文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算： （ ）
A． B．8 C． D．4
2．整数a满足 ，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某物体如图所示，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举
行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．海南莫斯科动力大学奠基仪式于2024年 1月 30 日在海南文昌国际航天城举行，学校计划办学规模约
为 1万人，总投资约2400 000 000元．数据2400 000 000 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．6． 的数值大小为（ ）
A． B． C． D．
7．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若点 ， ， 在反比例函数 上，则 ， ， 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
9．若 是方程 的两个根，则 （ ）
A． B．16 C． D．20
10．如图，在 中， ，分别以B，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧分别交于
E，F两点，作直线 ， 分别交 于点M，N，连接 ，若 ，则 的面积
为（ ）
A．12 B．6 C． D．15
11．如图，把 以点A为中心逆时针旋转 得到 ，点 ， 的对应点分别为 ， ，连接
，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系
如图所示，则下列描述正确的是（ ）
A．小球抛出3秒后，速度越来越快 B．小球在空中经过的路程是40mC．小球抛出3秒时速度达到最大 D．小球的高度 时，
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．一个不透明盒子里有5个标号为1，2，3，4，5的大小相同的小球，从中取出一个小球，小球标号为
偶数的概率是 ．
14．计算 的结果为 ．
15．计算 的结果是 ．
16．若直线 向上平移两个单位长度后经过点 ，则m的值为 ．
17．如图，在四边形 中， ， ，连接 ， ，点 ， 分别是
线段 ， 的中点，若 ，则 的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点D均在格点上，并且在同一个圆上，取
格点M，连接 并延长交圆于点C，连接 ．
（1） ；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出线段 ，使 平分 ，且点P在圆上，并简要
说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______．
(2)解不等式②，得______．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．20．（8分）为了解某校八年级学生科普知识竞赛的情况，现从中随机抽取部分学生的成绩，并用得到的
数据绘制了统计图 和图 ，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)本次随机抽样调查的学生人数为______ ，图 中的m的值为______ ；
(2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
21．（10分）在 中， ， 为 上一点， 与 相交于点 ．
图① 图②
(1)如图①， 为 的直径，若 ， 与 相交于点 ，求 和 的大小；
(2)如图②， 经过点 ，与 相交于点 ，与 相切于点 ，过点 作弦 ，连接 ， ，
与 相交于点 ，若 ，求 的长．22．（10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公
路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调
整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离
（结果不取近似值）．
23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓 ，超市离学生公寓 小琪
从学生公寓出发，匀速步行了 到阅览室；在阅览室停留 后，匀速步行了 到超市；在超
市停留 后，匀速骑行了 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小明同学生公寓的距离
与离开学生公寓的时间 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
2
离开学生公寓的时间/min 5 8 87 112
0
离学生公寓的距离/km 0.5 1.6
(2)填空：
①阅览室到超市的距离为__________ ；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为_________ ；
③当小琪离学生公寓的距离为 时，他离开学生公寓的时间为______ ．
(3)当 时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点
与 轴相交于点 ，点 在边AD上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点
Q，并与 轴相交于点 ，且 ，点 ， 的对应点分别为点 ．
(1)如图①，当点 落在线段 上时，求 的大小和点 的坐标；
(2)设 ，纸片折叠后与矩形 的重叠部分的面积为 ．
①如图②，若折叠后与矩形 的重叠部分是四边形时， 与边 相交于点 ，试用含有 的式子
表示 的长，并直接写出 的取值范围；
②当 时，求 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线 （ ）与 轴交于 ， 两点（点 在点 左边），与 轴
交于点 ．
(1)若点 在抛物线上．
①求抛物线的解析式及点 的坐标；
②连接 ，若点 是直线 上方的抛物线上一点，连接 ， ，当 面积最大时，求点 的坐
标及 面积的最大值；
(2)已知点 的坐标为 ，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 ，点 的对应点 恰好落在
抛物线上，求抛物线的解析式．
