文档内容
2014 年贵州省六盘水市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．（3分）（2014•六盘水）下列说法正确的是（ ）
A． B．﹣2的倒数是﹣2
﹣3的倒数是
C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．
x取任意实数时， 都有意义
2．（3分）（2014•六盘水）如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字
表示在该位置的小立方块的小数，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2014•六盘水）某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：
颜色 白色 黄色 蓝色 紫色 红色
数量（个） 56 128 520 210 160
经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
4．（3分）（2014•六盘水）下面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2014•六盘水）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．m2+m=m3
6．（3分）（2014•六盘水）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的
虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）A． B． C． D．
7．（3分）（2014•六盘水）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘
里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其
中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ）
A．100只 B．150只 C．180只 D．200只
8．（3分）（2014•六盘水）六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，
以下不能镶嵌的地板是（ ）
A．正五边形地砖 B．正三角形地砖 C．正六边形地砖 D．正四边形地砖
9．（3分）（2014•六盘水）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014
次输出的结果为（ ）
A．3 B．27 C．9 D．1
10．（3分）（2014•六盘水）“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为（ ）
A．从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样
B．从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样
C．从同一的方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样
D．以上答案都不对
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分）（2014•六盘水）绝对值最小的实数是 ．12．（4分）（2014•六盘水）PM2.5是指大气中的直径小于或等于0.0000025米（2.5微米）的有
毒有害物质．0.0000025米用科学记数法表示为： 米．
13．（4分）（2014•六盘水）分解因式：m3﹣2m2n+mn2= ．
14．（4分）（2014•六盘水）在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接
DE，若BC=4，则DE= ．
15．（4分）（2014•六盘水）黄金比 （用“＞”、“＜”“=”填空）
16．（4分）（2014•六盘水）如图，一次函数y =k x+b（k ≠0）的图象与反比例函数y =k x+b
1 1 1 2 2
（k ≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y ＞y 时，x的取值范围是 ．
2 1 2
17．（4分）（2014•六盘水）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆
心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为 （结果保留π）
18．（4分）（2014•六盘水）如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，
沿过M的直线翻折．若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么折痕长度为
cm．
三、解答题（共8小题，满分88分.答题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2014•六盘水）计算：|1﹣ |+（π﹣2014）0﹣2sin45°+（）﹣2．20．（8分）（2014•六盘水）先化简代数式（ ﹣ ）÷ ，再从0，1，2三个数中选择
适当的数作为a的值代入求值．
21．（8分）（2014•六盘水）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆
（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）
22．（10分）（2014•六盘水）如图是某数学兴趣小组参加“奥数”后所得成绩绘制成的频数，
频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题（成绩取整数，满分
为100分）
分组 0﹣19.5 19.5﹣39.5 39.5﹣59.5 59.5﹣79.5 79.5﹣100 合计
频数 1 5 6 30 b 50
频率 0.02 a 0.12 0.60 0.16 1
（1）频数、频率分布表中a= ，b= ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若在80分以上的小组成员中选3人参加下一轮竞赛，小明本次竞赛的成绩为90分，他被
选中的概率是多少？
（4）从该图中你还能获得哪些数学信息？（填写一条即可）23．（12分）（2014•六盘水）（1）三角形内角和等于 ．
（2）请证明以上命题．
24．（12分）（2014•六盘水）某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参
赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买
200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用
900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：
（1）参赛学生人数x在什么范围内？
（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？
25．（14分）（2014•六盘水）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实
践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．
活动中测得的数据如下：
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影长CE=1.7cm
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm
④旗杆的影长BF=7.6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据 ≈1.414.
≈1.732）26．（16分）（2014•六盘水）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B
点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．
（1）求二次函数的解析式．
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．
（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，
DE，求△BDE的面积．
（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S =S ？若存在，请求
△ADP △BCD
出P点的坐标；若不存在．请说明理由．2014 年贵州省六盘水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．（3分）（2014•六盘水）下列说法正确的是（ ）
A． B．﹣2的倒数是﹣2
﹣3的倒数是
C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．
x取任意实数时， 都有意义
考点：分式有意义的条件；相反数；倒数．
分析：根据倒数的定义，相反数的定义以及分式有意义的条件对各选项分析判断利用排除法
求解．
解答：
解：A、﹣3的倒数是﹣ ，故本选项错误；
B、﹣2的倒数是﹣ ，故本选项错误；
C、﹣（﹣5）的相反数是﹣5，故本选项正确；
D、应为x取任意不等于0的实数时， 都有意义，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了分式有意义，分母不等于0，相反数的定义以及倒数的定义，是基础题，熟
记概念是解题的关键．
2．（3分）（2014•六盘水）如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字
表示在该位置的小立方块的小数，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
分析：根据俯视图可确定主视图的列数和小正方体的个数，即可解答．
解答：解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由4个小正方体组成，右边一列由2个
小正方体组成．
故选：B．
点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图
和左视图，要熟练掌握．
3．（3分）（2014•六盘水）某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：
颜色 白色 黄色 蓝色 紫色 红色
数量（个）56 128 520 210 160经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
考点：统计量的选择．
分析：经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色笔袋的人数最多，即众数．
解答：解：由于销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，所以选择多进蓝色笔袋的主要
根据众数．
故选：D．
点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中
程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选
择和恰当的运用．
4．（3分）（2014•六盘水）下面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两
部分重合．
5．（3分）（2014•六盘水）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．m2+m=m3
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．
分析：运用积的乘方，合 并同类项及完全平方公式计算即可．
解答：解：A、（﹣2mn）2=4m2n2 故A选项正确；
B、y2+y2=2y2，故B选项错误；
C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab故C选项错误；
D、m2+m不是同类项，故D选项错误．
故选：A．
点评：本题主要考查了积的乘方，合 并同类项及完全平方公式，熟记计算法则是关键．
6．（3分）（2014•六盘水）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的
虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）A． B． C． D．
考点：剪纸问题．
分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
解答：解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．
故选：B．
点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此
类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
7．（3分）（2014•六盘水）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘
里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其
中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ）
A．100只 B．150只 C．180只 D．200只
考点：用样本估计总体．
分析：从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例
为 ，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．
解答：解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，
∴在样本中有标记的所占比例为 ，
∴池塘里青蛙的总数为20÷ =200．
故选D．
点评：此题主要考查了用样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信
息．
8．（3分）（2014•六盘水）六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，
以下不能镶嵌的地板是（ ）
A．正五边形地砖 B．正三角形地砖 C．正六边形地砖 D．正四边形地砖
考点：平面镶嵌（密铺）．
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成
一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
解答：解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符
合题意；
B、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合
题意；
C、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符
合题意；
D、正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合
题意．
故选：A．
点评：本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边
形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
9．（3分）（2014•六盘水）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014
次输出的结果为（ ）A．3 B．27 C．9 D．1
考点：代数式求值．
专题：图表型．
分析：根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇
数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
解答：解：第1次，×81=27，
第2次，×27=9，
第3次，×9=3，
第4次，×3=1，
第5次，1+2=3，
第6次，×3=1，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，
∵2014是偶数，
∴第2014次输出的结果为1．
故选D．
点评：本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果
是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．
10．（3分）（2014•六盘水）“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为（ ）
A．从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样
B．从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样
C．从同一的方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样
D．以上答案都不对
考点：简单组合体的三视图．
分析：根据三视图，可得答案．
解答：解：三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，
“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为三视图，
故选：A．
点评：本题考查了简单组合体的三视图，从不同方向观察物体得到的图形不同．
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分）（2014•六盘水）绝对值最小的实数是 0 ．
考点：实数的性质．
分析：根据绝对值的定义，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，距离是非负数进
行解答．
解答：解：绝对值最小的实数是0．
故答案为：0．
点评：本题考查了绝对值的定义，是基础题，比较简单．
12．（4分）（2014•六盘水）PM2.5是指大气中的直径小于或等于0.0000025米（2.5微米）的有
毒有害物质．0.0000025米用科学记数法表示为： 2.5×1 0 ﹣ 6 米．考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科
学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前
面的0的个数所决定．
解答：解：将0.0000025米用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．
故答案为：2.5×10﹣6．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数
左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．（4分）（2014•六盘水）分解因式：m3﹣2m2n+mn2= m （ m﹣ n ） 2 ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
解答：解：m3﹣2m2n+mn2=m（m2﹣2mn+n2）=m（m﹣n）2．
故答案为：m（m﹣n）2．
点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．
14．（4分）（2014•六盘水）在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接
DE，若BC=4，则DE= 2 ．
考点：三角形中位线定理．
分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=BC．
解答：解：∵点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=×4=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的
关键．
15．（4分）（2014•六盘水）黄金比 ＞ （用“＞”、“＜”“=”填空）
考点：实数大小比较．
分析：根据分母相同，比较分子的大小即可，因为2＜ ＜3，从而得出 ﹣1＞1，即可比较
大小．
解答：解：∵2＜ ＜3，
∴1＜ ﹣1＜2，
∴ ＞，
故答案为＞．
点评：本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握 在哪两个整数之间，再比较大
小．
16．（4分）（2014•六盘水）如图，一次函数y =k x+b（k ≠0）的图象与反比例函数y =k x+b
1 1 1 2 2
（k ≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y ＞y 时，x的取值范围是 ﹣ 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 2
2 1 2
．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：当一次函数的值反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函
数的值大于反比例函数的值x的取值范围．
解答：解；y ＞y 时，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，
1 2
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方
的部分是不等式的解集．
17．（4分）（2014•六盘水）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆
心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为 π （结果保留π）
考点：扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质．
分析：根据勾股定理求出斜边长，求出两圆的半径，根据扇形面积公式求出即可．
解答：解：设两圆的半径为r，
在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，由勾股定理得；BC=10，
即2r=10，
r=5，
∵∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴阴影部分的面积是 = π，
故答案为： π．
点评：本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确
运用扇形面积公式进行计算，题目比较好，难度适中．
18．（4分）（2014•六盘水）如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，
沿过M的直线翻折．若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么折痕长度为 1 0
或 8 cm．考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：过F作ME⊥AD于E，可得出四边形ABME为矩形，利用矩形的性质得到AE=BF，
AB=EM，分两种情况考虑：（i）当G在AB上，B′落在AE上时，如图1所示，由折叠的
性质得到B′M=BM，BG=B′G，在直角三角形EMB′中，利用勾股定理求出B′E的长，由
AE﹣B′E求出AB′的长，设AG=x，由AB﹣AG表示出BG，即为B′G，在直角三角形
AB′G中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AG的
长，进而求出BG的长，在直角三角形GBM中，利用勾股定理即可求出折痕MG的
长；（ii）当G在AE上，B′落在ED上，如图2所示，同理求出B′E的长，设A′G=AG=y，
由AE+B′E﹣AG表示出GB′，在直角三角形A′B′G中，利用勾股定理列出关于y的方
程，求出方程的解得到y的值，求出AG的长，由AE﹣AG求出GE的长，在直角三角
形GEM中，利用勾股定理即可求出折痕MG的长，综上，得到所有满足题意的折痕
MG的长．
解答：解：分两种情况考虑：
（i）如图1所示，过M作ME⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四边形ABME
为矩形，
∴EM=AB=16，AE=BM，
又∵BC=40，M为BC的中点，
∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，
在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E= =12，
∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，
设AG=x，则有GB′=GB=16﹣x，
在Rt△AGB′中，根据勾股定理得：GB′2=AG2+AB′2，
即（16﹣x）2=x2+82，
解得：x=6，
∴GB=16﹣6=10，
在Rt△GBF中，根据勾股定理得：GM= =10 ；
（ii）如图2所示，过F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四边形ABME
为矩形，
∴EM=AB=16，AE=BM，
又BC=40，M为BC的中点，
∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，
在Rt△EMB′中，根据勾股定理得：B′E= =12，
∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，
设AG=A′G=y，则GB′=AB′﹣AG=AE+EB′﹣AG=32﹣y，A′B′=AB=16，
在Rt△A′B′G中，根据勾股定理得：A′G2+A′B′2=GB′2，
即y2+162=（32﹣y）2，
解得：y=12，
∴AG=12，
∴GE=AE﹣AG=20﹣12=8，
在Rt△GEF中，根据勾股定理得：GM= =8 ，
综上，折痕FG=10 或8 ．
故答案为：10 或8 ．点评：此题考查了翻折变换﹣折叠问题，涉及的知识有：矩形的判定与性质，勾股定理，利用
了方程、转化及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题．
三、解答题（共8小题，满分88分.答题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2014•六盘水）计算：|1﹣ |+（π﹣2014）0﹣2sin45°+（）﹣2．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对
每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
解答：解：原式= ﹣1+1﹣ +4
=4．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关
键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值
等考点的运算．
20．（8分）（2014•六盘水）先化简代数式（ ﹣ ）÷ ，再从0，1，2三个数中选择
适当的数作为a的值代入求值．
考 分式的化简求值．
点：
专 计算题．
题：
分 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结
析：果，将a=1代入计算即可求出值．
解
答： 解：原式= • = •
=2a+8，
当a=1时，原式=2+8=10．
点 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
评：
21．（8分）（2014•六盘水）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆
（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．
分析：分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可．
解答：解：如图所示：
点评：此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心和外心位置确定方法是解题关键．
22．（10分）（2014•六盘水）如图是某数学兴趣小组参加“奥数”后所得成绩绘制成的频数，
频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题（成绩取整数，满分
为100分）
分组 0﹣19.5 19.5﹣39.5 39.5﹣59.5 59.5﹣79.5 79.5﹣100 合计
频数 1 5 6 30 b 50
频率 0.02 a 0.12 0.60 0.16 1
（1）频数、频率分布表中a= 0. 1 ，b= 8 ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若在80分以上的小组成员中选3人参加下一轮竞赛，小明本次竞赛的成绩为90分，他被
选中的概率是多少？
（4）从该图中你还能获得哪些数学信息？（填写一条即可）
考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．
分析：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a
的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；
（2）据（1）补全直方图；
（3）在80分以上的小组成员共8人，小明是其中一个，选3人参加下一轮竞赛，故小明
被选上的概率是： ；
（4）答案不唯一，只要合理即可．
解答：解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，
故b=50﹣1﹣5﹣6﹣30=8，
根据频数与频率的关系可得：a= =0.1；
（2）如图：
（3）小明本次竞赛的成绩为90分，在80分以上的共8人，选3人参加下一轮竞赛
故小华被选上的概率是：3÷8= ．
（4）如：在19.5﹣39.5之间的人数比在39.5﹣59.5之间的人数少多少人？
6﹣5=1（人）．
答：在19.5﹣39.5之间的人数比在39.5﹣59.5之间的人数少1人．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信
息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知
识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（12分）（2014•六盘水）（1）三角形内角和等于 180 ° ．
（2）请证明以上命题．
考点：三角形内角和定理；平行线的性质．
专题：证明题．
分析：（1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可；
（2）画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，
∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论．
解答：解：（1）三角形内角和等于180°．
故答案为：180°；
（2）已知：如图所示的△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点C作CF∥AB，
∵CF∥AB，
∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，
∵∠1+∠2=∠BCF，
∴∠B+∠1+∠2=180°，
∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
24．（12分）（2014•六盘水）某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参
赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买
200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用
900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：
（1）参赛学生人数x在什么范围内？
（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
分析：（1）设参赛学生人数有x人，根据每位参赛学生购买1顶，只能按零售价付款，需用
900元，如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元，列出不等式，求
出不等式的解即可；
（2）根据参赛学生为x人和按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，列出
方程，求出方程的解即可．
解答：解：（1）设参赛学生人数有x人，
由题意得，x＜200且x+45≥200，
解得：155≤x＜200；
答：参赛学生人数在155≤x＜200范围内；
（2）根据题意得：
+12= +15，
解得：x=180，
经检验x=180是原方程的解．
答：参赛学生人数是180人．
点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等
量关系，列方程求解，注意检验．
25．（14分）（2014•六盘水）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实
践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．
活动中测得的数据如下：
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影长CE=1.7cm
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm
④旗杆的影长BF=7.6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据 ≈1.414.
≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：分①②④和①③⑤两种情况，在第一种情况下证明△ABF∽△DCE，根据相似三角形的
对应边的比相等即可求解；
在第二种情况下，过点D作DG⊥AB于点G，在直角△AGD中利用三角函数求得AG
的长，则AB即可求解．
解答：解：情况一，选用①②④，
∵AB⊥FC，CD⊥FC，
∴∠ABF=∠DCE=90°，
又∵AF∥DE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴△ABF∽△DCE，
∴ ，
又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，
∴AB=6.7m．
即旗杆高度是6.7m；
情况二，选①③⑤．
过点D作DG⊥AB于点G．
∵AB⊥FC，DC⊥FC，
∴四边形BCDG是矩形，
∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，
在直角△AGD中，∠ADG=30°，
∴tan30°= ，
∴AG=3 ，
又∵AB=AG+GB，
∴AB=3 +1.5≈6.7m．
即旗杆高度是6.7m．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
26．（16分）（2014•六盘水）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B
点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．
（1）求二次函数的解析式．
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，
DE，求△BDE的面积．
（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S =S ？若存在，请求
△ADP △BCD
出P点的坐标；若不存在．请说明理由．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）利用待定系数法求出b，c即可求出二次函数解析式，
（2）把二次函数式转化可直接求出顶点坐标，由A对称关系可求出点D的坐标．
（3）由待定系数法可求出BC所在的直线解析式，与抛物线组成方程求出点E的坐标，
利用△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积求出△BDE的面积．
（4）设点P到x轴的距离为h，由S =S 求出h的值，根据h的正，负值求出点P
△ADP △BCD
的横坐标即可求出点P的坐标．
解答：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）
∴ ，解得
∴二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6，
（2）由y=x2﹣4x+6，得y=（x﹣4）2﹣2，
∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），
∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，
又∵点A（2，0），对称轴为x=4，
∴点D的坐标为（6，0）．
（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．
∴C点的坐标为（4，0）
∵B（8，6），
设BC所在的直线解析式为y=kx+b，
∴ 解得
∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6，
∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点，
∴x﹣6=x2﹣4x+6
解得x =3，x =8（舍去），
1 2
当x=3时，y=﹣，
∴E（3，﹣），
∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=7.5．（4）存在，
设点P到x轴的距离为h，
∵S =×2×6=6，S =×4×h=2h
△BCD △ADP
∵S =S
△ADP △BCD
∴2h=6×，解得h=，
当P在x轴上方时，
=x2﹣4x+6，解得x =4+ ，x =4﹣ ，
1 2
当当P在x轴下方时，
﹣=x2﹣4x+6，解得x =3，x =5，
1 2
∴P （4+ ，），P （4﹣ ，），P （3，﹣），P （5，﹣）．
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点评：本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是利用待定系数的方法求出函数解析
式以及三角形面积的转化．
