文档内容
2024 年中考第二次模拟考试
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．﹣6的相反数是（ ）
1 1
A．6 B．﹣6 C． D．−
6 6
2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎
奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放《开学第一课》
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．买一张彩票，一定不会中奖4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意
“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．2a6+a3＝2a9 B．a2•a4＝a8
C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+b）2＝a2+b2
6．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生
折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，则∠GFH的
度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
7．随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别
为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学
习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的
概率是（ ）
1 3 1 1
A． B． C． D．
4 8 3 2
8．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（ ）
A．140 B．160 C．170 D．180
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆
上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若BE＝BC时，弧BD的长为（ ）
4 7 2 7
A． π B． π C． π D． π
3 3 3 6
k2+1
10．已知点（x ，y ），（x ，y ）在反比例函数y= （k为常数）图象上，x ≠x ．
1 1 2 2 1 2
x
若x •x ＞0，则（x ﹣x ）（y ﹣y ）的值为（ ）
1 2 1 2 1 2
A．0 B．非负数 C．正数 D．负数
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉
上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，
较去年增长29%，……”将数据142亿用科学记数法表示为： ．
12．已知一次函数y＝kx+b的图象过一、三象限，请写出符合上述条件的一个解析式：
．
2x 1
13．化简分式 − 的结果是 ．
x2−y2 x+ y
14．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯
臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知
∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，则支架BC的长为 cm．（结果精确到1cm，
参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449）15．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC内部，且满足∠ACD﹣∠BCD
＝2∠DAB，若△BCD的面积为13，则CD＝ ．
16．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两
点，下列四个结论：
①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x ＝﹣2，x ＝6；
1 2
②若点C（﹣5，y ）、D（ ，y ）在该抛物线上，则y ＞y ；
1 2 1 2
③对于任意实数t，总有at2+πbt≥4a+2b；
④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数）有根，则
p≥1﹣16a，其中正确的结论是 ．（填写序号）
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
{2x−1
17．（8分）解不等式组： ≥x−2，并写出它的正整数解．
5
2(x−2)＜3x18．（8分）如图，已知E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边▱形；
（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长．
19．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知
抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表
组别 A B C D E
身高 x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170
（cm）
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）抽取的样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）抽取的样本中，女生身高在E组的人数有多少人；
（3）已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在C组的学生人数．
20．（8分）如图，AB为 O的直径，点C是AB上方 O上异于A，B的点，点D是^AB
⊙ ⊙的中点，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E，连接AC，AD．
（1）求证：DE是 O的切线；
（2）若AC＝8，B⊙C＝6，求图中阴影部分的面积．
21．（8分）（2023•新洲区校级模拟）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方
形的顶点叫做格点，点A，B，C均为格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，
画图过程用虚线，画图结果用实线．
（1）在图1中，先将线段CB绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的对应线段CE；再在
线段CE上画点F，连接BF，使∠CFB＝∠A；
（2）在图2中，M，N分别是网格线上和网格内的一点．先过点M画与BC平行的直线
l；再在直线l上画一点P，使NP⊥AB．
22．（10分）春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一
块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育
苗区等宽，另一边长是10m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4
百元．
（1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是
m2，花卉B的种植面积是 m2，花卉C的种植面积是 m2．
（2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
（3）若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的
最大值．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝nBC，P为AB上的一点（不与端点重
合），过点P作PM⊥AB交AG于点M，得到△APM．
（1）【问题发现】如图1，当n＝1时，P为AB的中点时，CM与BP的数量关系为；
（2）【类比探究】如图2，当n＝2时，△APM绕点A顺时针旋转，连接CM，BP，则在
旋转过程中CM与BP之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，已知AB＝4，AP＝2，当△APM绕点A顺时针旋转
至B，P，M三点共线时，请直接写出线段BM的长．
24．（12分）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A（﹣1，﹣4），
且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图（1），点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平
行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；
（3）如图（2），过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间
的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定
值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
