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第3课时 二次根式
1.(2024·云南)若❑√x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为 ( )
A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0
√ 14
2.(2024·唐山三模)化简❑2 的结果为 ( )
25
8 6 2❑√7 ❑√7
A. B. C. D.
5 5 5 5
3.(2024·湖南)计算❑√2×❑√7的结果是 ( )
A.2❑√7 B.7❑√2 C.14 D.❑√14
4.(2024·石家庄新华区模拟)下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )
√1
A.❑ B.❑√5 C.❑√4 D.❑√0.8
2
5.(2024·济宁)下列运算正确的是 ( )
A.❑√2+❑√3=❑√5 B.❑√2×❑√5=❑√10
C.2÷ =1 D. =-5
❑√2 ❑√(-5)2
6.(2024·邯郸丛台区模拟)已知a= ,b= ,则√2b2= ( )
❑√2 ❑√6 ❑
a2
A.❑√6 B.❑√5 C.❑√3 D.❑√2
√ 1
7.将a❑- 根号外的因式移到根号内,得 ( )
a
A.❑√-a B.-❑√-a
C.-❑√a D.❑√a
8.(2024·河北三模)若a= ,则计算 的结果正确的是 ( )
❑√10 ❑√200a2
A.20❑√5 B.±20❑√5
C.±100❑√2 D.100❑√2
9.(2024·河北二模)已知a=❑√10,下面关于a的计算正确的是 ( )
A. =10 B.( )2=10
❑√a2 ❑√aC. = D.(- )2=-
❑√(-a)2 ❑√10 ❑√a ❑√10
10.(2024·河北二模)若❑√2x+❑√2y+❑√2z=❑√6,则2x+2y+2z的值为 ( )
A.❑√3 B.❑√6 C.2❑√3 D.2❑√6
11.(2024·邯郸模拟)现将一个面积为300 cm2的正方形的一组对边缩短8❑√3 cm,就成为一个矩形,
这个矩形的面积为 ( )
A.80 cm2 B.72 cm2
C.60 cm2 D.30 cm2
12.(2024·邯郸邱县一模)已知a=❑√2+1,b=❑√2-1,则❑√ab+7的值为 ( )
A.❑√2 B.2❑√2 C.❑√3 D.3
13.(2024·天津)计算(❑√11+1)(❑√11-1)的结果为 .
3
14.(2024·烟台)若代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .
❑√x-1
15.(2024·唐山古冶区三模)若❑√a+❑√3=3❑√3,则a= .
16.(2024·威海)计算:❑√12-❑√8×❑√6= .
17.(2024·石家庄桥西区三模)若❑√10-a是整数,写出一个满足条件的正整数a的值: .
18.已知❑√19-2的整数部分是m,小数部分是n,则m= ,n= .
√3
19.(2024·兰州)计算:❑√27-❑ ×❑√8.
2
√3
20.(2024·甘肃)计算:❑√18-❑√12×❑ .
2
21.计算: ×√1-(-4)2 026×(1) 2 025.
❑√27 ❑
3 4
22.(2024·石家庄藁城区二模)已知两个实数:❑√3和❑√2.❑√2
(1)计算: .
❑√3
(2)若m为正整数,❑√3与❑√2这两个数的平方和小于m,求m的最小值.
1.(2024·石家庄一模)不等式x-1<❑√6的正整数解的个数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.已知m=( ❑√3)×(-2 ),则有 ( )
- ❑√21
3
A.-61 解析:∵代数式 在实数范围内有意义,∴x-1>0,解得x>1.
❑√x-1
15.12 解析:由题意可得,❑√a=3❑√3-❑√3=2❑√3=❑√12,∴a=12.
16.-2❑√3 解析:原式=2❑√3-❑√48=2❑√3-4❑√3=-2❑√3.
17.1(答案不唯一) 解析:由题可知,❑√10-a是整数,
则a=1或a=6或a=9或a=10.故a的值可以为1(答案不唯一).
18.2 ❑√19-4 解析:∵❑√19-2的整数部分是m,小数部分是n,4<❑√19<5,
∴m=2,n=❑√19-2-2=❑√19-4.
19.解:原式=3❑√3-2❑√3=❑√3.
20.解:原式=3❑√2-3❑√2=0.
2 025
21.解:原式=√ 1 [ 1] ×(-4)
❑27× - (-4)×
3 4
=❑√9-(-1)2 025×(-4)
=3-(-1)×(-4)
=3-4
=-1.
❑√2 ❑√2×❑√3 ❑√6
22.解:(1) = = .
❑√3 ❑√3×❑√3 3
(2)由题意得:(❑√3)2+(❑√2)25,又∵m为正整数,
∴m的最小值为6.
能力提升1.A 解析:∵x-1<❑√6, ∴x<1+❑√6,
∴不等式的正整数解为1,2,3,共有3个.故选A.
2.D 解析:m=( ❑√3)×(-2 )=2 .
- ❑√21 ❑√7=❑√28
3
∵25<28<36,∴5<❑√28<6,即520,∴小悦的作品符合参赛标准.
(2)由题意可得2×(❑√18+❑√32)
=2×(3❑√2+4❑√2)
=14❑√2≈19.7(dm),
则需要彩条的长度约为19.7 dm.
