文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（甘肃卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．﹣2024的绝对值是（ ）
1 1
A．2024 B．− C．﹣2024 D．
2024 2024
2．如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．若a2﹣1＝b，则代数式﹣2a2﹣2+2b的值为（ ）
A．4 B．0 C．﹣4 D．﹣2
4．关于x一元一次不等式x﹣2≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2+4x+4＝x（x+4）+4
C．ax2﹣4a＝a（x2﹣4） D．x2+3﹣4x＝（x﹣1）（x﹣3）
6．在平面直角坐标系xOy中，点M（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，4）7．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
8．如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC．
若△AOC的面积为2，则k的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，
CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝30m，CE＝10m，CD＝20m，
则河的宽度为（ ）
A．20m B．30m C．40m D．60m
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱
形ABCD的面积为54，则OE的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
11．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），则：
①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④当y＞0时，﹣1
＜x＜3，其中正确命题的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的边BO在x轴上，固定点B、O，把菱形沿箭头方向推，使
点C落在y轴正半轴上点C′处，若∠COC′＝30°，OC′＝2，则点A的坐标为（ ）
A．（﹣ ，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3， ） D．（﹣2， ）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反：则分
别叫作正数与负数．若收入60元记作+60元，则支出30元记作 元．
14．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加 （只
填出一种即可）的条件．
15．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧（ ），
点O是这段圆弧所在圆的圆心，半径OA＝80cm，圆心角∠AOB＝100°，则这段弯管中 的长为
cm（结果保留π）．
16．如图，在矩形ABCD中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①分别以点A和C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交CD于点E，若DE＝3，CE＝5，对角线AC的长为 ．三、解答题（本大题共12个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算： ．
18．（4分）先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中m＝4．
19．（4分）解不等式组：
20．（5分）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
21．（6分）为了测量大树MN的高度，小华在地面上B点处测得大树顶端M的仰角为35°，小华继续向
大树方向走8m到达点D时，又测得遮挡物E点的仰角为60°，已知A、E、M三点共线，小华的眼睛距
地面的高度不变且距离为1.6m，即AB＝CD＝1.6m，遮挡物EF与大树MN的距离FN＝6m，EF⊥BN，MN⊥BN，（B，D，F，N在同一水平线上）．求大树的高 MN（结果精确到1m）．（参考数据：
sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7， ≈1.7）
22．（6分）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收
取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．
根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
23．（6分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2
的统计图．
（1）已知甲队五场比赛成绩的平均分 ＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分 ；
（2）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走
势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
24．（6分）如图，△ABC是⊙O内接三角形，AB是⊙O的直径，C是弧AF的中点，弦BC，AF相交于
点E，在BC延长线上取点D，使得AD＝AE．
（1）求证：AD是⊙O切线；
（2）若∠OEB＝45°，求sin∠ABD的值．
25．（7分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐
1
标为（﹣2，3），点B的横坐标为6．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足 的x的取值范围；（3）连接OA，OB，点P在直线AB上，且 ，求点P的坐标．
26．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝13，CD＝9，若AD：AC＝4：5．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿着CD—DA运动，设点P运动的时间为t秒，求当t
为何值时，△PAB为轴对称图形？
27．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，
与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当 的值最大时，求点P
的坐标及 的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M′
恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
28．（9分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE
（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 ，BC与CE的位置关系是 ；
（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，
请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB＝2 ，BE＝2 ，请直接写出△APE
的面积．
