数学（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_一模_数学（北京卷）-2024年中考第一次模拟考试

2024 年中考第一次模拟考试 A． B． C． D． 7．如图 ，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为 ．中国古老的天文和数学著作 数 学 《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远， 环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图 ，从 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） “矩” 的一端 望向树顶端的点 ，使视线通过“矩”的另一端 ，测得 ， ．若 注意事项： “矩”的边 ，边 ，则树高 为（ ） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题 A． B． C． D． 一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个． 8．兴趣小组同学借助数学软件探究函数 的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象， 1．光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（ ）千米/秒 借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（ ） A． B． C． D． 2．下列图形不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图， ， 交 于点F， 平分 ，已知 ，则 的大小为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（共16分，每小题2分） 9．二次根式 在实数范围内有意义，x的取值范围是 ． A． B． C． D． 10．已知 ，化简求值： ． 4．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） 11．将抛物线 先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式为 A． B． C． D． ． 5．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是（ ） 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA= ，AC=2，那么AB的长为 ． 13．如图，已知点P是反比例函数 上的一点，则矩形 的面积为 ． A．40° B．50° C．60° D．90° 6．若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， 的大小关系是（ ）……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 19．（5分）已知 ，求代数式 的值. 20．（5分）已知关于x的一元二次方程 ． (1)当该方程有两个不相等的实数根时，求 的取值范围； 此 (2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求 的值． 卷 21．（6分）如图，在等腰直角 中， 是 边上任意一点（不与 重合），将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ． 只 14．如图， ， ， 三点在半径为 的 上， 是 的一条弦，且 于点 ，若 ，则 的长为 ． 装 订 不 (1)求 的度数； 密 (2)若 ，求 的长． 15．如图， 与 关于点 成中心对称， ，则 的长是 ． 22．（5分）为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服 封 务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体 情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制）， 并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ， ， ， ， ， ）： 16．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下： ①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G； ②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行； ③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行； ④完成各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 1 所需时间/天 11 15 28 17 31 25 b．甲学校学生成绩在 这一组的是： 6 80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 （1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少 天完成； c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： （2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元， 中位 6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是 万元． 平均数 众数 优秀率 数 三、解答题（共68分，17~20题，每题5分，21题6分，22~23题，每题5分，24~26题，每题6分， 27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 83.3 84 78 根据以上信息，回答下列问题： 17．（5分）计算： ． （1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排 名更靠前的是_________（填“A”或“B”）； 18．（5分）解不等式组： . （2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为____________________________ （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）； （3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到_________ 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）分的学生才可以入选． 景B的图象是直线的一部分， 与x之间近似满足函数关系 ．请分别求出场景A，B满足 23．（5分）在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于点 和点Q． 的函数关系式； (3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景 (1)求m的值及点Q的坐标； A，B中发挥作用的时间分别为 ，则 (填“＞”，“=”或“＜”)． (2)已知点 ，过点N作平行于x轴的直线交直线 与双曲线 分别为点 和 ． 26．（6分）在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上． 当 时，直接写出 的取值范围是． (1)当 时，求抛物线的对称轴； 24．（6分）如图， 为 的直径，弦 于 ，连接 、 ，过点 作 的切线， (2)若抛物线 经过点 ，当自变量x的值满足 时，y随x的增大而增大， 的平分线相交于点 ， 交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ． 求a的取值范围； (3)当 时，点 ， 在抛物线 上．若 ，请直接写出m的取值范围． 27．（7分）如图，在 中， ， ． 是边 上一点（不与点B重合且 ），将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ． (1)求证： ； (2)若 ， ，求 长． 25．（6分）学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发 情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景 A，B中的剩余质量分别为 ， (单位：克)． 下面是某研究小组的探究过程，请补充完整： (1)求 的度数； 记录 ， 与x的几组对应值如下： (2) 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，依题意补全图形．若 ，用等式表 示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明． 1 x(分钟) 0 5 15 20 … 0 28．（7分）如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ．对于一个角 （ ），将 一个图形先绕点 顺时针旋转 ，再绕点 逆时针旋转 ，称为一次“ 对称旋转”． 2 (克) 25 23.5 14.5 7 … 0 1 (克) 25 20 10 5 … 5 (1)在同一平面直角坐标系 中，描出上表中各组数值所对应的点 ，并画出函数 的图 象； (1)点 在线段 上，则在点 ， ， ， 中，有可能是由点 经过一次“ 对称旋转”后得到的点是________； (2) 轴上的一点 经过一次“ 对称旋转”得到点 ． ①当 时， ________； ②当 时，若 轴，求点 的坐标； (2)进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分， 与x之间近似满足函数关系 ．场 (3)以点 为圆心作半径为1的圆．若在 上存在点 ，使得点 经过一次“ 对称旋转”后得到的点在……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 轴上，直接写出 的取值范围． 此 卷 只 装 订 不 密 封 试题 第43页（共8页） 试题 第44页（共8页）