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2024 年中考押题预测卷 6．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位： ）是反比例函数关
系，它的图象如图所示，则当电阻为 时，电流为（ ）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 A． B． C． D．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
7．如图，小颖将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 在 上，其中 ， ，
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
， ， ，则 的度数是（ ）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
A． B．2024 C． D．
8．如表中列出的是一个二次函数的自变量 与函数 的几组对应值：
2．下列图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
0 1 3
6
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
下列结论：①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为 ；③当 时；函数值 随 的增大而增大；④
A． B． C． D．
方程 有一个根大于4．其中正确的是（ ）
4．2023年10月26日11时14分，神舟十七号飞船成功发射，将汤洪波、江新林、唐胜杰三位宇航员送入
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
了中国空间站．这是中国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第2次载人飞行任务，是工程立项实
9．如图，在 中， ，先以点C为圆心画弧，使其恰好与 边相切于点E，再以 边为
施以来的第30次发射任务．已知中国空间站绕地球运行的速度约为 ，则中国空间站绕地球运
直径，在BC边的上方作半圆且恰好经过点E．若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
行 走过的路程（ ）用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 是半圆的直径，圆心为 ．若 的长为6，则弦 的长为（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
10．如图所示，直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点， 绕点A顺时针旋转 后得到
按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点 的坐标为（ ）
此
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 卷
只
16．(10分)（1）计算： ；
装
A． B． C． D． （2）化简： ．
订
第Ⅱ卷
17．(7分)解方程： ． 不
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
18．（9分）某中学组织七、八年级开展了以“学法明理、守法立身”为主题的普法知识竞赛，为了解学生
密
11．已知 ， ，则 ． 掌握普法知识的情况，分别从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行整
12．《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三 理、描述和分析，给出以下部分信息： 封
十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数 a．八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图：
与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人
（数据分成5组： ， ， ， ， ．）
各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为 ．
13．若反比例函数 的图象与正比例函数 （ 为常数）的图象有两个交点，则 的取值范
围是 ．
14．春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游
戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，
抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风
纸鸢”的概率是 ．
b．八年级50名学生竞赛成绩在 一组的具体成绩为：
80，80，81，83，84，84，85，85，85，85，86，86，87，88，88，89．
c．七、八年级各随机抽取的50名学生的竞赛成绩的统计数据如下表所示：
年级 平均数 中位数 方差
七年
82.7 83 86.30
级
15．如图，四边形 是边长为6的菱形， ，点E、F分别是 、 边上的动点（不与B、C、
八年
D重合），连接 、 、 ，若 是等边三角形，则 周长的最小值为 ．（结果保留根 82.7 m 124.70
级
号）
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图．
(2)在表中，m的值为______．
(3)在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是______年级，理由是______．
试题 第23页（共10页） 试题 第24页（共10页）(4)若竞赛成绩不低于85分记为优秀，根据统计结果，估计八年级650名学生中有多少名学生的竞赛成绩为
优秀．
即 ．
19．（9分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．
方法二：如图3，连接 并延长至点 ，使 ，连接 ．
根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的
…
数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ 任务：（1）填空：材料中的依据是指______；
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多 （2）将方法二的证明过程补充完整；
少千克A粽子？ （3）如图4，在五边形 中， ， ．若点 分别是边
20．（8分）某学校办公楼（矩形 ）前有一旗杆 ， ，旗杆高为 ，在办公楼底 处测得 的中点，则线段 长的取值范围是______．
旗杆顶的仰角为 ，在办公楼天台 处测旗杆顶的俯角为 ，在小明所在办公室 22．（12分）综合与实践
楼层 处测得旗杆顶的俯角为 ．（结果保留根号） 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形 中， 是对角线 上的动点
(1)办公楼的高度 ； （与点 ， 不重合），连结 ，过点 作 ， ，分别交直线 于点 ， ．请说明
(2)求小明所在办公室楼层的高度 ．
，并求 的值．
21．（7分）阅读与思考
数学思考：（1）请你解答老师提出的问题．
阅读下列材料并完成相应的任务．
四边形的中位线我们学习过三角形的中位线，类似的，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位
深入探究：（2）如图2，老师将图1中的“正方形 ”改为“矩形 ”，其他条件均不变，并让同
学们提出新的问题．
线．如图1，在四边形 中，设 与 不平行， 分别为 的中点，则有结论：
①“聪聪小组”提出问题：如图2，当 ， 时，求 的值；进一步，当 时，直线写
．
出 的值（用含 的代数式表示）．
②“慧慧小组”提出问题：如图3，连结 ，当 ， ， 时，求 的长．
请解答这两个问题：
这个结论可以用下面的方法证明：
方法一：如图2，连接 ，取 的中点 ，连接 ．
点 ，点 分别是 和 的中点，
23．（13分）综合探究：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
，且 ．（依据）
与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，
连接 ．
同理： ，且 ．
(1)求抛物线的解析式；
．
(2)如图，点 在第一象限抛物线上一点，连接 、 ，若 ，
在 中， ．
求点 的坐标；………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
(3)若点 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 ，使得 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
此
卷
只
装
订
不
密
封
试题 第43页（共10页） 试题 第44页（共10页）
