文档内容
2024 年中考第二次模拟考试
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列四个数中，属于有理数的是（ ）
A． B． C．π D．
2．下列计算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”
的至简大道．下列绿色食品、回收、节能、节水四个节能环保标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函数y＝kx+b的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则函数y＝bx
﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B．C． D．
6．如图，在菱形ABCD中， ， ，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，
交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解： ．
8．2023年上半年江西进出口总值3312.3亿元，同比增长6.3%，居全国第十位．今年以来，在全球经济增
长放缓、外部需求走弱的大背景下，江西外贸却能保持稳中有进、稳中提质．将3312.3亿用科学记数法表
示应为 ．
9．若一元二次方程 的两根分别为 ，则 ．
10． ， 两市相距200千米，甲车从 市到 市，乙车从 市到 市，两车同时出发，已知甲车速度比
乙车速度快12千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是 千米/小时，则根据题意，
可列方程 .
11．如图，在 中， ，半径为3cm的 是 的内切圆，连接 、 ，则图中阴影部
分的面积是 cm2．（结果用含 的式子表示）12．如图，在长方形 中， ， ，点 在线段 上以 的速度由点 向点
运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停
止运动．当点 的运动速度是 时， 与 全等．
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．（1）解方程
（2）计算：
14．已知：如图， ，点 、 在线段 上， 与 交于点 ，且 ， ．
求证： ．15．如图，四边形 为正方形，点 在 边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．
(1)在图 中，在 上找一点F，使 ；
(2)在图 中，在 上找一点G，使 ．
16．足球比赛中，为了使参赛两队的球服颜色不同，规定：一个球队一般准备三套不同颜色的球衣，赛前
参赛两队抽签选择主队和客队的身份，由主队先选择球衣颜色后，另一支球队选择不同颜色的球衣．现
A、B两队都准备了红、白、黄三种颜色的球衣．
(1)求A队选择红色球衣的概率；
(2)用列举法求出两队球衣颜色为一红一白的概率．17．如图，反比例函数 的图象与正比例函数y=2x相交于A（1，a），B两点，点C在第四象
限，CA∥y轴，AB⊥BC．
(1)求反比例函数解析式及点B坐标；
(2)求△ABC的面积．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达
到 万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞
赛，并从七、八年级各随机选取了 名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用 表示，其
中 ： ， ： ， ： ， ： ，得分在 分及以上为优秀）．下
面给出了部分信息：
七年级 组同学的分数分别为： ， ， ， ；
八年级C组同学的分数分别为： ， ， ， ， ， ， ， ， ．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七
八
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”
的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校现有学生七年级 名，八年级 名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
19．如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点 ， ， ，均在同一直线上， ，测得 ．（结果保留小数点后一位）
(1)连接 ，求证： ；
(2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．
（参考数据： ）
20．为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000
元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》
的数量比《西游记》的数量多300本．
(1)求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
(2)我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且
两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多
少元？
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．如图， 是 的直径，点 是劣弧 中点， 与 相交于点 ．连接 ， ，
与 的延长线相交于点 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)求证： ；
(3)若 ， ，请直接写出 _____．
22．如图，抛物线 交 轴于点 、 (点 在点 的左侧)，与 轴交于点 ，点 、 的坐标分别为 ， ，对称轴 交 轴于 ，点 为抛物线顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点 是直线 下方的抛物线上一点，且 ．求 的坐标；
(3) 为抛物线对称轴上一点，是否存在以 、 、 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点
的坐标，若不存在，请说明理由．
六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23．如图1，在正方形 中，点 分别在边 上，且 ，延长 到点G，使得
，连接 ．
【特例感知】
（1）图1中 与 的数量关系是______________．
【结论探索】
（2）图2，将图1中的 绕着点A逆时针旋转 ，连接 并延长到点G，使得
，连接 ，此时 与 还存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若 ，当 是以 为直角边的直角三角形时，请直接写出
的长．
