文档内容
2015年贵州省六盘水市中考数学试卷
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共计30分，在四个选项中只有一个选项符合题
意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置）
1．（3分）（2015•六盘水）下列说法正确的是（ ）
A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
2．（3分）（2015•六盘水）如图，直线l
1
和直线l
2
被直线l所截，已知l 1∥l
2
，∠1=70°，则∠2=（
）
A．110° B．90° C．70° D．50°
3．（3分）（2015•六盘水）袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从
袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2015•六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面
的位置关系是（ ）
A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合
5．（3分）（2015•六盘水）下列说法不正确的是（ ）
A．圆锥的俯视图是圆
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．任意一个等腰三角形是钝角三角形
D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大
6．（3分）（2015•六盘水）下列运算结果正确的是（ ）
A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣2.68﹣7.42=﹣10
第1页（共20页）C．3.77﹣7.11=﹣4.66 D．
7．（3分）（2015•六盘水）“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位℃）是26，24，
23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（ ）
A．18 B．22 C．23 D．24
8．（3分）（2015•六盘水）如图，表示 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
9．（3分）（2015•六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的
是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
10．（3分）（2015•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最
大面积是（ ）
A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分）（2015•六盘水）如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=
°．
第2页（共20页）12．（4分）（2015•六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，
5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：
．
13．（4分）（2015•六盘水）已知x =3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程
1
的另一个根x 是 ．
2
14．（4分）（2015•六盘水）已知 ≠0，则 的值为 ．
15．（4分）（2015•六盘水）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补
全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 ．
16．（4分）（2015•六盘水）2014年10月24日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国
出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为 美元．
17．（4分）（2015•六盘水）正方形A B C O和A B C C 按如图所示方式放置，点A ，A 在直
1 1 1 2 2 2 1 1 2
线y=x+1上，点C ，C 在x轴上．已知A 点的坐标是（0，1），则点B 的坐标为 ．
1 2 1 2
18．（4分）（2015•六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次
洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥
弧AB所在圆的半径R= 米．
第3页（共20页）三、解答题（本大题共8小题，共88分．答题时应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹
以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效）
19．（8分）（2015•六盘水）计算：| ﹣2|+3tan30°+（ ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣ ．
20．（8分）（2015•六盘水）如图，已知，l 1∥l
2
，C
1
在l
1
上，并且C
1
A⊥l
2
，A为垂足，C
2
，C
3
是l
1
上
任意两点，点B在l 上．设△ABC 的面积为S ，△ABC 的面积为S ，△ABC 的面积为S ，
2 1 1 2 2 3 3
小颖认为S =S =S ，请帮小颖说明理由．
1 2 3
21．（10分）（2015•六盘水）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟
0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y（元），B
1
套餐每月话费为y （元），月通话时间为x分钟．
2
（1）分别表示出y 与x，y 与x的函数关系式．
1 2
（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
（3）什么情况下A套餐更省钱？
第4页（共20页）22．（10分）（2015•六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：
名称及图形 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数
几何点数
层数
第一层几何点数 1 1 1 1
第二层几何点数 2 3 4 5
第三层几何点数 3 5 7 9
… … … … …
第六层几何点数
… … … … …
第n层几何点数
请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．
23．（12分）（2015•六盘水）某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并
根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
（1）求出该班学生的总人数．
（2）补全频数分布直方图．
（3）求出扇形统计图中∠α的度数．
（4）你更喜欢哪一种度假方式．
第5页（共20页）24．（12分）（2015•六盘水）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O是AC边上的一点，以O
为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD．
（1）求证：△ADO∽△ACB．
（2）若⊙O的半径为1，求证：AC=AD•BC．
25．（12分）（2015•六盘水）如图，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．
（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠BDC的度数．
（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即
cotA= ，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．
第6页（共20页）26．（16分）（2015•六盘水）如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0），D（0，﹣
1），E（1，0）．
（1）求图①中抛物线的函数表达式．
（2）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D 是平移前后的
1
对应点，求该抛物线的函数表达式．
（3）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达
式为y2=2px，点D 与D 是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．
1 2
（4）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线y=﹣x﹣1相交于A、B两点，D 与
2
D 是旋转前后如图④，求线段AB的长．
3
2015 年贵州省六盘水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共计30分，在四个选项中只有一个选项符合题
意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置）
1．（3分）（2015•六盘水）下列说法正确的是（ ）
A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
考点：平方根；相反数；绝对值；倒数．
菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．
解答：解：A、|﹣2|=2，错误；
B、0没有倒数，错误；
C、4的平方根为±2，错误；
D、﹣3的相反数为3，正确，
故选D
点评：此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
第7页（共20页）2．（3分）（2015•六盘水）如图，直线l
1
和直线l
2
被直线l所截，已知l 1∥l
2
，∠1=70°，则∠2=（
）
A．110° B．90° C．70° D．50°
考点：平行线的性质．
菁优网版权所有
分析：根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答
案．
解答：解：∵∠3=∠1=70°，
∵直线l 1∥l
2
，
∴∠3=∠2，
∵∠3=∠1=70°，
∴∠2=70°，
故选C．
点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
3．（3分）（2015•六盘水）袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从
袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
考点：概率公式．
菁优网版权所有
分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
解答：解：∵布袋中装有5个红球、4个白球、3个黄球，共12个球，从袋中任意摸出一个球共
有12种结果，其中出现白球的情况有4种可能，
∴是白球的概率是 = ．
故答案为： ．
点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相
同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
4．（3分）（2015•六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面
的位置关系是（ ）
第8页（共20页）A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
菁优网版权所有
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“国”是相对面，
“我”与“祖”是相对面，
“爱”与“的”是相对面．
故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．
故选B．
点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，
分析及解答问题．
5．（3分）（2015•六盘水）下列说法不正确的是（ ）
A．圆锥的俯视图是圆
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．任意一个等腰三角形是钝角三角形
D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大
考点：命题与定理．
菁优网版权所有
分析：根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答．
解答：解：A、圆锥的俯视图是圆，正确；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确 ；
C、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为80°的等腰三角形，它的两
个底角分别为50°，50°，为锐角三角形；
D、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大，正确；
故选：C．
点评：本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形
的性质、正方形的性质．
6．（3分）（2015•六盘水）下列运算结果正确的是（ ）
A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣2.68﹣7.42=﹣10
C．3.77﹣7.11=﹣4.66 D．
考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的减法．
菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式=7221，正确；
B、原式=﹣10.1，错误；
C、原式=﹣3.34，错误；
D、﹣ ＞﹣ ，错误，
故选A
点评：此题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则
第9页（共20页）是解本题的关键．
7．（3分）（2015•六盘水）“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位℃）是26，24，
23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（ ）
A．18 B．22 C．23 D．24
考点：中位数．
菁优网版权所有
分析：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数就是这组数据的中位
数．
解答：解：把数据按从小到大的顺序排列为：18、22、22、23、24、25、26，
则中位数是：23．
故选：C．
点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新
排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
8．（3分）（2015•六盘水）如图，表示 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
考点：估算无理数的大小；实数与数轴．
菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：确定出7的范围，利用算术平方根求出 的范围，即可得到结果．
解答：解：∵6.25＜7＜9，
∴2.5＜ ＜3，
则表示 的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．
故选A
点评：此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分
即可解决问题．
9．（3分）（2015•六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的
是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
考点：全等三角形的判定．
菁优网版权所有
分析：本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相
等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、
ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．
解答：解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；
D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、
第10页（共20页）ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参
与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．（3分）（2015•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最
大面积是（ ）
A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2
考点：二次函数的应用．
菁优网版权所有
专题：应用题．
分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式，利用二次函数性质
求出面积最大值即可．
解答：解：设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2，
根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，
当x=8m时，y =64m2，
max
则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．
故选C．
点评：此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分）（2015•六盘水）如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=
40 °．
考点：圆周角定理．
菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：直接根据圆周角定理求解．
解答：
解：∠ACB= ∠AOB= ×80°=40°．
故答案为40．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半．
12．（4分）（2015•六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，
5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是： （ 4 ， 7 ） ．
第11页（共20页）考点：坐标确定位置．
菁优网版权所有
分析：根据图示，写出点B的坐标即可．
解答：解：如图所示，
点B的坐标为（4，7）．
故答案为：（4，7）．
点评：本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题
的关键．
13．（4分）（2015•六盘水）已知x =3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程
1
的另一个根x 是 1 ．
2
考点：根与系数的关系．
菁优网版权所有
分析：根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．
解答：解：设方程的另一个根是x ，则：
2
3+x =4，
2
解得x=1，
故另一个根是1．
故答案为1．
点评：本题考查的是一元二次方程的解，根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的
另一个根．
14．（4分）（2015•六盘水）已知 ≠0，则 的值为 ．
考点：比例的性质．
菁优网版权所有
分析：根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．
解答：解：由比例的性质，得
c= a，b= a．
第12页（共20页）= = = ．
故答案为： ．
点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式
的性质．
15．（4分）（2015•六盘水）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补
全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 书 ．
考点：轴对称图形．
菁优网版权所有
分析：根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．
解答：解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
点评：本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形．
16．（4分）（2015•六盘水）2014年10月24日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国
出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为 5×1 0 1 0 美元．
考点：科学记数法—表示较大的数．
菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：把500亿美元化为美元，表示为科学记数法即可．
解答：解：根据题意得：500亿美元=5×1010美元，
故答案为：5×1010
点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．（4分）（2015•六盘水）正方形A B C O和A B C C 按如图所示方式放置，点A ，A 在直
1 1 1 2 2 2 1 1 2
线y=x+1上，点C ，C 在x轴上．已知A 点的坐标是（0，1），则点B 的坐标为 （ 3 ， 2 ） ．
1 2 1 2
考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
菁优网版权所有
专题：规律型．
分析：根据直线解析式先求出OA =1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边
1
长为2，即可求得B 的坐标．
2
第13页（共20页）解答：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，
∴OA =1，OD=1，
1
∴∠ODA
1
=45°，
∴∠A
2
A
1
B
1
=45°，
∴A B =A B =1，
2 1 1 1
∴A C =C C =2，
2 1 1 2
∴OC =OC +C C =1+2=3，
2 1 1 2
∴B （3，2）．
2
故答案为（3，2）．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第
二个正方形的边长是解决问题的关键．
18．（4分）（2015•六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次
洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥
弧AB所在圆的半径R= 2 5 米．
考点：垂径定理的应用；勾股定理．
菁优网版权所有
分析：根据垂径定理和勾股定理求解即可．
解答：
解：根据垂径定理，得AD= AB=20米．
设圆的半径是r，根据勾股定理，
得R2=202+（R﹣10）2，
解得R=25（米）．
故答案为25．
点评：此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三
角形进行有关的计算．
三、解答题（本大题共8小题，共88分．答题时应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹
以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效）
19．（8分）（2015•六盘水）计算：| ﹣2|+3tan30°+（ ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣ ．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三
项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根
第14页（共20页）定义计算即可得到结果．
解答：
解：原式=2﹣ +3× +2﹣1﹣2=1．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）（2015•六盘水）如图，已知，l 1∥l
2
，C
1
在l
1
上，并且C
1
A⊥l
2
，A为垂足，C
2
，C
3
是l
1
上
任意两点，点B在l 上．设△ABC 的面积为S ，△ABC 的面积为S ，△ABC 的面积为S ，
2 1 1 2 2 3 3
小颖认为S =S =S ，请帮小颖说明理由．
1 2 3
考点：平行线之间的距离；三角形的面积．
菁优网版权所有
分析：根据两平行线间的距离相等，即可解答．
解答：解：∵直线l 1∥l
2
，
∴△ABC
1
，△ABC
2
，△ABC
3
的底边AB上的高相等，
∴△ABC
1
，△ABC
2
，△ABC
3
这3个三角形同底，等高，
∴△ABC
1
，△ABC
2
，△ABC
3
这些三角形的面积相等．
即S =S =S ．
1 2 3
点评：本题考查了平行线之间的距离，解集本题本题的关键是明确两平行线间的距离相等．
21．（10分）（2015•六盘水）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟
0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y（元），B
1
套餐每月话费为y （元），月通话时间为x分钟．
2
（1）分别表示出y 与x，y 与x的函数关系式．
1 2
（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
（3）什么情况下A套餐更省钱？
考点：一次函数的应用．
菁优网版权所有
分析：（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；
（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；
（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选
择A套餐解答．
解答：解：（1）A套餐的收费方式：y =0.1x+15；
1
B套餐的收费方式：y =0.15x；
2
（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，
答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；
（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．
点评：本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确
定选择不同的缴费方式的关键．
22．（10分）（2015•六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：
名称及图形 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数
第15页（共20页）几何点数
层数
第一层几何点数 1 1 1 1
第二层几何点数 2 3 4 5
第三层几何点数 3 5 7 9
… … … … …
第六层几何点数 6 1 1 1 6 2 1
… … … … …
第n层几何点数 n 2n﹣ 1 3n﹣ 2 4n﹣ 3
请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．
考点：规律型：图形的变化类．
菁优网版权所有
分析：首先看三角形数，根据前三层的几何点数分别是1、2、3，可得第六层的几何点数是6，
第n层的几何点数是n；然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是1=2×1﹣1、
3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，可得第六层的几何点数是2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n
﹣1；再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，
可得第六层的几何点数是3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；最后看六边形数，
根据前三层的几何点数分别是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，可得第六层的几何点
数是4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3，据此解答即可．
解答：解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，
∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；
∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，
∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；
∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，
∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；
前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，
∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3．
名称及图形 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数
几何点数
层数
第一层几何点数 1 1 1 1
第二层几何点数 2 3 4 5
第三层几何点数 3 5 7 9
… … … … …
第六层几何点数 6 11 16 21
… … … … …
第n层几何点数 n 2n﹣1 3n﹣2 4n﹣3
故答案为：6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3．
点评：此题主要考查了图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什
么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认
真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
第16页（共20页）23．（12分）（2015•六盘水）某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并
根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
（1）求出该班学生的总人数．
（2）补全频数分布直方图．
（3）求出扇形统计图中∠α的度数．
（4）你更喜欢哪一种度假方式．
考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图．
菁优网版权所有
分析：（1）根据其它的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以自驾游所占的百分比，求出∠α的度数；
（4）根据自己喜欢的方式即可得出答案．
解答：
解：（1）该班学生的总人数是： =50（人）；
（2）徒步的人数是：50×8%=4（人），
自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）；
补图如下：
（3）扇形统计图中∠α的度数是：360°× =144°；
（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信
息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．（12分）（2015•六盘水）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O是AC边上的一点，以O
为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD．
（1）求证：△ADO∽△ACB．
（2）若⊙O的半径为1，求证：AC=AD•BC．
第17页（共20页）考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．
菁优网版权所有
分析：（1）由AB是⊙O的切线，得到OD⊥AB，于是得到∠C=∠ADO=90°，问题可证；
（2）由△ADO∽△ACB列比例式即可得到结论．
解答：（1）证明：∵AB是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，
∴∠C=∠ADO=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADO∽△ACB；
（2）解：由（1）知：△ADO∽△ACB．
∴ ，
∴AD•BC=AC•OD，
∵OD=1，
∴AC=AD•BC．
点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．
25．（12分）（2015•六盘水）如图，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．
（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠BDC的度数．
（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即
cotA= ，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．
考点：作图—复杂作图；解直角三角形．
菁优网版权所有
专题：新定义．
分析：（1）以点A为圆心，AB为半径作弧交CA的延长线于D，然后连结BD；
（2）根据等腰三角形的性质，由AD=AB得∠ADB=∠ABD，然后利用三角形外角性质
可求出∠ADB=22.5°；
（3）设AC=x，根据题意得△ACB为等腰直角三角形，则BC=AC=x，AB= AC= x，
所以AD=AB= x，CD=（ +1）x，然后在Rt△BCD中，根据余切的定义求解．
解答：解：（1）如图，
第18页（共20页）（2）∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD，
而∠BAC=∠ADB+∠ABD，
∴∠ADB= ∠BAC= ×45°=22.5°，
即∠BDC的度数为22.5°；
（3）设AC=x，
∵∠C=90°，∠BAC=45°，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴BC=AC=x，AB= AC= x，
∴AD=AB= x，
∴CD= x+x=（ +1）x，
在Rt△BCD中，cot∠BDC= = = +1，
即cot22.5°= +1．
点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是
结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的
性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直
角三角形．
26．（16分）（2015•六盘水）如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0），D（0，﹣
1），E（1，0）．
（1）求图①中抛物线的函数表达式．
（2）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D 是平移前后的
1
对应点，求该抛物线的函数表达式．
（3）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达
式为y2=2px，点D 与D 是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．
1 2
（4）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线y=﹣x﹣1相交于A、B两点，D 与
2
D 是旋转前后如图④，求线段AB的长．
3
考点：二次函数综合题．
菁优网版权所有
分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据函数图象向上平移加，可得函数解析式；
（3）根据图象顺时针旋转90°，可得图象的开口方向向右，二次函数的二次项的系数不
变，可得答案；
第19页（共20页）（4）根据图象顺时针旋转90°，可得图象的开口方向向下，二次函数的二次项的系数不
变，可得函数解析式，根据解方程组，可得A、B点坐标，根据勾股定理，可得答案．
解答：解：（1）将D、C、E的坐标代入函数解析式，得
，
解得 ．
图①中抛物线的函数表达式y=x2﹣1；
（2）将抛物线的函数表达式y=x2﹣1向上平移1个单位，得
y=x2，
该抛物线的函数表达式y=x2；
（3）将抛物线的函数表达式y=x2绕原点O顺时针旋转90°，得x=y2，
图③中抛物线的函数表达式x=y2；
（4）将图③中抛物线的函数表达式x=y2绕原点O顺时针旋转90°，得
y=﹣x2，
联立 ，
解得 ， ．
A（ ， ），B（ ， ）．
AB= = ．
点评：本题考查了二次函数的综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用了图象旋转的性
质：改变图象的开口方向，不改变图象的形状；利用了解方程组得出A、B点的坐标，又
利用勾股定理得出AB的距离．
第20页（共20页）
