文档内容
2024 年中考第二次模拟考试
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．﹣2024的相反数是（ ）
1
A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．
2024
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界
围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四
个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
1−x
3．不等式 ≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．2xy﹣xy＝1 B．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
C．（﹣x2）3＝x6 D．√27−√12=√3
5．下列说法正确的是（ ）
A．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，2的中位数是4
C．“清明时节雨纷纷”是必然事件
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为、
s甲 2＝0.4，s乙 2＝2，则乙的成绩比甲的稳定
6．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝
80°，则∠E+∠D的度数为（ ）
A．60° B．30° C．90° D．80°
7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），将线段OA绕点O顺时针旋转
90°得到线段OB，则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
8．如图，△ABC内接于 O，AD是 O的直径，若∠CAD＝70°，则∠ABC的度数是（
） ⊙ ⊙A．40° B．30° C．20° D．10°
9．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，
∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
60
A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°
sin50°
10．如表中列出的是二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值：
x … ﹣2 0 1 3 …
y … 12 ﹣8 ﹣12 ﹣8 …
下列各选项中，正确的是（ ）
A．a b c＜0
B．这个函数的最小值是﹣12
C．一元二次方程ax2+bx+c+8＝0的根是x ＝0，x ＝3
1 2
D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ．
√4+2sin45°−(π−3) 0=
1 1
12．已知m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则 + 的值为 ．
m n
13．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初
进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个
课程的概率为 ．
14．《孙子算经》中有这样一个问题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺
五寸；屈绳量之，不足一尺，绳长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩
余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．那么木长 尺，绳长 尺．．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边AD上，连接BE，点F在线段BE上，且EF
1
= BF，折叠矩形纸片使点C恰好落在点F处，折痕为DG，若AB＝3√2，则折痕DG的
2
长为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
16．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+（2x2﹣x3）÷x，其中x＝4．
17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BD上一点，且BE＝BC，AB＝
EF，∠ABD＝∠BFE，求证：四边形ABCD为平行四边形．18．（6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进
行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造
面积的2倍，并且甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化
改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．
19．（8分）为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明•缅怀英
烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参加活动的学生中各随机抽取 20名同学的成绩
进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x
＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：
七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，
91，92，95，96，99；
八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．
七、八年级学生成绩统计表：年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85.2 86 b 62.1
八年级 85.2 a 91 85.3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出
一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀
（90分及以上）的学生共有多少人？
k
20．（8分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数y= (x＞0)的图象和△ABC
x
都在第一象限内，AB＝AC＝5，BC∥x轴，且BC＝8，点A的坐标为（6，10）．
k
（1）若反比例函数y= (x＞0)的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；
x
（2）若将△ABC向下平移m（m＞0）个单位长度，A，C两点的对应点恰好同时落在反
k
比例函数y= (x＞0)图象上，求m的值．
x21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，以AD为直径作 O
交BD的延长线于点E，若CE是 O的切线． ⊙
（1）求证：CE＝BC； ⊙
1
（2）若CD＝4，tan∠BEC= ，求 O半径的长．
2
⊙
22．（10分）某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是 20元，超
市规定每盒售价不得少于25元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒25元时，每天
可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于 38元，如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？
23．（11分）综合与买践
问题情境：在数学活动课上，老师提出如下问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，
AD∥BC，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AD⊥CD，AG＝
CF，BC＝CD，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
独立思考：（1）请你解答老师提出的问题．
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E
是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE交CE的延长线于点H，GD⊥DF交HA的延
长线于点G，请判断线段HF，AH，CF之间的数量关系并说明理由．
问题解决：（3）智慧小组思考后又发现新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边
AB上一点，AH⊥CE交CE的延长线于点H，在CH上截取线段HM＝AH，连接AM，
BH，若CM＝2cm，求出线段BH的长．请你思考此问题，直接写出结果．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y
轴于点C，
P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式；
PD 1
（2）如图1，连接AP，交线段BC于点D，若 = ，求m的值；
DA 5
（3）如图2，已知抛物线的对称轴交x轴于点H，与直线AP，BP分别交于E、F两点．
试问EH+FH是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
