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2014 年四川省眉山市中考数学试卷
A 卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．（3分）（2014•眉山）﹣4的相反数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
﹣
2．（3分）（2014•眉山）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x6 D．x6÷x3=x2
3．（3分）（2014•眉山）方程3x﹣1=2的解是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C． D．
x=﹣ x=
4．（3分）（2014•眉山）函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
5．（3分）（2014•眉山）一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．3或4 D．2
6．（3分）（2014•眉山）下列命题中，真命题是（ ）
A． 对角线相等的四边形是矩形
B． 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D． 一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形
7．（3分）（2014•眉山）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（
）
A．110° B．115° C．120° D．130°8．（3分）（2014•眉山）一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面
积为（ ）
A．12π B．15π C．18π D．24π
9．（3分）（2014•眉山）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了
20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶
时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程
正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）（2014•眉山）如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到
△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（ ）
A．56° B．50° C．46° D．40°
11．（3分）（2014•眉山）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的
延长线交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°12．（3分）（2014•眉山）如图，直线y= x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y= （x＞0）交于点
A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y= 交于点C，且AB=AC，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置
上．
13．（3分）（2014•眉山）某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为
．
14．（3分）（2014•眉山）分解因式：xy2﹣25x= ．
15．（3分）（2014•眉山）将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为
．
16．（3分）（2014•眉山）如图，在 ▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点
O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为 ．
17．（3分）（2014•眉山）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x 、x ，且 + =3，
1 2
则k的值为 ．
18．（3分）（2014•眉山）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD
于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为 ．三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
19．（6分）（2014•眉山）计算： ﹣4×（ ）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0．
20．（6分）（2014•眉山）解不等式组： ．
四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
21．（8分）（2014•眉山）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣
3，2），
B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A B C；
1 1
（2）平移△ABC，若A的对应点A 的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A B C ；
2 2 2 2
（3）若将△A B C 绕某一点旋转可以得到△A B C，请直接写出旋转中心的坐标．
2 2 2 1 122．（8分）（2014•眉山）如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组
开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角
为45°．求乙建筑物的高DC．
五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
23．（9分）（2014•眉山）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随
机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：
车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘
制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）调查样本人数为 ，样本中B类人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆
心角度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车
展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．24．（9分）（2014•眉山）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品
销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日
销售量将减少2箱．
（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？
B卷
一、本大题共1个小题，共9分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
25．（9分）（2014•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知
∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．
（1）求证：AP=AO；
（2）求证：PE⊥AO；
（3）当AE= AC，AB=10时，求线段BO的长度．
二、本大题共1个小题，共11分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．26．（11分）（2014•眉山）如图，已知直线y=﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线
y=ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线l：x=﹣1，该抛物线与x轴的另一个交点为B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；
（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？
若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．2014 年四川省眉山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
A卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．（3分）（2014•眉山）﹣4的相反数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
﹣
考点： 相反数．
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分析： 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
解答： 解：﹣4的相反数是4．
故选：A．
点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2014•眉山）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x6 D．x6÷x3=x2
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
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分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得
答案．
解答： 解：A、x2+x3，不是同类项不能相加，故A选项错误；
B、x2•x3=x5，故B选项错误；
C、（x2）3=x6，故C选项正确；
D、x6÷x3=x3，故D选项错误．
故选：C．
点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，熟记法
则是解题的关键．
3．（3分）（2014•眉山）方程3x﹣1=2的解是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C． D．
x=﹣ x=
考点： 解一元一次方程．
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专题： 计算题．
分析： 方程移项合并，将x系数化为，即可求出解．
解答： 解：方程3x﹣1=2，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1．
故选：A
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化
为1，求出解．4．（3分）（2014•眉山）函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
考点： 函数自变量的取值范围．
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分析： 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
解答： 解：根据题意得：3﹣x≥0，
解得x≤3．
故选：D．
点评： 考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
5．（3分）（2014•眉山）一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．3或4 D．2
考点： 众数；中位数．
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分析： 根据中位数和众数的定义求解即可．
解答： 解：数据从小到大排列是：2，3，3，3，4，6，6，7，
一共8个数，中间的数是3，4，
则中位数是：（3+4）÷2=3.5；
故选：B．
点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的
平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，
就会出错．
6．（3分）（2014•眉山）下列命题中，真命题是（ ）
A． 对角线相等的四边形是矩形
B． 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D． 一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形
考点： 命题与定理．
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分析： 利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
解答： 解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故A选项错误；
B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形，是真命题，故B选项正确；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，是假命题，故C选项错误；
D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故D选项错误．
故选：B．
点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方形
的判定定理，属于基础定理，难度不大．7．（3分）（2014•眉山）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（
）
A．110° B．115° C．120° D．130°
考点： 平行线的性质；三角形的外角性质．
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分析： 首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求
解．
解答： 解：根据三角形的外角性质，
∴∠1+∠2=∠4=110°，
∵a∥b，
∴∠3=∠4=110°，
故选：A．
点评： 本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．
8．（3分）（2014•眉山）一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面
积为（ ）
A．12π B．15π C．18π D．24π考点： 圆锥的计算；由三视图判断几何体．
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分析： 从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为
一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，据此可以求得其侧面积．
解答： 解：由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，
所以侧面积为πrl=3×5π=15π，
故选：B．
点评： 本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难
度不大．
9．（3分）（2014•眉山）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了
20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶
时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程
正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
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专题： 应用题．
分析： 设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公
路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速
度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．
解答： 解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得
= • ．
故选：D．
点评： 本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．
10．（3分）（2014•眉山）如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到
△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（ ）
A．56° B．50° C．46° D．40°
考点： 旋转的性质；等腰三角形的性质．
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专题： 几何图形问题．
分析： 利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∠AC′C=∠AC′B′=67°，进而得出∠B′C′B
的度数．
解答： 解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，
∴AC′=AC，
∴∠C=∠AC′C=67°，∴∠AC′B=180°﹣67°=113°，
∵∠AC′C=∠AC′B′=67°，
∴∠B′C′B=∠AC′B﹣∠AC′B′=113°﹣67°=46°．
故选：C．
点评： 此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠AC′C=∠AC′B′=67°是解
题关键．
11．（3分）（2014•眉山）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的
延长线交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
考点： 切线的性质．
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专题： 几何图形问题．
分析： 连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，再由圆周角定理求出∠COD的度数，根
据三角形内角和定理即可得出结论．
解答： 解：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，点C是切点，
∴∠OCD=90°．
∵∠BAC=25°，
∴∠COD=50°，
∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．
故选：D．
点评： 本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．
12．（3分）（2014•眉山）如图，直线y= x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y= （x＞0）交于点
A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y= 交于点C，且AB=AC，则k的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．6
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
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专题： 数形结合．
分析： 由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2， ），A（4，
），将A点代入直线y= x﹣1求得k值．
解答： 解：由于AB=AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，
由直线y= x﹣1，可得B（2，0），
A、C均在双曲线y= 上，
则C（2， ），A（4， ），
将A点代入直线y= x﹣1得：k=4．
故选：C．
点评： 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB=AC是解决此题的突破口，题目
比较好，有一定的难度．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置
上．
13．（3分）（2014•眉山）某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为
5.8×10 ﹣4 ．
考点： 科学记数法—表示较小的数．
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分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科
学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0
的个数所决定．
解答： 解：0.00058=5.8×10﹣4；
故答案为：5.8×10﹣4．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原
数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）（2014•眉山）分解因式：xy2﹣25x= x （ y+ 5 ）（ y﹣ 5 ） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
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专题： 因式分解．
分析： 原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
解答： 解：原式=x（y+5）（y﹣5）．
故答案为：x（y+5）（y﹣5）
点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的
关键．
15．（3分）（2014•眉山）将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为
y=2x﹣3 ．
考点： 一次函数图象与几何变换．
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分析： 根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（2，1）代入即
可得出直线的函数解析式．
解答： 解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（2，1）代入直线解析式得1=2×2+b，
解得 b=﹣3．
所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．
故答案为：y=2x﹣3．
点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线
y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
16．（3分）（2014•眉山）如图，在 ▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点
O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为 8 ．
考点： 线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．
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专题： 几何图形问题．
分析： 根据平行四边形的性质，得知AO=OC，由于OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，
可知AE=EC，则△CDE的周长为CD与AD之和，即可得解．
解答： 解：根据平行四边形的性质，
∴AO=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE为AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴△CDE的周长为：CD+AD=5+3=8，
故答案为：8．点评： 本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟记各性质与定理是解
题的关键．
17．（3分）（2014•眉山）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x 、x ，且 + =3，
1 2
则k的值为 ﹣ 2 ．
考点： 根与系数的关系．
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专题： 计算题．
分析： 首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把 + =3转换为
=3，然后利用前面的等式即可得到关于k的方程，解方程即可求出结果．
解答： 解：∵关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x 、x ，
1 2
∴x +x =﹣6，x x =k，
1 2 1 2
∵ + = =3，
∴ =3，
∴k=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一
种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．
18．（3分）（2014•眉山）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD
于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为 50 ° ．
考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
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分析： 延长AD、EF相交于点H，根据线段中点定义可得CF=DF，根据两直线平行，内错角
相等可得∠H=∠CEF，然后利用“角角边”证明△CEF和△DHF全等，根据全等三角形对应
边相等可得EF=FH，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GF=FH，根据等
边对等角可得∠DGF=∠H，根据菱形的性质求出∠C=∠A，CE=CF，然后根据等腰三角形两
底角相等求出∠CEF，从而得解．
解答： 解：如图，延长AD、EF相交于点H，
∵F是CD的中点，
∴CF=DF，∵菱形对边AD∥BC，
∴∠H=∠CEF，
在△CEF和△DHF中，
，
∴△CEF≌△DHF（AAS），
∴EF=FH，
∵EG⊥AD，
∴GF=FH，
∴∠DGF=∠H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠C=∠A=80°，
∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=CF，
在△CEF中，∠CEF= （180°﹣80°）=50°，
∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°．
故答案为：50°．
点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
19．（6分）（2014•眉山）计算： ﹣4×（ ）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
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专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值
的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=3﹣4×4+5+1
=3﹣16+5+1
=﹣7．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014•眉山）解不等式组： ．
考点： 解一元一次不等式组．
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分析： 本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是
该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．
解答： 解：不等式组可以转化为：
，
在坐标轴上表示为：
∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13．
点评： 求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大
大小小解不了．
四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
21．（8分）（2014•眉山）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣
3，2），
B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A B C；
1 1
（2）平移△ABC，若A的对应点A 的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A B C ；
2 2 2 2
（3）若将△A B C 绕某一点旋转可以得到△A B C，请直接写出旋转中心的坐标．
2 2 2 1 1
考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．
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专题： 作图题．
分析： （1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A 、B 的位置，然后顺次
1 1
连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．
解答： 解：（1）△A B C如图所示；
1 1
（2）△A B C 如图所示；
2 2 2
（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性
质，准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．（8分）（2014•眉山）如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组
开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角
为45°．求乙建筑物的高DC．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
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专题： 几何图形问题．
分析： 过点A作AE⊥CD于点E，可得四边形ABCE为矩形，根据∠DAE=45°，可得
AE=ED，设AE=DE=xm，则BC=xm，在Rt△BCD中，利用仰角为60°，可得CD=BC•tan60°，
列方程求出x的值，继而可求得CD的高度．
解答： 解：过点A作AE⊥CD于点E，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴四边形ABCE为矩形，
∴CE=AB=40m，
∵∠DAE=45°，
∴AE=ED，
设AE=DE=xm，则BC=xm，
在Rt△BCD中，
∵∠DBC=60°，
∴CD=BC•tan60°，
即40+x= x，
解得：x=20（ +1），
则CD的高度为：x+40=60+20 （m）．
答：乙建筑物的高DC为（60+20 ）m．点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角
形，利用三角函数的知识解直角三角形，难度一般．
五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
23．（9分）（2014•眉山）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随
机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：
车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘
制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）调查样本人数为 5 0 ，样本中B类人数百分比是 20% ，其所在扇形统计图中的圆
心角度数是 72 ° ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车
展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．
考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
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专题： 计算题．
分析： （1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比=B类
人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°．
（2）先求出样本中B类人数，再画图．
（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．
解答： 解：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），
样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，
B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°
故答案为：50，20%，72°．
（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）（3）画树状图为：
共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，
所以选出的2人来自不同科室的概率= = ．
点评： 此题主要考查了条形统计图，扇形统计图及树状图求概率，根据题意吧了解统计表中
的数据是解决问题的关键．
24．（9分）（2014•眉山）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品
销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日
销售量将减少2箱．
（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？
考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用．
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专题： 销售问题．
分析： （1）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，
依题意得方程求解即可；
（2）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，依题
意得函数关系式，进而求出最值．
解答： 解：（1）设每箱应涨价x元，
则每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，
依题意得方程：（50﹣2x）（10+x）=600，
整理，得x2﹣15x+50=0，
解这个方程，得x =5，x =10，
1 2
∵要使顾客得到实惠，∴应取x=5，
答：每箱产品应涨价5元．（2）设利润为y元，则y=（50﹣2x）（10+x），
整理得：y=﹣2x2+30x+500，
配方得：y=﹣2（x﹣7.5）2+612.5，
当x=7.5元，y可以取得最大值，
∴每箱产品应涨价7.5元才能获利最高．
点评： 此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量关
系是：盈利额=每箱盈利×日销售量．
B卷题：一、本大题共1个小题，共9分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
25．（9分）（2014•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知
∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．
（1）求证：AP=AO；
（2）求证：PE⊥AO；
（3）当AE= AC，AB=10时，求线段BO的长度．
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形
的判定与性质．
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专题： 几何综合题．
分析： （1）根据等角的余角相等证明即可；
（2）过点O作OD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO=DO，利用
“SAS”证明△APE和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEP=∠ADO=90°，从
而得证；
（3）设C0=3k，AC=8k，表示出AE=CO=3k，AO=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，
BC=BD=10﹣4k，再根据相似三角形对应边成比例列式求出k=1然后在Rt△BDO中，利用勾
股定理列式求解即可．
解答： （1）证明：∵∠C=90°，∠BAP=90°
∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°，
又∵∠CBO=∠ABP，
∴∠BOC=∠APB，
∵∠BOC=∠AOP，
∴∠AOP=∠APB，
∴AP=AO；
（2）证明：如图，过点O作OD⊥AB于D，
∵∠CBO=∠ABP，
∴CO=DO，
∵AE=OC，
∴AE=OD，∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°，
∴∠AOD=∠PAE，
在△AOD和△PAE中，
，
∴△AOD≌△PAE（SAS），
∴∠AEP=∠ADO=90°
∴PE⊥AO；
（3）解：设AE=OC=3k，
∵AE= AC，∴AC=8k，
∴OE=AC﹣AE﹣OC=2k，
∴OA=OE+AE=5k．
由（1）可知，AP=AO=5k．
如图，过点O作OD⊥AB于点D，
∵∠CBO=∠ABP，∴OD=OC=3k．
在Rt△AOD中，AD= = =4k．
∴BD=AB﹣AD=10﹣4k．
∵OD∥AP，
∴ ，即
解得k=1，
∵AB=10，PE=AD，
∴PE=AD=4K，BD=AB﹣AD=10﹣4k=6，OD=3
在Rt△BDO中，由勾股定理得：
BO= = =3 ．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性
质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线构造出过渡线段DO并得到全等三角
形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出k=1是解题的关键．
二、本大题共1个小题，共11分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
26．（11分）（2014•眉山）如图，已知直线y=﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线
y=ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线l：x=﹣1，该抛物线与x轴的另一个交点为B．
（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；
（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？
若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．
考点： 二次函数综合题．
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专题： 代数几何综合题．
分析： （1）根据抛物线的交点式可求此抛物线的解析式；
（2）直线BC与对称轴直线l：x=﹣1的交点即为所求使△PAC的周长最小的点P的坐标；
（3）讨论：当以AB为对角线，利用NA=MB和四边形ANBM为平行四边形，则可确定M的
横坐标，然后代入抛物线解析式得到M点的纵坐标；当以AB为边时，根据平行四边形的性
质得到MN=AB=4，则可确定M的横坐标，然后代入抛物线解析式得到M点的纵坐标．
解答： 解：（1）直线y=﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，
当y=0时，﹣3x+3=0，解得x=1，
则A点坐标为（1，0）；
当x=0时，y=3，
则C点坐标为（0，3）；
抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
则B点坐标为（﹣3，0）；
把C（0，3）代入y=a（x﹣1）（x+3）得3=﹣3a，
解得a=﹣1，
则此抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3；
（2）点A关于直线l的对称点是点B（﹣3，0）
如图1，连接BC，交对称轴于点P，则此时△PAC周长最小，
设直线BC的关系式为：y=mx+n，
把B（﹣3，0），C（0，3）代入y=mx+n得 ，
解得 ，
∴直线bC的关系式为y=x+3，
当x=﹣1时，y=﹣1+3=2，
∴P点坐标为（﹣1，2）；
（3）①当以AB为对角线，如图2，∵四边形AMBN为平行四边形，
A点横坐标为1，N点横坐标为0，B点横坐标为﹣3，
∴M点横坐标为﹣2，
∴M点纵坐标为y=﹣4+4+3=3，
∴M点坐标为（﹣2，3）；
②当以AB为边时，如图3，
∵四边形ABMN为平行四边形，
∴MN=AB=4，即M N =4，M N =4，
1 1 2 2
∴M 的横坐标为﹣4，M 的横坐标为4，
1 2
对于y=﹣x2﹣2x+3，
当x=﹣4时，y=﹣16+8+3=﹣5；
当x=4时，y=﹣16﹣8+3=﹣21，
∴M点坐标为（﹣4，﹣5）或（4，﹣21）．
综上所述，M点坐标为（﹣2，3）或（﹣4，﹣5）或（4，﹣21）．点评： 本题考查了二次函数综合题：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛
物线，其顶点式为y=a（x﹣ ）2+ ，抛物线的对称轴为x=﹣ ，当a＞0，y最小值=
；当a＜0，y最大值= ；抛物线上的点的横纵坐标满足抛物线的解析式；对于
特殊四边形的判定与性质要熟练运用．
