文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分： 120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算（﹣9）﹣14的结果是（ ）
A．5 B．23 C．﹣5 D．﹣23
2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（ ）
A．100° B．110° C．130° D．140°
4．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或2
5．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则
AD的长为（ ）A． B． C． D．
6．如图，点E为矩形ABCD边CD的中点，点F为边BC上一点，且∠FAE＝∠EAD，若BF＝8，FC＝2，
则AF的长为（ ）
A．10 B． C．12 D．
7．如图，AB是 O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8， ．则BE的长为（
）
⊙
A． B． C．2 D．
8．抛物线L：y＝ax2+bx+c经过A（4，3），B（0，1）两点，且抛物线L不经过第四象限，则下列点坐标
可能在抛物线L上的是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，3） D．（﹣1，1）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．在实数 ，﹣0.3， ， ，0.1010010001， 中，无理数的个数是 ．
10．已知正六边形的边心距为 ，则它的外接圆半径为 ．
11．大自然是美的设计师，一个盆景，也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点 B为AC的黄金分割点
（AB＞BC），若AB＝50cm，则BC的长是 cm．12．如图，点A，B分别在反比例函数 和 图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，形成
的阴影部分的面积为5，则k的值为 ．
13．如图，正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG与FH的夹角为45°，
AB＝2， ，则EG的长度为 ．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．计算： ．
15．解不等式组： ．
16．解方程： ．17．如图，AB，AC是 O的两条弦，利用尺规作图法在 上求作一点D，使得点D到B、C的距离相等．
（不写作法，保留作图痕迹）
⊙
18．已知：如图，△ABC中，D是AB中点，DE⊥AC垂足为E，DF⊥BC垂足为F，且ED＝FD，求证：
△ABC是等腰三角形．
19．我国古代数学名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，
盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，
则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？请你解决此问题．
20．某学校甲、乙两班共有7名学生报名参加市内举办的青少年歌唱大赛，其中甲班2名男生，2名女生；
乙班1名男生，2名女生．
（1）若从报名的7名学生中随机选出1名，求选出的学生是男生的概率；（2）现从甲、乙两班各选出1名学生以组合形式参加比赛，请用画树状图或列表法求 2名学生性别相
同的概率．
21．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和
普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中
的线段AB，AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）求线段AC对应的函数表达式；
（2）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单
位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．
22．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡
度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26m，在
距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、
点E在同一平面上，古树CD所在直线与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（结果精确到整数）（数据sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
23．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，
将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生
调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
（1）求图1中的m＝ ，本次调查数据的中位数是 h，本次调查数据的众数是
h；
（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以边AB为直径的 O交BC于点D，点E在 O上，连接AD，DE，
满足∠C＝∠ADE，连接BE．
⊙ ⊙
（1）求证：AC∥BE．
（2）若tanC＝2，AB＝5，求DE的长．25．如图是某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点 Q为顶点，其高为6米，宽P为12
米．以点O为原点，OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数解析式；（不需写自变量的取值范围）
（2）如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”ABCD，使点A，D在抛物线上，点
B，C在OP上，求所需的三根“光带”AB，AD，DC的长度之和的最大值．
26．问题发现
（1）如图①，在正方形ABCD中， ，点E、F分别在AD、BC边，且∠EFC＝60°，则EF的
长为 ；
问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中， ，BC＝6，点E、F分别在AD、BC边上运动，且EF始终保
持与对角线AC的夹角∠EOC＝75°，求当AF+EF+CE最小时线段AE的长；
问题解决
（3）某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个点的运动程序：在平面直角坐标系 xOy中，已知点M
（a，b），N．对于点P给出如下运动法则：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，
再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点
Q为点P的“对应点”．
利用上面的运动程序解决下面的问题：已知A（0，4），B（4，0），若点M（3，4），点N为直线
OM上一个动点，点P为平面直角坐标系内任意一点，且Q为点P的“对应点”，连接PQ与直线OM
相交于点E，试求AE+EN+BN的最小值及此时点N的坐标．
