离与点 到直线 的 订 距离相等的 的值？若存在，直接写出 的值；若不存在，请说明理由． 不 密 封 试题 第43页（共6页） 试题 第44页（共6页）