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2024 年中考第三次模拟考试（盐城卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8
B D D B A B C A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． ，且 10．2.1 11．6 12．6
13． 14. 32 15. 16.
三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）【详解】解：
√2
=2√2+1-4× -4……………………4分
2
……………………5分
．……………………6分
18．（6分）【详解】解： ，
解不等式①得 ，……………………2分
解不等式②得 ，……………………2分
原不等式组的解集是 ……………………5分
它的负整数解是 ．……………………6分
19．（8分）【详解】解：……………………2分
……………………3分
……………………4分
∵x是方程 的根，
∴解得： ， ，……………………6分
∵x不能取 ，
∴当 时，原式 ．……………………8分
20．（8分）【详解】（1）解：∵一共有 、 、 、 四种花钿，
∴选中的花钿恰好是 的概率是 ，
故答案为： ；……………………2分
（2）解：根据题意画树状图如下：
……………………6分
共有 种等可能的结果，恰好是 和 的结果数为 种，……………………7分
∴两人选择的花钿恰好是 和 的概率 ．……………………8分
21．（8分）【详解】（1）解：如图， 即为所求．
……………………2分
（2）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，∴ ，……………………3分
又∵ ，
∴ ．……………………4分
在 和 中， ，……………………7分
∴ ．……………………8分
22．（10分）【详解】（1）解：本次调查的人数为： （人），
故答案为： ；……………………2分
（2）完成作业时间为 小时的有： （人），……………………3分
用 小时的人数最多，
抽查学生完成作业所用时间的众数是 ．……………………4分
从小到大排列后，第 和 名用时都是 ，
中位数是 ，……………………6分
故答案为： ， ；
（3）解： ，……………………7分
（人），……………………9分
答：九年级学生中，每天完成作业所用时间为 小时的学生约有 人．……………………10分
23．（10分）【详解】（1）解：由题意可得 ， ；……………………2分
（2）解： ，
，
，……………………4分
或 ，……………………5分
或 ，……………………6分
又 ，， ，……………………7分
．……………………10分
24．（10分）【详解】（1）证明：连接 ，
∵ ，
∴ ，……………………1分
∵ ，
∴ ，……………………2分
在 中，由三角形内角和得，
，……………………3分
∴ ，
∵ 是半径， ……………………4分
∴ 是 的切线；……………………5分
（2）解：由（ ）得 ，
∴ 为直角三角形，……………………6分
∵ ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，……………………7分
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，……………………8分∴
，
，
∴图中阴影部分的面积 ．……………………10分
25．(10分) 【详解】（1）解：∵第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台，
∴ 与 的函数关系式为 ．……………………1分
（2）解：设基本价为 ，
①第1场～第20场， 且 为正整数，
设 与 的函数关系式为 ，
依题意得 ，解得 ，
∴ ．……………………2分
第21场～第40场，即 且 为正整数时，
设 与 的函数关系式为 ，即 ．
依题意得 ，解得 ，
∴ ，……………………3分
综上所述， 其中 为正整数；……………………4分
（3）解：当 时， ，
解得 ；……………………5分
，解得 ． ……………………6分
故当产品销售单价为13万元时，销售场次是第15场和第35场（4）解：设每场获得的利润为 （万元）．
当 且 为正整数时，
，……………………7分
∵在对称轴的左侧， 随 的增大而增大，
∴当 时， 最大，最大利润为 （万元）．……………………8分
当 且 为正整数时， ，
∵ 随 的增大而减小，
∴当 时， 最大，最大利润为 （万元），……………………9分
∵ ，
∴在这40场产品促销会中，第21场获得的利润最大，最大利润为145万元．……………………10分
26．（12分）【详解】（1）∵矩形 的顶点坐标分别是 ， ， ， ，
∴矩形 “梦之点” 满足 ， ，
∴点 ， 是矩形 “梦之点”，点 不是矩形 “梦之点”，
故答案为： ， ；……………………2分
（2）∵点 是反比例函数 图象上的一个“梦之点”，
∴把 代入 得 ，
∴ ，……………………3分
∵“梦之点”的横坐标和纵坐标相等，
∴“梦之点”都在直线 上，……………………4分
联立 ，解得 或 ，……………………5分∴ ，
∴直线 的解析式是 ，……………………6分
函数图象如图：
由图可得，当 时，x的取值范围是 或 ；
故答案为： ， ， 或 ；……………………7分
（3） 是直角三角形，理由如下：
∵点A，B是抛物线 上的“梦之点”，
∴联立 ，解得 或 ，
∴ ， ，……………………8分
∵
∴顶点 ，……………………9分
∴ ， ， ，
∴ ，……………………11分
∴ 是直角三角形．……………………12分
27．（14分）
【详解】（1）解：（1） ，，
， ，……………………1分
由翻折的性质可知， ，
，
，
又 ，
，
又 ，
，……………………2分
，
由翻折的性质可知， ， ，
，
，
四边形 为正方形，
，
，
， ，
，
，……………………3分
，
，即 ，
故答案为： ，2；……………………4分
（2） ，理由如下：
由（1）可知， ， ，……………………5分
，
；……………………6分
（3）过 作 ，交 延长线于 ，作 的平分线，交 于 ，如图，，
， ， ，
，
又 ，
，
，……………………7分
， ，
，……………………8分
，
，……………………9分
， ，
，
，
，……………………10分
设 ，
四边形 为菱形，
，
，……………………11分
，……………………12分
， ，
， ，……………………13分由勾股定理可得： ，
，
解得： ，即 的长为 ．……………………14分
