数学（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_二模_数学（吉林卷）-：2024年中考第二次模拟考试

2024 年中考第二次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） A．3 B．4 C．5 D．6 注意事项： 6．如图， 是 的弦，把 的劣弧沿着 对折，A是对折后劣弧上的一点，若 ，则 的 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 度数是（ ） 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 A． B． C． D． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 第Ⅱ卷 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴上点 表示的数绝对值最小的是（ ） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7． ． A． B． C． D． 8．因式分解 ． 2．据市统计局年报，去年我市人均生产总值为 元， 用科学记数法表示为（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 9．当 时，代数式 的值为 ． 3．如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到的图形是（ ） 10．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ． 11．2024年4月23日是第29个世界读书日，鼓励人们尤其是年轻人发现读书的乐趣，并以此对那些推动 人类社会和文化提高的人们所做出的伟大贡献表示感激和尊重．小明读一本390页的书，计划15天内读完， 但前6天由于身体原因只读了120页，如果他想按原计划读完，则从第7天起平均每天至少要读 页． 12．如图， 是菱形 的一条对角线，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ；分别以点 为圆心，大于 A． B． C． D． 的长为半径画弧，两弧交于 两点，直线 与射线 交于点 ．若 ，则 4．下列计算正确的是（ ） ． A． B． C． D． 5．如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为（ ）……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 这四种消毒剂各取一瓶分别装到4个封装后完全相同的纸箱，并将这4个纸箱随机摆放． (1)若小明从这4个纸箱中随机选取一个，则所选纸箱里消毒剂容量恰好为300ml的概率是______． (2)若小明从这4个纸箱中随机选取2个，请利用列表或树状图的方法，求所选两个纸箱里消毒剂的容量之 此 和大于400ml的概率． 卷 只 13．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角板的 角的顶点与坐标原点O重合，直角顶点B在x轴的负 装 半轴上，顶点A在第三象限．将 绕点O逆时针旋转一定角度得到 使点B的对应点 落在边 订 17．如图，在 中， ， 是 上的一点，且 ， 于 ， ； 上．若 ，则点 的坐标为 ． 求证： ≌ ． 不 密 封 14．如图，折叠矩形纸片 时，发现可以进行如下操作：①把 翻折，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ；②把纸片展开并铺平；③点 在 边上，把 翻折，使点 落在线段 上的点 处，折痕为 ， 与 交于点 ．若 是等腰三角形， ，则 ． 18．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完 成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求 甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？ 三、解答题（本大题共12个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．先化简，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2，其中x= . 19．如图1，图2，图3，图4均为8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边 长均为1，图中均有线段AB．按要求画图． 16．春节是流行疾病的高发季节，为此初三1班展开以“养成良好卫生习惯，做好手部消毒”的主题班会， 并在市场购买乙醇类喷雾消毒剂，其中包含100ml、200ml、300ml、500ml共四种容量不同的消毒剂．现将 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）21．吉林省2022年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，至年末全省机动车保有量达到 万辆， 比上年末增长 ．根据公报出示的数据绘制了 年 年全省机动车保有量及其增长速度的统计图 表．根据该统计图表解答下列问题： 年 年吉林省机动车保有量及其增长速度 （1）在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形； （2）在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形． （3）在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形； （4）在图4中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形． (1)吉林省从 年到 年，全省机动车保有量最多年份比最少的年份多______万辆． (2)吉林省从 年到 年，全省机动车保有量增长速度的中位数是______ ． (3)与 年相比， 年吉林省机动车保有量增加了______万辆，机动车保有量增长速度提高了______个 百分点；(注： 为1个百分点) (4)根据统计图提供的信息，有下列说法，其中正确的是______．(填写字母) 20．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中 段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中， A．吉林省从 年到 年，全省机动车保有量持续增长． 矩形 为向上攀爬的梯子， 米，进口 ，且 米，出口C点距水面的距离为 ． B．全省机动车保有量年增长率 ， 设 年吉林省机动车保有量为 ，则通过列方程 来求得 年吉林省机动车保有量． C．通过统计数据，从 年到 年，吉林省机动车保有量增长率持续下降，因此这三年的机动车保有 量增长率是负增长． (1)求 段滑梯所在双曲线的解析式． (2)若 为1.5米，求B，C之间的水平距离 的长度 22．在风景迷人的旅游度假区，有一个深受游客喜爱的“高空滑梯”娱乐项目．如图，在滑梯顶部A处观 (3)若 高度不超过1米，则B，C之间的水平距离 的长度至少为多少米？ 测B处的俯角为30°．滑车从A处出发，沿直线加速滑行18m到B处，再水平滑行10m到C处，最后沿坡角 的斜坡CD缓慢滑行6m到达地面D处．求滑梯的高度AE．（精确到1m， ， ， ）……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 小雅同学的想法是将结论转化为 来证明，请你按照小雅的思路完成原题的证明过程． （2）【类比探究】如图2， ， ， ， 与 相交于点G，点H在 上， 此 ．求证： ． 卷 23．甲、乙两组工人同时加工某种零件，甲组在工作中有一段时间停产更新设备，更新设备后，甲组的工 （3）【拓展运用】如图3，在四边形 中， ，连接 ， 交于点M，过点M作 ， 只 作效率是原来的2倍．乙组工作2小时后，由于部分工人离开，工作效率有所降低．两组各自加工零件的数 交 于点E，交 于点F，连接 交于点N，过点N作 ，交 于点G，交 于点H， 装 量y（件）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示． 若 ， ，直接写出 的长． 25．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF绕点D旋转， 订 使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F． 不 （1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF； 密 （2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）在旋转过程中，连接EF，设BE＝x，△DEF的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求S的最小值． 封 （1）直接写出线段DE的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求甲乙两组何时加工的零件数相同； （3）若甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每320件装成一箱，零件装箱的时间忽略不计，直接写出经 过多长时间恰好装满2箱． 26．在平面直角坐标系中，抛物线 （m是常数）的顶点为A． （1）用含m的代数式表示抛物线L的对称轴． 24．（1）【问题背景】如图1， ， 与 相交于点E，点F在 上．求证： （2）当 ，抛物线L的最高点的纵坐标为6时，求抛物线L对应的函数表达式． ； （3）已知点 、 ，当 时，设 的面积为S．求S与m之间的函数关系式，并求 S的最小值． （4）已知矩形MNPQ的四个顶点的坐标分别为 、 、 、 ，当抛物线L与边MN、PQ各有1个交点分别为点D、E时，若点D到y轴的距离和点E到x 轴的距离相等，直接写出m的值． 试题 第43页（共8页） 试题 第44页（共8页）