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2010 年普通高等学校招生全国统一考试 A 卷
文科数学（必修+选修Ⅱ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题
每小题5分，共50分）.
1.集合 ， ,则A∩B=
(A) （B）
(C) （D）
2.复数z= 在复平面上对应的点位于
(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3.函数 是
(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数
4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 ,样本标
准差分别为 和 ,则
(A) ＞ ， ＞
(B) ＜ ， ＞
(C) ＞ ， ＜
(D) ＜ ， ＜
5.右图是求x,x，…，x 的乘积S的程序框图，图中空白框中应
1 2 10
填入的内容为
第1页 | 共5页(A)
(B)
(C)
(D)
6.“ ”是“ ＞0”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
7.下列四类函数中，具有性质“对任意的 ，函数 满足
”的是
（A）幂函数 （B）对数函数
（C）指数函数 （D）余弦函数
[来源:学科
8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（A）2 （B）1
（C） （D）
9.已知抛物线 的准线与圆 相切，则p的值为
（A） （B）1 （C）2 （D）4
10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余
数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数 之间的函数关系用
取整函数 （[x]表示不大于 的最大整数）可以表示为
（A）y＝[ ] （B）y＝[ ] （C）y＝[ ] （D）y＝[ ]
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5小题，每小题5分，共
第2页 | 共5页25分）.
11.观察下列等式：
根据上述规律，第四个等式为 .
12.已知向量 若 ，则m＝ .
13.已知函数 若 ，则实数 ＝ .
14.设 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 .
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评
分）
A.（不等式选做题）不等式 的解集为 .
B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长
分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ cm.
C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程 （ 为参
数）
化成普通方程为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.
16.（本小题满分12分）
已知{a}是公差不为零的等差数列，a＝1，且a，a，a 成等比数列.
n 1 1 3 9
（Ⅰ）求数列{a}的通项; （Ⅱ）求数列 的前n项和S.
n n
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，
AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
第3页 | 共5页.
[来源:Zxxk.Com]
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面
ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
.
19 （本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测
得身高情况的统计图如下：
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
[来源:学.科.网]
（Ⅲ）从样 本中 身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在
185~190cm之间的概率.
20.（本小题满分13分）
如 图 ， 椭 圆 的 顶 点 为 ， 焦 点 为 ，
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n 为过原点的直线， 是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，
第4页 | 共5页.是否存在上述直线 使 成立？若存在，求出直线 的方程；并说出；
若不存在，请说明理由.
21、(本小题满分14分)
已知函数 ， ， .
（Ⅰ）若曲线 与曲线 相交，且在交点处有相同的切线，求 的值及该切
线的方程；
（Ⅱ）设函数 ,当 存在最小值时，求其最小值 的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的 ，证明：当 时， .
[来源:学科网ZXXK]
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