文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．有理数2023的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2023
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面有4个图案，其中轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．二次根式 中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2
5．已知关于 的一次函数 的图象经过点 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，面积为24的
▱
ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE
＝6，则sin∠DCE的值为（ ）A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．单项式 的次数是 ．
8．2022年5月14日，编号为B-001J的 大飞机首飞成功．数据显示， 大飞机的单价约为
65300000元，数据653000000用科学记数法表示为 ．
9．已知 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，则 ．
10．小李做90个零件与小王做120个零件所用时间相同，他们两个每小时一共做35个零件，设小李每小
时做 个零件，则可列方程
11．如图，在 中，点D是 上一点，且 ， ，则 °．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于点A、 ，点 在坐标轴上，
点 在坐标平面内，若以A、 、 、 为顶点的四边形为矩形，则点 的坐标为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．（1）计算： ；
（2）解方程组： ．14．化简求值： ，其中 ．
15．如下图， 是以 为底边的等腰三角形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2
中作图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)如图1，已知点D为 内一点， ，画出 的垂直平分线；
(2)如图2，已知 ，画出 的垂直平分线．
16．建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为 ， ， ， ，女生分别记为 ， ，
．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；
(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是 或 的概
率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）17．如图，在平面直角坐标系中，四边形 是边长为 的正方形．点 ， 在坐标轴上．反比例函数
的图象经过点 ．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2， ．求直线 的函数表达式．四、解答题（本大题共3个小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校
5000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩
作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表：
成绩x(分) 频数(人) 频率
50≤x<60 10 0.05
60≤x<70 30 0.15
70≤x<80 40 b
80≤x<90 a 0.35
90≤x≤100 50 0.25
根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=________，b=________ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在______分数段；
（4）若成绩在70分以上(包括70分)为“合格”等，请你估计该校参加本次比赛的5000名学生中成绩是
“合格”的约有多少人？
19．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（ 是基座的高， 是主臂， 是伸展臂， ）．已知基座高度 为 ，主臂 长
为 ，测得主臂伸展角 ．
（参考数据： ）
(1)求点P到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为 ，求 的度数．
20．为迎接五一假期的到来，某景区一商户准备了两种当地特产礼盒，按成本价1件A种礼盒和2件 种
礼盒共需320元，2件A种礼盒和3件 种礼盒共需540元．
(1)求A、 两种礼盒每件的成本价分别是多少元？
(2)若 种礼盒的售价为每件150元， 种礼盒的售价为每件120元．商户原计划在五一当天将现有的 、
两种礼盒共56件按售价全部售出，但在实际销售过程中56件商品没有全部售完，两种礼盒的实际销售
利润总和为1320元．五一当天商户最多卖出 种礼盒多少件？
五、解答题（本大题共2个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．如图， 是 的直径，弦 与 相交于点F，且 ，延长 到点D，使 ，连接
．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的长．
22．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中， ， 是
的中线， ，垂足为 ．像 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 ， ， ．
特例探索：
（1）①如图1，当 ， 时， _________， ________；
②如图2，当 ， 时，求 和 的值．
归纳证明：
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关
系式．
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形 中， 为对角线 ， 的交点，
分别为线段 ， 的中点，连接 ， 并延长交于点 ， ， 分别交 于点 ， ，
如图4所示，求 的值．
六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23．如图，已知抛物线 与y轴相交于点C，顶点为D．
(1)求直线 的解析式：
(2)点P为直线 左上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线 于点Q，当线段 取得最
大值时，在抛物线的对称轴上找一点G，使 的周长最小，求点G的坐标；
(3)将抛物线 向左平移2个单位长度得到抛物线 ， 与 相交于点E，点F为抛物线 对称轴上的一
点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写
出点H的坐标：若不存在，请说明理由．
