文档内容
2024 年中考第一次模拟考试
数 学
（考试时间： 120分钟 试卷满分： 120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作 (
)
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
2．下列交通标志中，是轴对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
3．一元一次方程4x＋1＝0的解是 ( )
1 1
A． B．－ C．4 D．－4
4 4
4．以下调查中，最适合用来全面调查的是 ( )
A．调查柳江流域水质情况 B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况 D．调查春节联欢晚会收视率
5．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是 ( )
A．50° B．60° C．70° D．110°
6．下列计算正确的是 ( )
A．a3+a4=a7 B．a3 ⋅a4=a7 C．a4÷a3=a7 D．(a3) 4 =a7
x−2
7．若分式 的值等于0，则x的值是 ( )
x+3
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
8．篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上
的概率是 ( )1 1 1
A．1 B． C． D．
2 4 6
9．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是 (
)
12
A．12sinα米 B．12cosα米 C. 米
sinα
12
D． 米
cosα
题5图 题9图
题11图 题12图
10．甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间
相等，若设乙每小时做x个，则可列方程 (
)
90 60 90 60 90 60 90 60
A． = B． = C． = D． =
x+6 x x−6 x x x−6 x x+6
11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是 ( )
A．图象关于直线x=1对称 B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根 D．当x＜1时，y随x的增大而增大
12．如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2√3，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作
直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形
内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是 ( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）
13．要使二次根式√x+1在实数范围内有意义，x的取值范围是 ．
14．分解因式：m2−4= ．
15．在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，
取出的球是红球的概率是 ．
k
16．已知反比例函数y= 经过点（1，5），则k的值是 ．
x17．一条公路弯道处是一段圆弧A´B，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是A´B的中点，OC与AB相交于点
D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为 ．
18．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①
abc<0；②a−b+c<0；③3a+c=0；④当−10，正确的是 （填写序号）．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．(本题满分6分) 计算：(−1+2)×3+22+(−4)．
20．(本题满分6分) 解不等式2x＋3≥－5，并把解集在数轴上表示出来．
21．(本题满分10分) 如图，∠CAD是△ABC的外角．
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AE
（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
（2）若AE//BC，求证：AB=AC．22．(本题满分10分) 为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防
溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
8 9
成绩（分） 86 89 91 95 97 99 100
7 6
学生人数（人） 2 2 2 a 1 3 b 2 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
93 c d
解决问题：
(1)直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
(3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
1
23．(本题满分10分) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c
2
与x轴相交于A(−6,0)，B(1,0)，与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C．
（1）求该抛物线的表达式：
（2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）设动点P(m,n)在该抛物线上，当∠PAC=45°时，求m的值．24．(本题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，
1
且tanC= ，AD=3，求直径AB的长．
2
25．(本题满分10分) 某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所
示，他们在地面一条水平步道FB上架设测角仪，先在点F处测得魁星阁顶端A的仰角是26°，朝魁星阁方
向走20米到达G处，在G处测得魁星阁顶端A的仰角是45°．若测角仪CF和DG的高度均为1.5米，求魁星
阁顶端距离地面的高度（图中AB的值）．（参考数据：sin26°≈0.44，cos24°≈0.90，tan26°≈0.49，
√2≈1.41，结果精确到0.1米）26．(本题满分10分) 初步探究：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E，F分
别是BC，CD上的点，且EF=BE+FD．探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，小王同
学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明
△AEF≌△AGF，可得出结论是
．
灵活运用：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC、CD上的点，
且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，若点E在CB的延长线上，
点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．
