文档内容
2024 年中考第三次模拟考试
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
2．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国
正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又
是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为 0.3纳米（1纳米＝0.000000001米）．与此
同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.3纳米用科学记数法可
以表示为（ ）米．A．3×10﹣8 B．0.3×10﹣9 C．3×10﹣9 D．3×10﹣10
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．a（a﹣1）＝a2﹣1 B．
√(-3) 2=3
C．√3+√2=√5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．一次函数y＝﹣2x+1的图象可由y＝﹣2x向下平移1个单位长度得到
B．甲、乙两组数据的方差分别是s甲 2＝0.4，s乙 2＝2，则乙组数据比甲组数据稳定
C．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
6．如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若AB∥CD，∠ABE＝125°，
∠ADC＝50°，则∠COD＝（ ）
A．70° B．75° C．60° D．65°
7．将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为D，且正六边形的边AB与
正五边形的边EF在同一条直线上，则∠BDE的度数是（ ）
A．48° B．54° C．62° D．72°
8．如图，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0，8）、（﹣6，0），则点D的坐标是
（ ）A．（9，8） B．（10，8） C．（11，8） D．（12，8）
9．如图，四边形ABCD内接于 O，连接AC，OD，若OD⊥AC，∠B＝64°，则∠DAC
的度数是（ ） ⊙
A．36° B．32° C．34° D．26°
10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象．有下列四个结论：①若（﹣3，y ），
1
（2，y ）分别是抛物线上的两个点，则 y ＞y ；②abc＞0；③a﹣b≥x（ax+b）；
2 1 2
④3b+2c＜0．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：﹣2x2+8＝ ．
12．如图，电路上有3个开关S 、S 、S 和1个小灯泡L，任意闭合电路上2个开关，小
1 2 3
灯泡发光的概率为 ．13．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人
共车，九人步，问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2
人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”
答：乘车人数为 人，车的数量是 辆．
14．如图，渔船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向，轮船从A处以15海里/小时的速
度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°
方向，则灯塔C与码头B相距 海里．
15．（如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形ABCD内的动点，点P是BC边上
的动点，且∠EAB＝∠EBC．连结AE，BE，PD，PE，则PD+PE的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
1
16．（6分）计算：（- ）﹣1+tan60°+|√3-2|+（ ﹣3）0．
2
π17．（6分）在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边
△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
18．（6分）某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人
途径，计划组织八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每
辆60座客车的租费是45座客车租费的1.25倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60
座客车多2辆．
（1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别是多少元？
（2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？
19．（8分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新．为有效提高学生防诈反诈
能力，安徽某学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八
年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用 x表示，
其中A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100，得分在90分及以
上为优秀）．下面给出了部分信息．
七年级C组学生的分数：94，92，93，91．
八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表．
年级 平均数 中位数 众数
七 91 a 95
八 91 93 b
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级
的学生对比“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
（3）该校现有七年级学生900名，八年级学生800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优
秀的学生总人数．
k
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax+b的图象与反比例函数y =
1 2 x
的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣1）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）过点B作BE⊥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点
C的坐标．21．（8分）如图，AB为 O的直径，C为 O上一点，AD⊥CD，AD交 O于点E，且
C为弧BE的中点，连接A⊙C． ⊙ ⊙
（1）求证：CD是 O的切线；
（2）F为 O上一⊙点，连接AF，若AF∥CD，AC＝10，AF＝12，求 O的半径．
⊙ ⊙
22．（10分）某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）
与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产
品的总销售额z（万元）＝预售总额（万元）+波动总额（万元），预售总额＝每件产品
的预售额（元）×年销售量x（万件），波动总额与年销售量x的平方成正比，部分数据如
表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为 w万元．
（年毛利润＝总销售额﹣生产费用）
年销售量x（万 ⋯ 20 40 ⋯件）
总销售额z（万 … 560 1040 ⋯
元）
（1）求y与x以及z与x之间的函数解析式；
（2）若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，求该产品年销售量的变化范围；
（3）受市场经济的影响，需下调每件产品的预售额（生产费用与波动总额均不变），在
此基础上，若要使2025年的最高毛利润为720万元，直接写出每件产品的预售额下调多
少元．23．（11分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝nBC，P为AB上的一点（不与端点重
合），过点P作PM⊥AB交AG于点M，得到△APM．
（1）【问题发现】如图1，当n＝1时，P为AB的中点时，CM与BP的数量关系为
；
（2）【类比探究】如图2，当n＝2时，△APM绕点A顺时针旋转，连接CM，BP，则在
旋转过程中CM与BP之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，已知AB＝4，AP＝2，当△APM绕点A顺时针旋转
至B，P，M三点共线时，请直接写出线段BM的长．24．（12分）抛物线y＝﹣x2﹣2x+3交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴
于点C．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图1，连接AC，BC，点P在抛物线上，且∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标；
（3）如图2，直线l：y＝kx（k＜0）与抛物线交于点E，F（点E在点F的左边），与抛
物线的对称轴交于点N，直线y＝t（t＞0）交直线l于点M（点M在点E的左边），使
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= 恒成立，求t的值．
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