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2010 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（文史类）
一、选择题：本小题共 8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1. 复数 等于
A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i
2. 下列命题中的假命题是
A. B.
C. D.
3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是
A. B.
C. D.
4. 极坐标 和参数方程 （t为参数）所表示的图形分别是
A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线
5. 设抛物线 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
6. 若非零向量a，b满足| ，则a与b的夹角为
[来源:Zxxk.Com]
A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500
7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c= a，则
A.a＞b B.a＜b
第1页 | 共6页C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定
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8.函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后
的横线上。
9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=
10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试
点的加入量可以是 g
11.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。
12.图1是求实数x的绝对值的算法程
序框图，则判断框①中可填
13.图2中的三个直角三角形是一个体
积为20cm2的几何体的三视图，则h=
cm
第2页 | 共6页14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜
率为
,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 。
[来源:Z+xx+k.Com]
15. 若 规 定 E= 的 子 集 为 E 的 第 k 个 子 集 ， 其 中 k=
，则
（1） 是E的第____个子集；
（2）E的第211个子集是_______
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。
16. （本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数 的最小正周期。
(II) 求函数 的最大值及 取最大值时x的集合。
17. （本小题满分12分）
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组
成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（I） 求x,y ;
（II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。
第3页 | 共6页18.（本小题满分12分）
如图所示，在长方体 中，AB=AD=1，AA =2，M是棱CC 的中点
1 1
（Ⅰ）求异面直线A M和C D 所成的角的正切值；
1 1 1
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A B M
1 1 1
19.（本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距 8Km的A、B两点各建一个考察
基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建
立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。
（I） 求考察区域边界曲线的方程：
（II） 如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川
融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2km，
以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边
界线上？
第4页 | 共6页20.（本小题满分13分）
[来源:学科网]
给出下面的数表序列：
其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5， 2n-1，从第2行起，每行中
的每个数都等于它肩上的两数之和。
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推
广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12 ，记此数列为
求和：
[来源:学科网ZXXK]
[来源:Zxxk.Com]
21．（本小题满分13分）
已知函数 其中a<0,且a≠-1.
（Ⅰ）讨论函数 的单调性；
（Ⅱ）设函数
（e 是自然数的底数）。
第5页 | 共6页是否存在a，使 在[a,-a]上为减函数？若存在，求 a的取值范围；
若不存在，请说明理由。
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